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1、湖北省黄石市姜桥中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果集合A=x|ax22x1=0中只有一个元素，则a的值是（ ）A0 B0 或1 C1 D不能确定参考答案：B2. 已知集合，则下列式子表示正确的有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：C3. 等比数列中，则=A10 B25 C50 D75参考答案：B略4. 从甲，乙，丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率 （ ）A B C D 1参考答案：C5. 已知函数，若关于x的方程f（x）=k有两个不同的根，则实数k的取值范围是（）A（
2、，1）B（，2）C（1，2）D1，2）参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】函数的性质及应用【分析】原问题等价于于函数f（x）与函数y=k的图象有两个不同的交点，在同一个坐标系中作出两个函数的图象可得答案【解答】解：关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，等价于函数f（x）与函数y=k的图象有两个不同的交点，作出函数的图象如下：由图可知实数k的取值范围是（1，2）故选：C【点评】本题考查根的存在性和个数的判断，数形结合是解决问题的关键，属中档题6. 函数y的定义域是A1，） B（，） C，1 D（，1参考答案：D7. 设圆的圆心与双曲线的右焦点重合，且该圆与此双曲线的渐近线相切
3、，若直线被圆截得的弦长等于，则的值为 ( )A B C2 D3参考答案：A8. 设函数f(x)定义在实数集上，f(2x)f(x)，且当x1时，f(x)lnx，则有Af()f(2)f() Bf()f(2)f() Cf()f()f(2) Df(2)f()f()参考答案：C函数满足f(2x)f(x)，则： ， ，当x1时，f(x)lnx，即函数在区间 上单调递增，由函数的单调性可得： ，故 .本题选择C选项.9. 已知函数在上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）A. 2a4 B. 2a4 C. 3a4 D. 3a4参考答案：D10. 已知函数,则它 ( )A是最小正周期为的奇函数 B是最小正周期为的
4、偶函数C是最小正周期为2的奇函数 D是最小正周期为的非奇非偶函数参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的夹角为，则 参考答案： 7 略12. 若a0，b0，化简成指数幂的形式： =参考答案：【考点】有理数指数幂的运算性质【专题】函数的性质及应用【分析】利用有理指数幂的运算法则求解即可【解答】解： =故答案为：【点评】本题考查有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力、13. 关于函数，有下列结论：函数f（x）的定义域是（0，+）；函数f（x）是奇函数；函数f（x）的最小值为lg2；当0x1时，函数f（x）是增函数；当x1时，函数f（x）是减函数其中正确结论的序号是
5、（写出所有你认为正确的结论的序号）参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【分析】根据对数函数的真数大于0，建立关系式解之验证定义域即可；函数f（x）是奇函数，利用奇函数的定义进行判断；函数f（x）的最小值为lg2，利用基本不等式与对数的运算性质求出最值；求出导数，解出单调区间，验证即可【解答】解：函数f（x）的定义域是（0，+），令0，解得x0，故定义域是（0，+），命题正确；函数f（x）是奇函数，由知，定义域不关于原点对称，故不是奇函数，命题不正确；函数f（x）的最小值为lg2，不正确，因为，最大值是lg2，故命题不正确；当0x1时，函数f（x）是增函数；当x1时，函数f
6、（x）是减函数，命题正确，因为，令导数大于0，可解得0x1，令导数大于0，得x1，故命题正确综上，正确故答案为：【点评】本题主要考查对数函数的单调性与特殊点解题的关键是熟练掌握对数的性质，同时考查了推理论证的能力以及计算论证的能力，属于中档题14. 解方程：34x2x2=0参考答案：【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算【专题】综合题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】原方程因式分解得：（32x+2）（2x1）=0，进一步得到32x+20，所以2x1=0，求解x即可得答案【解答】解：原方程34x2x2=0可化为：3（2x）22x2=0，因式分解得：（32x+2）（2x1）=0，
7、2x0，32x+202x1=0，解得：x=0原方程的解为：x=0【点评】本题考查根式与分数指数幂的互化及其化简运算，本题的关键是会因式分解，是基础题15. 函数的最小正周期是_ 参考答案：16. （5分）若，是两个非零向量，且|=|=，则与的夹角的取值范围是 参考答案：考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题；不等式的解法及应用；平面向量及应用分析：不妨设|+|=1，则|=|=，运用向量的平方即为模的平方，可得=，再由向量的夹角公式，求得cos，=，再由，运用不等式的性质，结合余弦函数的单调性，即可得到所求范围解答：由于|=|=，不妨设|+|=1，则|=|=，即有（+）2=+2=22+2=1，
8、即=，=2=，|=，cos，=，由于，则2，由于0，则有点评：本题主要考查向量的数量积的性质：向量的平方即为模的平方，考查向量的夹角的范围，运用不等式的性质是解题的关键，属于中档题17. 一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正三角形，俯视图是直径为1的圆，这个几何体的体积为 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，sinB+sin=1cosB（1）求角B的大小；（2）求sinA+cosC的取值范围参考答案：【考点】正弦定理【分析】（1）利用二倍角公式化简可得B的大小（2）利用三角形内角和定理消去一个角，转化为三角函数有
9、界性的问题求解范围即可【解答】解：（1）由sinB+sin=1cosB可得：2sincos+sin=1（12）?2cos+=2sin?=2sin（）?sin（）=，0B，0，sin（）=sinB=；（2）由（1）可得B=，A+C=，那么：sinA+cosC=sinA+cos（A）=sinAcosA=sin（A+），0A，A+，sin（A+）（，），sinA+cosC的取值范围是（，）19. 已知函数，（为实常数）（1）若，将写出分段函数的形式，并画出简图，指出其单调递减区间；（2）设在区间上的最小值为，求的表达式。参考答案：（1）， 的单调递减区间为和 （2）当时，在上单调递减，当时， 当时，
10、（）当，即时，此时在上单调递增，时，（）当，即时，当时，（）当，即时，此时在上单调递减，时 当时，此时在上单调递减，时 综上： 略20. 已知函数f（x）=x|xa|（1）若函数y=f（x）+x在R上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若对任意x1，2时，函数f（x）的图象恒在y=1图象的下方，求实数a的取值范围；（3）设a2时，求f（x）在区间2，4内的值域参考答案：【考点】分段函数的应用；函数的最值及其几何意义【分析】（1）y=f（x）+x=x|ax|+x=，要使函数y=f（x）+x在R上是增函数，只需即可，（2）由题意得对任意的实数x1，2，f（x）1恒成立即可，（3）当a2时，f（x）
11、=，根据二次函数的性质，分段求出值域即可【解答】解：（1）y=f（x）+x=x|ax|+x=由函数y=f（x）+x在R上是增函数，则即1a1，则a范围为1a1；.（2）由题意得对任意的实数x1，2，f（x）1恒成立，即x|xa|1，当x1，2恒成立，即|ax|，xa，即为x，故只要x且a在x1，2上恒成立即可，即有即；（3）当a2时，f（x）=（）当即a8时，f（x）在2，4上递增，f（x）min=f（2）=2a4，f（x）max=f（4）=4a16，值域为2a4，4a16（）当24，及4a8时，f（x）=f（）=，f（2）f（4）=122a若4a6，值域为4a16，；若6a8，则值域为2a4
12、，；（）当1，即2a4时f（x）min=0，且f（2）f（4）=620，若2a，则值域为0，164a，若，则值域为0，2a4.21. 解下列不等式：（1）（2） 参考答案：（1）解：先将最高次项系数变为正数：方程的根为 不等式的解集为 5分（2）不等式等价于 解得： 不等式的解集为 10分22. （本题满分14分）某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表商店名称ABCDEE销售额x(千万元)356799利润额y(百万元)23345(1) 画出散点图观察散点图，说明两个变量有怎样的相关性。(2) 用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程(3) 当销售额为4(千万元)时，估计利润额的大小.参考答案：（1）略2分（五个点中，有错的，不能得2分，有两个或两个以上对的，至
