《湖北省黄石市实验高级中学2020年高三数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省黄石市实验高级中学2020年高三数学理期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省黄石市实验高级中学2020年高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径. 若该几何体的体积是，则它的表面积是（A）17 （B）18 （C）20 （D）28 参考答案：A试题分析：由三视图知：该几何体是个球，设球的半径为R，则，解得R=2，所以它的表面积是，故选A2. 已知集合A=x|x|3，B=x|y=lg(x-1)，则集合AB为A0,3) B1,3) C(1,3) D(-3,1 参考答案：C略3. 设全集等于 A4 B2，3，4
2、，5 C1，3，4，5 D参考答案：A4. 若实数x，y满足，且z=mxy（m2）的最小值为，则m等于（）ABC1D参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最小值，判断目标函数的最优解，求解a即可【解答】解：变量x，y满足约束条件的可行域如图，z=mxy（m2）的最小值为，可知目标函数的最优解过点A，由，解得A（，3），=a3，解得m=1；故选：C【点评】本题考查线性规划的简单应用，判断目标函数的最优解是解题的关键，考查计算能力5. 已知正方形OABC的四个顶点O（0，0），A（1，0），B（1，1），C（0，1），设u=2xy，v=x2y2，是一个由平面x
3、Oy到平面uOv上的变换，则正方形OABC在这个变换下的图形是( )ABCD参考答案：D【考点】函数的图象与图象变化 【专题】函数的性质及应用【分析】找出正方形的各个顶点变换后的坐标，结合所给的选项，可得结论【解答】解：根据u=2xy，v=x2y2，是一个由平面xOy到平面uOv上的变换，可得点O变为平面uOv上的（0，0）、点A变为平面uOv上的点（0，1）、点B变为平面uOv上的（2，0），点C变为平面uOv上的点（0，1），结合所给的选项，D成立故选：D【点评】本题主要考查函数的图象变换，属于基础题6. 已知命题：抛物线的准线方程为；命题：若函数为偶函数，则关于对称则下列命题是真命题的是
4、A B. C. D. 参考答案：D7. 设集合，则 A B C D参考答案：A略8. 已知都是实数，且，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B 9. 已知双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线为y=x，则它的离心率为（） A B C D 参考答案：A考点： 双曲线的简单性质 专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 求出双曲线的渐近线方程，可得b=a，再由离心率公式及a，b，c的关系，计算即可得到所求值解答： 解：双曲线=1的渐近线方程为y=x，由一条渐近线为y=x，可得=，即b=a，即有e=故选A点评： 本题考查双曲线的方
5、程和性质，考查渐近线方程的运用，考查离心率的求法，考查运算能力，属于基础题10. 已知集合A=y|y=2x，xR，则 CRA=（）A? B（，0 C（0，+） DR参考答案：B考点：补集及其运算343780 专题：计算题分析：根据指数函数的值域化简集合A，则其补集可求解答：解：因为集合A=y|y=2x，xR=y|y0，所以CRA=y|y0故选B点评：本题考查了补集及其运算，考查了指数函数的值域的求法，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点的坐标为，则该双曲线的标准方程为 参考答案：12. 已知两条直线，互相垂直，则m=_.参考答案
6、：1213. 若函数存在零点，则m的取值范围是_.参考答案：略14. 将甲、乙、丙、丁四名志愿者分到三个不同的社区进行社会服务，每个社区至少分到一名志愿者，则不同分法的种数为_参考答案：3615. 已知函数如下定义一列函数：，那么由归纳推理可得函数的解析式是 参考答案：16. 一个空间几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为 . 参考答案：17. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，则cosC= .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知曲线C的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线的
7、参数方程为.（）求曲线C的直角坐标方程与直线的普通方程.（）设曲线C与直线相交于两点，以为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积. 参考答案：（1）C：， ：（2）圆心（2,0）到直线的距离，半径，所以.19. （本题满分7分）证明下面两个命题：（1）在所有周长相等的矩形中，只有正方形的面积最大；（2）余弦定理：如右图，在中，、所对的边分别为、，则参考答案：证明一：（1）设长方形的长，宽分别为，由题设为常数由基本不等式2：，可得：， 当且仅当时，等号成立， 即当且仅当长方形为正方形时，面积取得最大值 证明二：（1）设长方形的周长为，长为，则宽为 于是，长方形的面积， 所以，当且仅当时，面积最
8、大为，此时，长方形的为，即为正方形（2）证法一： 故， 证法二 已知中所对边分别为以为原点，所在直线为轴建立直角坐标系，则， 故， 证法三 过边上的高，则故，20. (本小题满分14分)已知函数，若曲线在点处的切线平行于轴() 求实数的值；（）函数恰有两个零点 （i）求函数的单调区间及实数的取值范围； （ii）求证：参考答案：解法一：（）由，且，2分 解得3分（）（i），. 令 ,4分当即时，所以在上单调递减，此时只存在一个零点，不合题意；5分当时，令，解得.当变化时，和变化情况如下表：极小值6分由题意可知，.设，当时，即，此时恰有一个零点，不合题意； 7分当且时，8分当时，当时，所以在上单调
9、递增，在上单调递减，所以，此时恰有两个零点综上，的取值范围是.9分（ii）证明：函数有两个零点，两式相减得，10分要证，只要证，只要证，只要证，11分只要证12分ks5u设，则，在（1，+）上单调递增，13分， 14分解法二：（I），（II）（i）同解法一（ii）显然，故是函数的一个零点，不妨设10分由是函数的另一个零点，所以，即.11分又，12分设，且，所以在上单调递减，在上单调递增，故，13分所以的单调递增区间为和又，当时，当时，,所以，即.14分21. （本小题满分12分）已知向量.(1)若，求；(2)设的三边满足，且边所对应的角的大小为，若关于的方程有且仅有一个实数根，求的值.参考答案
10、：【解】（1）4分由条件有，故6分（2）由余弦定理有，又，从而8分由此可得，结合图象可得或.12分略22. 已知f（x）=log4（4x1）（1）求f（x）的定义域；（2）讨论f（x）的单调性；（3）求f（x）在区间，2上的值域参考答案：【考点】对数函数的图象与性质【分析】（1）根据4x10求解即可（2）利用单调性的定义判断即可（3）根据（2）问结论得出最大值，最小值即可得出值域【解答】解：（1）4x10，所以x0，所以定义域是（0，+），（2）f（x）在（0，+）上单调增，设0x1x2，则f（x1）f（x2）=log4（4x11）log4（4x21）=log4又0x1x2，14x14x2，04x114x2101，即log40f（x1）f（x2），f（x）在（0，+）上单调增（3）f（x）区间，2上单调递增，最小值为log4（41）=log41=0最大值为log4（421）=log415值域为：0，log415
