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1、湖北省襄阳市襄樊第四十六中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，且，则（ ）A B C. D参考答案：B2. 为了得到函数y=sin（2x）的图象，可以将函数y=cos2x的图象( )A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度参考答案：B考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：计算题分析：先根据诱导公式进行化简，再由左加右减上加下减的原则可确定函数y=sin（2x）到y=cos2x的路线，确定选项解答：解：y=sin（2x）=cos
2、=cos（2x）=cos（2x）=cos，将函数y=cos2x的图象向右平移个单位长度故选B点评：本题主要考查三角函数的平移三角函数的平移原则为左加右减上加下减注意变换顺序3. 下列命题的否定为假命题的是 A B任意一个四边形的四个顶点共圆 C所有能被3整除的整数都是奇数 D参考答案：4. 已知直线过双曲线右焦点，交双曲线于，两点，若的最小值为2，则其离心率为（） A B C2 D3参考答案：B5. 已知a2，函数f（x）=，若f（x）有两个零点分别为x1，x2，则（）A?a2，x1+x2=0B?a2，x1+x2=1C?a2，|x1x2|=2D?a2，|x1x2|=3参考答案：D【考点】根的存
3、在性及根的个数判断【分析】可令f（x）=0，当a2时，f（x）在（0，+）递增，在（，0递增，则设x10，x20，作出y=x+3，y=（）x，x0的图象，可得交点A，y=3x，y=logax，x0的图象，可得交点C，作出y=ax（x0）的图象，可得交点B，可知A，B关于y轴对称，直线y=x垂直平分BC，即可得到答案【解答】解：可令f（x）=0，当a2时，f（x）在（0，+）递增，在（，0递增，则设x10，x20，即为x1+3=（），3x2=logax2，作出y=x+3，y=（）x，x0的图象，可得交点A，y=3x，y=logax，x0的图象，可得交点C，作出y=ax（x0）的图象，可得交点B，
4、可知A，B关于y轴对称，直线y=x垂直平分BC，即有xB=x1，yB=x2，且B在直线y=3x上，即有x2x1=3故?a2，|x1x2|=3，故选：D6. 函数f(x)2|x1|的图象是()参考答案：B7. 为虚数单位，则（ ） (A) (B) (C) (D) 参考答案：8. 某出租车公司计划用450万元购买A型和B型两款汽车投入营运，购买总量不超过50辆，其中购买A型汽车需13万元辆，购买B型汽车需8万元辆假设公司第一年A型汽车的纯利润为2万元辆，B型汽车的纯利润为1.5万元辆，为使该公司第一年纯利润最大，则需安排购买（ ）A10辆A型出租车，40辆B型出租车 B9辆A型出租车，41辆B型出
5、租车C11辆A型出租车，39辆B型出租车 D8辆A型出租车，42辆B型出租车参考答案：A略9. 函数有零点的区间是()A B C D参考答案：D10. 若x，y满足约束条件则的最大值为（ ）A3BC1D 参考答案：D作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=x+y得y=x+z，平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z经过点A时，直线y=x+z的截距最大，此时z最大由，解得，即A（1，），代入目标函数z=x+y得z=1+=即目标函数z=x+y的最大值为二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知命题A是命题B的充分不必要条件，命题B是命题C的充要条件，则命题C是命
6、题A的_条件 参考答案：必要不充分略12. 实数x，y满足，若2xym恒成立，则实数m的取值范围是 参考答案：（，【考点】7C：简单线性规划【分析】首先画出可行域，由2xym恒成立，即求2xy的最小值，设z=2xy，利用其几何意义求最小值【解答】解：x，y满足的平面区域如图：设z=2xy，则y=2xz，当经过图中的A时z最小，由，得A（）所以z的最小值为2=所以实数m的取值范围是（，；故答案为：（，13. 如图，已知圆中两条弦与相交于点，是延长线上一点，且，若与圆相切，则线段的长为参考答案：14. 执行右侧的程序框图，若输入，则输出 .参考答案：15. 已知函数，则在点处的切线的倾斜角取值范围
7、是 。参考答案：16. （4分）（2015?上海模拟）记数列an是首项a1=a，公差为2的等差数列；数列bn满足2bn=（n+1）an，若对任意nN*都有bnb5成立，则实数a的取值范围为参考答案：22，18【考点】： 数列递推式；等差数列的通项公式【专题】： 计算题【分析】： 根据题意数列an是等差数列可得其通项公式为an=2n+（a2），进而得到bn=+1，结合二次函数的性质解决问题即可解：由题意可得：数列an是首项a1=a，公差为2的等差数列所以an=a+2（n1）=2n+（a2）所以bn=+1，即bn是关于n的一元二次函数由二次函数的性质可得：，解得：22a18故答案为：22，18【点
8、评】： 解决此类问题的关键是熟悉等差数列的通项公式以及二次函数的性质，并且进行正确的运算也是关键17. 在中，角所对的边分别为，且，角是锐角，则的取值范围为 .参考答案：由，得，即，因为角是锐角，所以.（接上）法一：所以，所以又因为 ，所以 ，所以 所以 ， 所以 .法二：由余弦定理得当且仅当时等号成立. 由，得，又 ， 所以.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图4，已知AB是圆O的直径，C为圆O上一点，CDAB 于点D，弦BE与CD,AC分别交于点M,N，且MN=MC. （1）求证：MN=MB
9、； （2）求证：OCMN.参考答案：【知识点】与圆有关的比例线段L4 【答案解析】（1）见解析；（2）见解析。解析：（1）连接AE，BC，AB是圆O的直径，AEB=90，ACB=90.MN=MC，MCN=MNC. 2分又ENA=MNC，ENA=MCN,EAC=DCB. 3分EAC=EBC，MBC=MCB，MB=MC.MN=MB. 5分（2）设OCBE=F，OB=OC，OBC=OCB. 6分由（1）知，MBC=MCB，DBM=FCM. 8分又DMB=FMC,MDB=MFC，即MFC=90.OCMN. 10分【思路点拨】（1）连结AE，BC，根据直径所对的圆周角是直角，得AEB=90，根据等量代换
10、得MBC=MCB，最后利用三角形的性质即可得出MB=MC，从而得到MN=MB；（2）设OCBE=F，根据OB=OC，得到OBC=OCB，再由（1）知，MBC=MCB，等量代换得MDB=MFC，即MFC=90即可证出结论19. 设函数（1）求函数的单调区间；（2）求函数在区间上的极值之和。参考答案：略20. （12分）设函数f（x）=exax2ex+b，其中e为自然对数的底数（）若曲线f（x）在y轴上的截距为1，且在点x=1处的切线垂直于直线y=x，求实数a，b的值；（）记f（x）的导函数为g（x），g（x）在区间0，1上的最小值为h（a），求h（a）的最大值参考答案：【考点】利用导数求闭区间上
11、函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）将（0，1），代入f（x），即可求得b的值，求导，由f（1）=2，即可求得a的值；（）求导，g（x）=ex2a，分类分别取得g（x）在区间0，1上的最小值h（a）解析式，根据函数的单调性即可求得h（a）的最大值【解答】解：（）曲线f（x）在y轴上的截距为1，则过点（0，1），代入f（x）=exax2ex+b，则1+b=1，则b=2，求导f（x）=ex2axe，由f（1）=2，即e2ae=2，则a=1，实数a，b的值分别为1，2；（）f（x）=exax2ex+b，g（x）=f（x）=ex2axe，g（x）=ex2a，（1）当a时，x0，1，1
12、exe，2aex恒成立，即g（x）=ex2a0，g（x）在0，1上单调递增，g（x）g（0）=1e（2）当a时，x0，1，1exe，2aex恒成立，即g（x）=ex2a0，g（x）在0，1上单调递减，g（x）g（1）=2a（3）当a时，g（x）=ex2a=0，得x=ln（2a），g（x）在0，ln2a上单调递减，在ln2a，1上单调递增，所以g（x）g（ln2a）=2a2aln2ae，h（a）=，当a时，h（a）=1e，当a时，h（a）=2a2aln2ae，求导，h（a）=22ln2a2=2ln2a，由a时，h（a）0，h（a）单调递减，h（a）（1e，e，当a时，h（a）=2a，单调递减，h（a）（，e），h（a）的最大值1e【点评】本题考查导数的综合应用，考查导数与函数单调性的关系，函数的最值的求法，考查计算能力，属于中档题21. 某产品具有一定的时效性，在这个时效期内，由市场调查可知，在不作广告宣传且每件获利a元的前提下，可卖出b件若作广告宣传，广告费为n千元时比广告费为（n1）千元时多卖出件，（nN*）（1）试写出销售量s与n的函数关系式；（2）当a=10，b=4000时厂家应生产多少件这种产品
