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1、湖北省荆门市潞市中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，若，则C=A. 30 B. 45 C. 60 D. 120参考答案：A由得，所以，选A.2. 给定命题：函数和函数的图像关于原点对称；命题：当时，函数取得极小值. 下列说法正确的是A. 是假命题 B. 是假命题C. 是真命题 D. 是真命题参考答案：B命题中与关于原点对称，故为真命题；命题中取极小值时，则，故为假命题，则为假命题，故选B.3. 已知椭圆：，左右焦点分别为，过的直线交椭圆于A，B两点，若的最大值为5，则的值是 A.1 B.
2、 C. D.参考答案：D 由题意知，所以因为的最大值为5，所以的最小值为3，当且仅当轴时，取得最小值，此时，代入椭圆方程得，又，所以，即，所以，解得，所以，选D. 4. 已知函数的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为，则的值为（ ）A1 B 1log20132012 C-log20132012 D1参考答案：A略5. 规定记号“”表示一种运算，即：，设函数。且关于的方程为恰有四个互不相等的实数根，则的值是（ ）。A B. C D.参考答案：D略6. 设集合A=x|0，B=x|0x3，那么“mA”是“mB”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不
3、必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；集合的包含关系判断及应用 【分析】由分式不等式的解法，?0x1，分析有A?B，由集合间的包含关系与充分条件的关系，可得答案【解答】解：由得0x1，即A=x|0x1，分析可得A?B，即可知“mA”是“mB”的充分而不必要条件，故选A【点评】本日考查集合间的包含关系与充分、必要条件的关系，如果A是B的子集，则xA是xB的充分条件，xB是xA的必要条件7. 设，则“数列为等比数列”是“数列为等比数列”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A充分性：若“数列为等比数列”，则，所以
4、，所以“数列为等比数列”，充分性成立。必要性：若“数列为等比数列”，则，所以，所以“数列不是等比数列”，必要性不成立。8. 设集合等于（ ）A. B. C. D.参考答案：D略9. 已知集合,则(A) (B) (C) (D) 参考答案：C10. 对于R上可导的任意函数，若满足，则必有 A B C D参考答案：A当时，此时函数递减。当时，此时函数递增，即当，函数取得极小值同时也是最小值，所以，即，选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列an，bn的前n项的和分别为An、Bn，数列cn满足：cn=anBn+bnAnanbn若A2009=41，B2009=49，则数列cn
5、的前2009项的和C2009= 参考答案：2009【考点】数列的求和 【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】cn=anBn+bnAnanbn=（AnAn1）（Bnbn）+（BnBn1）An=AnBnAn1Bn1利用“累加求和”方法即可得出【解答】解：cn=anBn+bnAnanbn=（AnAn1）（Bnbn）+（BnBn1）An=AnBnAn1Bn1数列cn的前2009项的和C2009=（A2009B2009A2008B2008）+（A2008B2008A2007B2007）+（A2B2A1B1）+A1B1=A2009B2009=4149=2009故答案为：2009【点评】本
6、题考查了“累加求和”、“裂项求和”方法、递推关系的应用，考查了变形能力、推理能力与计算能力，属于中档题12. 已知数列an的首项a1=2，其前n项和为Sn若Sn+1=2Sn+1，则an=参考答案：略13. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是CD、CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小是参考答案：90【考点】异面直线及其所成的角【分析】以D为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量的方法求出与夹角求出异面直线A1M与DN所成的角【解答】解：以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系设棱长为2，则D（0，0，0），N（0，2，1），M（0，1，0），A1（2，0，2
7、），=（0，2，1），=（2，1，2）?=0，所以，即A1MDN，异面直线A1M与DN所成的角的大小是90，故答案为：9014. 已知的充分不必要条件，则实数m的取值范围是 .参考答案：略15. 已知等差数列前n项和为.若，则=_， .参考答案：4，110设等差数列的公差为，则，即，故答案为4，110.16. 某算法的程序框如图所示，则输出量y与输入量x满足的关系是_。参考答案：17. 设则的值为_参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分12分)在数列中，设（）证明：数列是等比数列；（）求数列的前项和；（）若，为数列的前项和，
8、求不超过的最大的整数参考答案：（）由两边加得， 2分所以 ， 即 ，数列是公比为的等比数列3分其首项为，所以 4分（） 5分 -得所以 8分()由()得，所以 10分 所以不超过的最大的整数是12分19. （本小题满分12分） 已知. （I）求函数f（x）的最小值； （ II）当x 2a,证明：参考答案：20. 已知圆心为C的圆，满足下列条件：圆心C位于x轴正半轴上，与直线3x4y+7=0相切，且被y轴截得的弦长为，圆C的面积小于13（）求圆C的标准方程；（）设过点M（0，3）的直线l与圆C交于不同的两点A，B，以OA，OB为邻边作平行四边形OADB是否存在这样的直线l，使得直线OD与MC恰好
9、平行？如果存在，求出l的方程；如果不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用【分析】（）利用点到直线的距离公式，结合勾股定理，建立方程，根据圆C的面积小于13，即可求圆C的标准方程；（）分类讨论，设出直线方程与圆的方程联立，利用韦达定理，再假设，则3（x1+x2）=y1+y2，即可得出结论【解答】解：（I）设圆C：（xa）2+y2=R2（a0），由题意知，解得a=1或a=，又S=R213，a=1，圆C的标准方程为：（x1）2+y2=4 （）当斜率不存在时，直线l为：x=0不满足题意当斜率存在时，设直线l：y=kx+3，A（x1，y1），B（x2，y2），又l与圆C相交于不同的两点
10、，联立，消去y得：（1+k2）x2+（6k2）x+6=0，=（6k2）224（1+k2）=3k26k50，解得或x1+x2=，y1+y2=k（x1+x2）+6=， =（x1+x2，y1+y2），假设，则3（x1+x2）=y1+y2，解得，假设不成立不存在这样的直线l 21. 已知函数在处存在极值.（1）求实数的值；（2）函数的图像上存在两点使得是以坐标原点为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在轴上，求实数的取值范围；（3）当时，讨论关于的方程的实根的个数.参考答案：解（1）当时，. （1分）因为函数f(x)在处存在极值，所以解得. （3分）(2) 由（1）得根据条件知A，B的横坐标互为相反数，
11、不妨设.若，则，由是直角得，即，即.此时无解； （5分）若，则. 由于AB的中点在轴上，且是直角，所以B点不可能在轴上，即. 由，即=0，即.因为函数在上的值域是， 所以实数的取值范围是. （7分）（3）由方程，知，可知0一定是方程的根， （8分）所以仅就时进行研究：方程等价于构造函数 对于部分，函数的图像是开口向下的抛物线的一部分，当时取得最大值，其值域是； 对于部分，函数，由，知函数在上单调递增.所以，当或时，方程有两个实根；当时，方程有三个实根； 当时，方程有四个实根. （14分）略22. （本题满分12分）已知函数（1）求f(x)的极值；（2）当时，求a的取值范围参考答案：（1）的定义
12、域为，时，在上为增函数，所以无极值.时，令，得.时，为增函数，时，为减函数，故的极大值为，无极小值.综上，时，无极值；时，的极大值为，无极小值.（2）解法一：依题意，在恒成立令，即在恒成立，时，在上为增函数，时，不合题意，舍去.时，令，则，所以时，为减函数，所以，适合题意；时，方程有两个不等实根，因为，所以时，为增函数，故不合题意，舍去综上，的取值范围为.解法二：依题意，在恒成立，令，即在恒成立 ，时，因为，所以在上为增函数，故 ，适合题意；时，令，以为，所以时，为减函数且，所以 ，为减函数，所以时，不合题意，舍去时，的对称轴为，因为，所以时，为减函数且，所以，故为减函数，所以时，不合题意，舍去综上，的取值范围为.
