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1、湖北省黄石市金牛镇中学2022年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若则的大小关系为 （ ）A B C D参考答案：B略2. 以下判断正确的是 ( ).函数为上可导函数，则是为函数极值点的充要条件.命题“”的否定是“”.命题“在中，若”的逆命题为假命题.“”是“函数是偶函数”的充要条件.参考答案：D略3. 已知圆C的极坐标方程为=asin，则“a=2”是“圆C与极轴所在直线相切”的 （）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件参考答案：A考点：直线与圆的位置关系；必要条件、
2、充分条件与充要条件的判断专题：计算题；转化思想分析：求出圆的普通方程，利用a=2判断圆与极轴是否相切，如果圆与x轴相切，求出a的值，即可判断充要条件解答：解：圆C的极坐标方程为=asin，所以它的普通方程为：x2+y2=ay，当a=2时，圆的方程为x2+y2=2y，即x2+（y1）2=1，圆心坐标（0，1），半径为：1，所以圆C与极轴所在直线相切如果圆C与极轴所在直线相切，即x2+（y）2=，所以a=2，圆C的极坐标方程为=asin，则“a=2”是“圆C与极轴所在直线相切”的充分不必要条件故选A点评：本题考查圆的极坐标方程与普通方程的互化，直线与圆的位置关系，充要条件的判断，基本知识的综合应用
3、4. 已知锐角的终边上一点P（sin40，1+cos40），则等于（）A10B20C70D80参考答案：C【考点】任意角的三角函数的定义【分析】由题意求出PO的斜率，利用二倍角公式化简，通过角为锐角求出角的大小即可【解答】解：由题意可知sin400，1+cos400，点P在第一象限，OP的斜率tan=cot20=tan70，由为锐角，可知为70故选C【点评】本题考查直线的斜率公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力5. 若实数x，y满足约束条件，则的最大值是（ ）A. 1B. 1C. 10D. 12参考答案：C【分析】本题是简单线性规划问题的基本题型，根据“画、移、解”等步骤可得解.题目难
4、度不大题，注重了基础知识、基本技能的考查.【详解】在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域为以为顶点的三角形区域（包含边界），由图易得当目标函数经过平面区域的点(2,2)时，取最大值.【点睛】解答此类问题，要求作图要准确，观察要仔细.往往由于由于作图欠准确而影响答案的准确程度，也有可能在解方程组的过程中出错.6. 已知体积为的长方体的八个顶点都在球的球面上，在这个长方体经过同一个顶点的三个面中，如果有两个面的面积分别为、,那么球的体积等于（ ）A B C D参考答案：A试题分析：设这两个面的边长分别为,则不妨设,则,则该长方体的外接球的直径,故球的体积为,应选A.考点：球与几何体的外
5、接和体积的计算.7. 将函数的图象向右平移个单位长度得到图象，则下列判断错误的是（）A. 函数在区间上单调递增B. 图象关于直线对称C. 函数在区间上单调递减D. 图象关于点对称参考答案：C【分析】由三角函数的图象变换，得到的解析式，再根据三角函数的图象与性质，逐一判定，即可得到答案。【详解】由题意，将函数的图象向右平移个单位长度，可得，对于A中，由，则，则函数在区间上单调递增是正确的；对于B中，令，则，所以函数图像关于直线对称是正确的；对于C中，则则，则函数在区间上先减后增，所以不正确；对于D中，令，则，所以图像关于点对称示正确的，故选C。【点睛】本题主要考查了利用三角函数的图象变换求解函数
6、的解析式，以及三角函数的图象与性质的综合应用，其中解答中正确利用三角函数的图象变换求解函数的解析式，熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题。8. 已知，则（ ） A. B.或 C. D.参考答案：C略9. 抛物线的准线方程是（A） （B） （C） （D）参考答案：D略10. 已知函数f（x）2sin（）sin（）（xR），下面结论错误的是 （A）函数f（x）的最小正周期为2 （B）函数f（x）在区间0，上是增函数 （C）函数f（x）的图像关于直线x0对称 （D）函数f（x）是奇函数参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分1
7、1. 已知单位向量，的夹角为60，则_参考答案：12. dx= 参考答案：考点：定积分 专题：导数的综合应用分析：利用微积分基本定理的几何意义即可得出解答：解：令y=，画出图象：由微积分基本定理的几何意义可得：=故答案为点评：熟练掌握微积分基本定理的几何意义是解题的关键13. （选修45 不等式选讲）若任意实数使恒成立，则实数的取值范围是_ _；参考答案：14. 执行如图的框图，若输出结果为，则输入的实数x的值是参考答案：【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】本题主要考查的是条件函数f（x）=，根据函数表达式进行计算即可得到结论【解答】解：若执行y=x1，由x1=，即，不成立，若执行y
8、=log2x，由log2x=，得，成立故答案为：【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，根据条件得到函数f（x）的表达式是解决本题的关键，比较基础15. 不等式对于任意非零实数，均成立，则实数的最大值为 .参考答案：，设，（）得：无解，所以，即的最大值为16. 在ABC中，,D是BC的三等分点，求AD的最大值是 .参考答案：17. 化简求值：=_参考答案：【知识点】有理数指数幂的化简求值；有理数指数幂的运算性质B8 【答案解析】0 解析：原式=：（）+lg=+lg=22=0故答案为：0【思路点拨】根据指数幂的运算法则进行化简即可.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证
9、明过程或演算步骤18. 定义域为R的偶函数，当x0时，若在R上恰有5个不同的零点，（）求x0时，函数的解析式；（）求实数a的取值范围。参考答案：19. （本小题满分7分）设函数.（）求不等式的解集；（）若存在实数，使得成立，求实数的取值范围参考答案：（）当时，由得，所以； 当时，由得，所以； 当时，由得，所以. 2分综上不等式的解集. 3分(），4分由柯西不等式得， ， 5分当且仅当时取“=”， 的取值范围是.7分20. （本题满分10分）一个袋中装有四个形状大小完相同的球，球的编号分别为1，2，3，4。 （1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率； （2）先从袋中随机取一
10、个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求的概率。参考答案：解：(1)从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件有1和2,1和3两个因此，所求事件的概率是. 5分(2)先从袋中取出一个球，记下编号为，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为，其一切可能结果有：，,共个.满足条件的事件为,，共个.所以，所求的概率为. 10分21. （12分）为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打时间x（单位：小时）与
11、当于投篮命中率y之间的关系：时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4（I）根据上表的数据，求出y关于x的线性回归方程；（II）预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为多少？（考点：线性回归应用）参考答案：22. 在锐角ABC中，a，b，c分别为角A、B、C所对的边，且a=2csinA（）确定角C的大小；（）若c=，且ABC的面积为，求a+b的值参考答案：考点：正弦定理；余弦定理 专题：解三角形分析：（I）由a=2csinA利用正弦定理可得sinA，sinC=，由于A为锐角，即可得出（2）由c=，且ABC的面积为，可得=，ab，由余弦定理可得：c2=化简即可得出解答：解：（I）a=2csinA由正弦定理可得sinA，又sinA0，sinC=，A为锐角，（2）c=，且ABC的面积为，=，化为ab=6，由余弦定理可得：=（a+b）23ab，a+b=5点评：本题考查了正弦定理与余弦定理、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题
