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1、湖北省黄冈市武穴南泉乡陶斯中学2020-2021学年高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，既是偶函数，又在区间(1，2)内是增函数的为( )Aycos2x，xR Bylog2|x|，xR且x0CxR Dyx31，xR参考答案：B2. 已知直线与抛物线C:相交A、B两点，F为C的焦点。若,则k= w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (A) (B) (C) (D)参考答案：D解析：本题考查抛物线的第二定义，由直线方程知直线过定点即抛物线焦点（2，0），由及第二定义知联立方程用根与系数关系
2、可求k=。3. 方程表示的图形是A. 以(1,2)为圆心，11为半径的圆B. 以(1,2)为圆心，11为半径的圆C. 以(1,2)为圆心，为半径的圆D. 以(1,2)为圆心，为半径的圆参考答案：C【分析】将方程转化为圆的标准方程的形式，即可确定方程表示以（-1，2）为圆心， 为半径的圆.【详解】已知方程x2+y2+2x-4y-6=0,可转化为：（x+1）2+（y-2）2=11故方程表示以（-1，2）为圆心， 为半径的圆故选C【点睛】本题考查了二元二次方程表示圆的条件，考查了圆的一般方程和标准方程;判断二元二次方程表示圆时，若方程能够转化为圆的标准方程形式： ，即可知方程表示圆心为，半径为r的圆
3、.4. 某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）统计调查发现，y与x具有相关关系，回归方程为=0.66x+1.562若某城市居民人均消费水平为7.675（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（）A83%B72%C67%D66%参考答案：A【考点】BK：线性回归方程【分析】把y=7.675代入回归直线方程求得x，再求的值【解答】解：当居民人均消费水平为7.675时，则7.675=0.66x+1.562，即职工人均工资水平x9.262，人均消费额占人均工资收入的百分比为100%83%故选：A5. 复数z满足（i为虚数单位），则z=（ ）A
4、2+i B2i C2i D2+i 参考答案：D6. 已知函数，设是函数的零点的最大值，则下列论断一定错误的是（ ）A B C D参考答案：D7. 设F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且，则的面积为 （ ）A4 B6 C D 参考答案：B8. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（）ABCD参考答案：A【考点】简单空间图形的三视图【分析】由题意画出几何体的直观图，然后判断以zOx平面为投影面，则得到正视图即可【解答】解：因为一个四面体的
5、顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），几何体的直观图如图，是正方体的顶点为顶点的一个正四面体，所以以zOx平面为投影面，则得到正视图为：故选A9. 命题“对任意xR,都有x20”的否定为()A.对任意xR,都有x20 B.不存在xR,使得x20C.存在x0R,使得0 D.存在x0R,使得0参考答案：D10. 计算：|1x2|dx=（）ABC2D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y = arccos ( x 2 )的定义域是 ，值域是 。参考答案： ， 0， 12. 已知一个正四棱锥的底
6、面正方形边长为2，侧棱长为2，则该棱锥的侧棱与底面所成角的大小为_.参考答案：4513. 如果复数 （为虚数单位）为纯虚数，则实数a= .参考答案：2复数 （为虚数单位）为纯虚数， =2故答案为：214. 设中的变量满足条件，则的最大值是 参考答案：1415. 已知数列an为，.若数列an为等差数列，则_.参考答案：试题分析：， 两边同乘以x，则有，两边求导，左边=，右边=，即（*），对（*）式两边再求导，得取x=1，则有考点：数列的求和16. 直线的倾斜角 参考答案：17. 用数学归纳法证明命题：1+2+3+（n1）+n+（n1）+3+2+1=n2，当从k到k+1时左边增加的式子是 参考答案
7、：2k+1【考点】数学归纳法【分析】分别计算当n=k时，以及n=k+1时，观察计算即可【解答】解：从n=k到n=k+1时，左边添加的代数式为：k+1+k=2k+1故答案为：2k+1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 点P到A（2，0）的距离是点P到B（1，0）的距离的2倍（）求点P的轨迹方程；（）点P与点Q关于点（2，1）对称，点C（3，0），求|QA|2+|QC|2的最大值和最小值（）若过A的直线从左向右依次交第（II）问中Q的轨迹于不同两点E，F，=，判断的取值范围并证明参考答案：【考点】与直线有关的动点轨迹方程【分析】（）利用直接法，求点
8、P的轨迹方程；（）求出Q的轨迹方程，令z=|QA|2+|QC|2=（x+2）2+y2+（x3）2+y2=6x+8y+5，所以6x+8y+5z=0，利用直线与圆的位置关系，即可求|QA|2+|QC|2的最大值和最小值；（）设过A的直线方程为x=ty2（一定存在），与Q的轨迹方程联立，消去x得（1+t2）y2（8t+4）y+16=0，利用韦达定理，结合基本不等式，即可得出结论【解答】解：（I）设点P（x，y），由题意可得|PA|=2|PB|，即=2化简可得（x2）2+y2=4（II）设Q（x0，y0），由题可得x=4x0，y=2y0代入上式消去可得（x02）2+（y02）2=4，即Q的轨迹方程为（
9、x2）2+（y2）2=4，即x2+y2+4=4x+4y令z=|QA|2+|QC|2=（x+2）2+y2+（x3）2+y2=6x+8y+5，所以6x+8y+5z=0，d=2，所以13z53因此|QA|2+|QC|2的最大值为53，最小值为13（III）的取值范围是（1，证明：设E（x1，y1），F（x2，y2）且y1y2因为=，所以，且1设过A的直线方程为x=ty2（一定存在），与Q的轨迹方程联立，消去x得（1+t2）y2（8t+4）y+16=00，解得t而y1+y2=，y1y2=， +2=，因此+2=4+=4+5，当且仅当t=2时等号成立所以30（k1），解得119. 己知复数满足，其中，i为
10、虚数单位.（l）求：（2）若.求实数m的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】根据复数的概念和复数的运算法则求解.【详解】解：（1）（2），解得：；【点睛】本题考查共轭复数、复数的模和复数的运算，属于基础题.20. (12分)求经过的交点, 方向向量为 的直线方程.参考答案：解析: 设所求的直线方程为即因为其方向向量为 ,所以其斜率, 又 所以 解之得 代入所设方程整理得为所求.另解: 解方程组得两直线的交点为 (1,-3) 又由已知得所求的直线的斜率所以, 所求的直线的方程为即 21. 如果项数均为的两个数列，满足且集合，则称数列是一对 “项相关数列”.（1）设是一对“4项相关数列”，求和
11、的值，并写出一对“项相关数列” ；（2）是否存在 “项相关数列” ？若存在，试写出一对；若不存在，请说明理由；（3）对于确定的，若存在“项相关数列”，试证明符合条件的“项相关数列”有偶数对参考答案：（1）依题意，相加得，又，则，.“4项相关数列”：8，4，6，5；：7，2，3，1（不唯一）参考：（“4项相关数列”共6对：8，5，4，6；：7，3，1，2或：7，3，5，8；：6，1，2，4或：3，8，7，5；：2，6，4，1或：2，7，6，8；：1，5，3，4或：2，6，8，7；：1，4，5，3或：8，4，6，5；：7，2，3，1（2）不存在理由如下：假设存在 “15项相关数列”，则，相加，得又由已知，由此，显然不可能，所以假设不成立。从而不存在 “15项相关数列” （3）对于确定的，任取一对 “项相关数列”，令，先证也必为 “项相关数列” 因为又因为，很显然有，所以也必为 “项相关数列”再证数列与是不同的数列假设与相同，则的第二项，又，则，即，显然矛盾从而，符合条件的 “项相关数列”有偶数对22. （本小题满分13分）设的内角,所对的边长分别为,且,（1）当时,求的值；（2）当的面积为时,求的值参考答案：（2）因为的面积，所以，7分由余弦定理得，即10分所以，所以，13分.
