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1、湖北省随州市桐柏县实验中学2020-2021学年高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知x0，不等式，可推广为xn1，则a的值为()A. n2B. 2nC. 22n2D. nn参考答案：D【分析】由题，分析可得第一个式子，第二个为，第三个，归纳可得结果.【详解】由题，已知第一个式子，其中的；第二个式子，其中 第三个式子，其中 归纳可知第n个式子，xn1，其中 故选D【点睛】本题考查了类比推理，解题的关键是找出n与a之间的关系，属于基础题.2. 已知向量=（2，1），=（x，2），若，则+等于
2、（）A（3，1）B（3，1）C（2，1）D（2，1）参考答案：D考点：平面向量共线（平行）的坐标表示专题：平面向量及应用分析：通过向量的平行的充要条件求出x，然后利用坐标运算求解即可解答：解：向量=（2，1），=（x，2），可得4=x，+=（2，1）故选：D点评：本题考查向量的共线以及向量的坐标运算，考查计算能力3. 已知随机变量服从正态分布，若，则 A B C D参考答案：A略4. 如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，若A1AB=A1AD=60，且A1A=3，则A1C的长为（）ABCD参考答案：A【考点】空间两点间的距离公式【专题】计算题；空间位置关系与距离
3、【分析】点A1在底面的投影O在底面正方形对角线AC上，过A1作A1EAB于E，求出AE，连结OE，则OEAB，EAO=45，在RtAEO，求出OC，然后求解A1O，即可求解A1C【解答】解：由已知可得点A1在底面的投影O在底面正方形对角线AC上，过A1作A1EAB于E，在RtAEA1，AA1=3，A1AE=60，连结OE，则OEAB，EAO=45，在RtAEO中，在，在故选A【点评】本题考查几何法求解空间两点的距离，也可以利用空间向量的模求解距离，考查计算能力与逻辑推理能力5. 已知命题p：是直线与直线垂直的充要条件；命题q：是成立的充分非必要条件则下列命题为真命题的是A B C D参考答案：
4、A6. 下列物理量：质量；速度；位移；力；加速度；路程；密度；功其中不是向量的有()A1个 B2个C3个 D4个参考答案：D7. 顶点在原点，对称轴是y轴，并且顶点与焦点的距离为3的抛物线的标准方程为（）Ax2=3yBy2=6xCx2=12yDx2=6y参考答案：C【考点】抛物线的标准方程【分析】先设出抛物线的方程，根据题意求得p，则抛物线的方程可得【解答】解：设抛物线的方程为x2=2p或x2=2p，依题意知=3，p=6，抛物线的方程为x2=12y，故选：C8. 下列叙述错误的是()A. 若事件A发生的概率为,则B. 互斥事件不一定是对立事件,但是对立事件一定是互斥事件C. 两个对立事件的概率
5、之和为1D. 对于任意两个事件A和B,都有参考答案：D9. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（）A35B20C18D9参考答案：C【考点】程序框图【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量v的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：输入的x=2，n=3，故v=1，i=2，满足进行循环的条件，v=4，i=1，满足进行循环的条件，v=9，i=0，满足进行循环的条件，v
6、=18，i=1不满足进行循环的条件，故输出的v值为：故选：C10. 设有下面四个命题p1:若，则；p2:若，则；p3:若，则；p4:若，则.其中真命题的个数为（ ）A1 B2 C.3 D4参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在的二项展开式中，常数项等于 .参考答案：略12. 已知是奇函数，当时，（），当时，的最小值为1，则a的值等于 参考答案：1由于当 时，f(x)的最小值为1，且函数y=f(x)是奇函数，所以当 时， 有最大值为-1，从而由，所以有；故答案为：113. 已知半径为的球中有一内接圆柱, 当圆柱的侧面积最大时, 球的表面积与该圆柱的侧面积之差是
7、.参考答案：14. 求，则=_.参考答案：-1略15. 在样本的频率分布直方图中，共有个小长方形，这个小长方形的面积由小到大构成等比数列，已知，且样本容量为，则小长方形面积最大的一组的频数为_参考答案：160略16. 底面边长为2，侧棱与底面成60的正四棱锥的侧面积为 参考答案：略17. 已知公差为d等差数列an满足d0，且a2是a1，a4的等比中项记bn=a（nN+），则对任意的正整数n均有+2，则公差d的取值范围是参考答案：）【考点】数列与不等式的综合【分析】因为a2是a1和a4的等比中项，所以（a1+d）2=a1（a1+3d），继而求得a1=d，从而的式子即可求得，列式求解即得到d的取值
8、范围【解答】解：因为a2是a1和a4的等比中项，所以（a1+d）2=a1（a1+3d），解得a1=d0，所以an=nd，因此，bn=2nd，故， =，所以，故答案为：）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题14分) 如图，已知ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点，求证：(1) FD平面ABC; (2) AF平面EDB.参考答案：(1)取AB的中点M,连FM,MC, F、M分别是BE、BA的中点 FMEA, FM=EA EA、CD都垂直于平面ABC CDEA CDFM又 DC=a, F
9、M=DC 四边形FMCD是平行四边形 FDMC8分FD平面ABC(2) 因M是AB的中点，ABC是正三角形，所以CMAB又 CMAE,所以CM面EAB, CMAF, FDAF, 因F是BE的中点, EA=AB所以AFEB.又因为FD交EBAF平面EDB. 16分19. 某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示（I）请先求出频率分布表中、位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学
10、生进入第二轮面试？ （）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官的面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？参考答案：（）由题意知，第2组的频数为人, 第3组的频率为, 频率分布直方图如下:（）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组:人. 第4组:人. 第5组:人,所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人.（）设第3组的3位同学为,第4组的2位同学为,第5组的1位同学为,则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下: 其中第4组的2位同学至有一位同学入选的有:共9种所以其中第4组的2位同学至少有一位同学入选
11、的概率为 略20. 详细替换删除上移下移(12分)已知曲线 y = x3 + x2 在点 P0 处的切线 平行于直线4xy1=0，且点 P0 在第三象限,求P0的坐标;若直线 , 且 l 也过切点P0 ,求直线l的方程.参考答案：21. 已知向量，nN*，向量与垂直，且a11.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足bnlog2an1，求数列anbn的前n项和Sn.参考答案：(1)向量p与q垂直，2nan12n1an0，即2nan12n1an，2，an是以1为首项，2为公比的等比数列，an2n1.(2)bnlog2an1，bnn，anbnn2n1，Sn122322423n2n1，2Sn12222323424n2n，得，Sn122223242n1n2nn2n(1n)2n1，Sn1(n1)2n.22. 直线经过点P（-5，-4），且与两坐标轴围成的三角形面积为5，求直线的方程。参考答案：解析：设所求直线的方程为， 直线过点P（-5，-4），即。 又由已知有，即， 解方程组，得：或 故所求直线的方程为：，或。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 即，或
