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1、湖北省黄石市孝感中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，是奇函数且在区间（1，0）内单调递减的函数是（）Ay=2xBy=xCy=Dy=tanx参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由奇函数的图象关于原点对称便可判断出A错误，可判断y=x和y=在（1，0）内单调递增便可判断B错误，而根据y=为偶函数即可判断出C错误，根据y=tanx的图象便可判断出D正确【解答】解：A根据y=2x的图象知该函数不是奇函数，该选项错误；By=x和y=在（1，0）内都单调
2、递增，y=x在（1，0）内单调递增，该选项错误；Cy=为偶函数，该选项错误；D由y=tanx的图象知该函数在（1，0）内单调递减，该选项正确故选D2. 已知直线上两点的坐标分别为,且直线与直线垂直，则的值为 （ ）A B. C. D.参考答案：B略3. 设x，y满足，则的取值范围是A-1.5, 6 B-1.5,-1 C-1,6 D-6,1.5参考答案：A4. 2log510+log50.25=（）A0B1C2D4参考答案：C【考点】对数的运算性质【分析】根据对数运算法则可直接得到答案【解答】解：2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故选C【点评】本
3、题主要考查对数的运算法则5. 已知函数是偶函数，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为，若的最小正周期为2，且，则（ ）A.2B. C. D. 2参考答案：B【分析】由题意根据三角函数的图象的对称性求出，由周期求出，由三角函数的值求出，可得函数的解析式，从而求得的值【详解】已知函数，是偶函数，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为若的最小正周期为，则有，则，故选：【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，函数的部分图象求解析式，属于基础题6. 函数的图像的大致形状是( )参考答案：D略7. 已知函
4、数f(x)=x26x+7, x(2,5的值域是（ ）A、(1,2 B、(2,2 C、2,2 D、2,1) 参考答案：C函数f(x)=x26x+7=(x-3)2-2,x(2,5.当x=3时，f(x)min=2；当x=5时，f(x)max=2.所以函数f(x)=x26x+7, x(2,5的值域是2,2.8. 若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（）A13项 B12项 C11项 D10项 参考答案：A略9. 任取，则使的概率是（ ）A B C D参考答案：B因为 ， 所以 ，因为 ,所以 ，因为 ，所以 ，所以.10. 直线在轴上的截距是（ ）A
5、B C D3参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=的定义域为 参考答案：（2，1【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题【分析】根据二次根式的定义可知1x0且根据对数函数定义得x+20，联立求出解集即可【解答】解：因为f（x）=，根据二次根式定义得1x0，根据对数函数定义得x+20联立解得：2x1故答案为（2，1【点评】考查学生理解函数的定义域是指使函数式有意义的自变量x的取值范围会求不等式的解集12. 已知a0，若不等式|x4|+|x3|a在实数集R上的解集不是空集，则a的取值范围是参考答案：（1，+）【考点】绝对值不等式的解法【专题】不等式的
6、解法及应用【分析】法一：利用绝对值不等式的性质：|a|+|b|a+b|（当且仅当a与b同号取等号），求出原不等式左边的最小值，让a大于求出的最小值，即可得到满足题意的实数a的取值范围法二：由绝对值的几何意义知|x4|+|x+3|表示实数轴上的点到3和到4两点的距离之和，故范围可求出，由题意a大于|x4|+|x+3|的最小值即可【解答】解：法一：|x4|+|x+3|x43x|=7，|x4|+|x+3|的最小值为7，又不等式|x4|+|x+3|a的解集不是空集，a7法二：由绝对值的几何意义知|x4|+|x+3|表示实数轴上的点到3和到4两点的距离之和，故|x4|+|x+3|7，由题意，不等式|x4
7、|+|x+3|a在实数集上的解不为空集，只要a（|x4|+|x+3|）min即可，即a7，故答案为：（1，+）【点评】本题考查绝对值不等式的性质及其解法，这类题目是高考的热点，难度不是很大，要注意不等号进行放缩的方向13. 参考答案：.14. =_;参考答案：-315. 学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y与听课时间x（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点，过点；当时，图象是线段BC，其中根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳要使得学生学习效果最佳，则教师安排核心内容的时
8、间段为_.（写成区间形式）参考答案：（4，28）当x（0，12时，设f（x）a（x10）2+80，过点（12，78）代入得，a则f（x）（x10）2+80，当x(12，40时，设ykx+b，过点B（12，78）、C（40，50）得 ，即yx+90，由题意得，或得4x12或12x28，所以4x28，则老师就在x（4，28）时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳，故答案为：（4，28）16. 函数y的定义域是_参考答案：略17. （5分）已知D、E、F分别是ABC的边BC、CA、AB的中点，且=，=，=，则=，=+，=+，+=中正确的等式的个数为 参考答案：3考点：向量加减混合运算及其几何意义
9、 专题：平面向量及应用分析：画出图形，结合图形，利用平面向量加减运算的几何意义进行解答即可解答：如图所示，对于，=（+）=+=+，错误；对于，=+=+=+，正确；对于，=（+）=+=+，正确；对于，+=（+）+（+）+（+）=（+）=，正确；综上，正确的等式个数是3故答案为：3点评：本题考查了平面向量的加减及数乘运算的应用问题，是基础题目三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱锥中，底面，底面为梯形，且，点是棱上的动点.(）当平面时，确定点在棱上的位置；(）在（）的条件下，求二面角的余弦值.参考答案：（）在梯形中，由，得，又，故为等腰直角
10、三角形. 连接，交于点，则 平面,又平面,.在中，即时，平面.(）方法一：在等腰直角中，取中点，连结，则平面平面，且平面平面=，平面在平面内，过作直线于，连结，由、，得平面，故就是二面角的平面角 在中，设，则，由，可知：，代入解得：在中，二面角的余弦值为 方法二：以为原点，所在直线分别为轴、轴，如图建立空间直角坐标系设，则，设为平面的一个法向量，则，解得， 设为平面的一个法向量，则，又，解得二面角的余弦值为 19. （本小题12分）设直线的方程（1）若在两坐标轴上截距相等，求的一般式方程。Z,X（2）若不经过第二象限，求实数的取值范围。参考答案：直线中过，当时，当时，易知，a+10, 由 解得
11、，代入得直线l的方程为 3x+y=0或x+y+2=0 6分 2)直线l的斜率为0，则则a=-1 ; 3分斜率不为0 a-1 ,综上所述 6分20. 在四棱锥中，底面为棱形，交于.（1）求证：平面平面；（2）延长至，使，连结.试在棱上确定一点，使平面，并求此时的值.参考答案：解：（1），得，为中点，底面为菱形，平面，平面平面平面.（2）连接交于，在中，过作交于，连接和，平面平面平面，即.21. （8分）已知集合，集合B=x|x1|4，求AB参考答案：考点：交集及其运算 专题：集合分析：求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可解答：由得：=0，即（x4）（x+2）0，解得：x2或x4，即A=（，2）（4，+），由|x1|4得：4x14，解得：3x5，即B=，则AB=点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键22. (实验班做) 已知定义域为的函数是奇函数.（1）求实数的值.（2）已知不等式恒成立, 求实数的取值范围.参考答案：（1）因为f (x)是奇函数，所以f(-x)=-f(x),令x=0,则f(0)=0即，所以（2）因是奇函数，从而不等式：等价于， 因为减函数 由上式推得：，故：当；当 , 综上知
