《湖北省黄石市茗山中学高三数学理上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省黄石市茗山中学高三数学理上学期期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省黄石市茗山中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是两个不同点平面，下列条件中可以推出的是（A）存在一条直线a，； （B）存在一个平面； （C）存在两条平行直线a，b, ; （D）存在两条异面直线a，b, 参考答案：D【知识点】命题的真假判断与应用解析：由a，a，得到，选项A错误；由，可得或与相交，选项B错误；由a，b，a，b可得或与相交，选项C错误；对于D，如图，a，b，a，b，在内过b上一点作ca，则c，则内有两相交直线平行于，则有选项D正确，故选：D【思路点拨】直接利用空间中
2、的点、线、面的位置关系逐一核对前三个选项加以排除，由面面平行的判断证明D正确2. 已知圆C：x2+y22x4y=0，则下列点在圆C内的是（）A（4，1）B（5，0）C（3，4）D（2，3）参考答案：D【考点】点与圆的位置关系【分析】由题意化简得：（x1）2+y2）2=5，将选项，代入，可得结论【解答】解：由题意化简得：（x1）2+y2）2=5，将选项，代入，可得（2，3）在圆C内，故选D【点评】本题考查点与圆的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础3. 关于统计数据的分析，有以下几个结论，其中正确的个数为（ ）将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，期望与方差均没有变化；调查剧院中观众观后感时
3、，从50排(每排人数相同)中任意抽取一排的人进行调查是分层抽样法；已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2X4)0.682 6，则P(X4)等于0.1587 某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本若样本中的青年职工为7人，则样本容量为15人。A1 B2 C3 D4参考答案：略4. 若则“”是“” A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分与不必要条件参考答案：A略5. 一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（A）（B）（C）8（D）4参考答案：D由三视图可知，该几何体
4、是一个平放的直三棱柱，棱柱的底面为等腰直角三角形，棱柱的高为2，所以该几何体的体积为，选D.6. 已知是两个非零向量，给定命题，命题，使得，则是的（ ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件参考答案：C7. 若，则的值为A B C D参考答案：B8. 已知函数，正实数a，b，c成公差为正数的等差数列，且满足：，若，则在下列四个结论，中有可能成立的个数为 A1 B2 C3 D4参考答案：C9. 圆和圆的位置关系是 相离 相交 外切 内切 参考答案：B10. 已知集合则为 （ ）A B C D参考答案：答案:A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共2
5、8分11. 已知的最大值为 参考答案：因为12. 命题“对任意xR，都有x20”的否定是 参考答案：存在,使.13. 函数f(x)满足下列性质：（1）定义域为R，值域为1,+ )（2）图象关于对称（3）对任意，且，都有请写出函数f(x)的一个解析式_（只要写出一个即可）参考答案：【分析】根据二次函数的对称性、值域及单调性可得一个符合条件的函数式.【详解】由二次函数的对称性、值域及单调性可得解析式，此时对称轴为，开口向上，满足（2），因为对任意，且，都有，等价于在上单调减，满足（3），又，满足（1），故答案为【点睛】本题主要考查二次函数的对称性、二次函数的单调性以及二次函数的值域，意在考查综合运
6、用所学知识，灵活解答问题的能力，考查了转化与划归思想、数形结合思想的应用，属于难题.14. 过抛物线焦点的直线交该抛物线于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为4，则 A. 14 B12 C.l0 D.8参考答案：B15. （5分）（2015?泰州一模）等比数列an中，a1+32a6=0，a3a4a5=1，则数列前6项和为参考答案：【考点】： 等比数列的通项公式【专题】： 等差数列与等比数列【分析】： 根据a1+32a6=0，求出公比q的值，再根据a3a4a5=1，求出a4与a1，即可计算数列的前6项和S6解：等比数列an中，a1+32a6=0，q5=，即公比q=；又a3a4a5=1，a4=1，
7、a1=8；该数列的前6项和为S6=故答案为：【点评】： 本题考查了等比数列的通项公式与前n项和的计算问题，是基础题目16. 下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为 ; 的共轭复数为 的虚部为。参考答案：17. 半径为r的圆的面积,周长，若将看作（0，+）上的变量，则 式可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R的球，若将R看作（0，+）上的变量，请你写出类似于的式子_；式可用语言叙述为_。参考答案：，球的体积函数的导数等于球的表面积函数。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，且。（1）求的值；（2）判定的奇偶性；
8、（3）判断在上的单调性，并给予证明。参考答案：19. 已知函数f（x）=2ax+bx12lnx（aR）（1）当b=0时，讨论函数f（x）的单调区间；（2）若对?1，3，?x（0，+），f（x）2bx3恒成立，求实数b的取值范围；（3）当xye1时，求证：exln（y+1）eyln（x+1）参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；3R：函数恒成立问题；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（1）当b=0时，求导，根据导数与函数单调性的关系，即可求得f（x）单调区间；（2）将原不等式转化成a+，对?x（0，+）?1，3恒成立，构造辅助函数，求导，求得函数的最小值，由a的取值范围，
9、即可求得实数b的取值范围；（3）由题意可知：exln（y+1）eyln（x+1）只需证，构造辅助函数，求导，根据函数的单调性求得g（x）g（y），即可证明不等式成立【解答】解：（1）当b=0时，f（x）=2ax12lnx，求导f（x）=2a=，（x0），当a0时，f（x）0在（0，+）上恒成立，函数f（x）在（0，+）上单调递减，当a0时，由f（x）0，解得：0x，由f（x）0，解得：x，f（x）在（0，）单调递减，在（，+）单调递增，综上可知：当a0时，（0，+）上单调递减；当a0时，在（0，）单调递减，在（，+）单调递增，（2）由已知对?a1，3，f（x）2bx3对，?x（0，+）恒成立，
10、则2ax+bx12lnx2bx3，对?x（0，+）?1，3恒成立，即a+，对?x（0，+）?1，3恒成立，设g（x）=a+，?x（0，+）?1，3，求导g（x）=，则g（x）在（0，e2）单调递减，在（e2，+）单调递增，当x0时，g（x）min=g（e2）=a，即a，由a1，3，则1，即a2实数b的取值范围（，2；（3）证明：xye1，则x+1y+1e，ln（x+1）ln（y+1）1，欲证exln（y+1）eyln（x+1）只需证，令g（x）=，x（e1，+），求导g（x）=，显然函数h（x）=ln（x+1），在（e1，+）上单调递增，h（x）=10，即g（x）0，g（x）在（e1，+）上单
11、调递增，xye1时，g（x）g（y），即，当xye1时，exln（y+1）eyln（x+1）【点评】本题考查导数的综合应用，考查导数与函数单调性的关系，考查利用导数求函数的最值，考查不等式恒成立，不等式的证明，考查分离参数的应用，属于难题20. （本小题满分10分）如图，在直三棱柱中，动点满足，当时，.（1）求棱的长；（2）若二面角的大小为，求的值.参考答案：（1）以点为坐标原点，分别为轴，建立空间直角坐标系，设，则，所以， 2分当时，有解得，即棱的长为. 4分（2）设平面的一个法向量为，则由，得，即，令，则，所以平面的一个法向量为，6分又平面与轴垂直，所以平面的一个法向量为，因二面角的平面角的大小为，所以，结合，解得. 10分21. 如图，三棱柱中，平面ABC，ABBC , 点M , N分别为A1C1与A1B的中点.()求证：MN平面 BCC1B1;()求证：平面A1BC平面A1ABB1参考答案：解：()连结BC1点M , N分别为A1C1与A1B的中点，BC1.4分，MN平面BCC1B1. .6分()， 平面，. 9分又ABBC，.
