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1、湖北省荆门市烟垢中学2020-2021学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题正确的是 （ ）A单位向量都相等 B若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量 C D参考答案：D2. 计算的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】直接由二倍角的余弦公式，即可得解.【详解】由二倍角公式得：，故选D.【点睛】本题考查了二倍角的余弦公式，属于基础题.3. 两圆x2+y24x+6y=0和x2+y26x=0的连心线方程为（ ）Ax+y+3=0 B2xy5=0 C3xy9=0 D4
2、x3y+7=0参考答案：C略4. 已知全集，集合，则（ ）ABCD参考答案：B，故选5. 已知其中为常数，若，则（ ）A B C D参考答案：D略6. 一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图(2)示，则该几何体的体积为 A.7 B. C. D. 参考答案：D略7. 化简（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用二倍角降幂公式代入进行计算，可得出所求结果.【详解】由题意可得，故选：A.【点睛】本题考查二倍角降幂公式的应用，意在考查利用二倍角降幂公式在化简求值中的应用，考查计算能力，属于中等题.8. 过点的直线与圆相交于，两点，则的最小值为（）A2 B C3
3、D参考答案：B当直线与过点和圆心的直线垂直时，的最小，此时AB的直线方程为，圆心到直线的距离为，所以的最小值为，因此选B。9. 已知全集U=1，2，3，4，集合A=1，2，B=2，3，则?U（AB）=( )A1，3，4B3，4C3D4参考答案：A考点：交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：直接利用补集与交集的运算法则求解即可解答：解：集合A=1，2，B=2，3，AB=2，由全集U=1，2，3，4，?U（AB）=1，3，4故选：A点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础知识的考查10. 已知等差数列前项和为，且，则的值为A13B26C8D162参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,
4、每小题4分,共28分11. 如果A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于A2B2C2的三个内角的正弦值，则下列结论正确的是A1B1C1和A2B2C2都是锐角三角形A1B1C1和A2B2C2都是钝角三角形A1B1C1是钝角三角形，A2B2C2是锐角三角形A1B1C1是锐角三角形，A2B2C2是钝角三角形参考答案：【考点】GZ：三角形的形状判断【分析】首先根据正弦、余弦在（0，）内的符号特征，确定A1B1C1是锐角三角形；然后假设A2B2C2是锐角三角形，则由cos=sin（）推导出矛盾；再假设A2B2C2是直角三角形，易于推出矛盾；最后得出A2B2C2是钝角三角形的结论【解答】解：因为A2B2C2
5、的三个内角的正弦值均大于0，所以A1B1C1的三个内角的余弦值也均大于0，则A1B1C1是锐角三角形若A2B2C2是锐角三角形，由，得，那么，A2+B2+C2=，这与三角形内角和是相矛盾；若A2B2C2是直角三角形，不妨设A2=，则sinA2=1=cosA1，所以A1在（0，）范围内无值所以A2B2C2是钝角三角形故答案为：12. 若，则_。参考答案：略13. 若函数在1,2上的函数值恒为正，则实数的取值范围是_参考答案：见解析解：，时，时，综上：14. 函数的最小正周期为_.参考答案：15. 正项数列an满足：a1=1，a2=2，2an2=an+12+an12（nN*，n2），则a7=参考答
6、案：【考点】数列递推式【分析】由2an2=an+12+an12（nN*，n2），可得数列是等差数列，通过求出数列的通项公式，求得an，再求a7【解答】解：由2an2=an+12+an12（nN*，n2），可得数列是等差数列，公差d=3，首项=1，所以=1+3（n1）=3n2，an=，a7=故答案为：【点评】本题考查数列递推公式的应用，数列通项求解，考查转化构造、计算能力16. 已知，则_.参考答案：或0【分析】利用同角的三角函数关系式进行求解即可.【详解】，化简整理得：，解得或，当时，；当时，.故答案为：或0【点睛】本题考查了同角三角函数关系式的应用，考查了数学运算能力.17. 已知不等式x2
7、2x30的整数解构成公差为负的等差数列an的前三项，则数列an的第四项为 参考答案：1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 已知函数，且。（1）求的值；（2）判断的奇偶性，并证明你的结论；（3）函数在上是增函数，还是减函数？并证明你结论。参考答案：19. 从某企业生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量得到如图1的频率分布直方图，从左到右各组的频数依次记为，.（1）求图1中a的值；（2）图2是统计图1中各组频数的一个算法流程图，求输出的结果S.参考答案：（1）由频率直方图可知， 解得； （2）根据程
8、序框图；，所以输出的；20. 已知数列an满足，（）若，求证：对一切的，都有；（）若，记，求证：数列bn的前n项和；（）若，求证：参考答案：（）证明见解析；（）证明见解析；（）证明见解析.【分析】（）由得，当且仅当时等号成立；而可得，进而证得结论；（）由整理可得：；代入可得，进而，根据等比数列求和公式可证得结论；（）由整理可得：，可知，利用累加的方法可证得结论.【详解】（）由得：故有，当且仅当时等号成立 而，故有，即有对一切的，都有（）当时，有，则有：，即有 数列的前项和（）由得： 即累加可得：【点睛】本题考查数列与不等式的综合应用问题，涉及到放缩法证明不等式、数列中的递推关系、等比数列求和公式的应用、累加累乘法的应用等知识，难点在于对数列通项进行合理的放缩，属于难题.21. （本小题满分12分）已知是等差数列，其中，前四项和（1）求数列的通项公式an； （2）令，求数列的前项之和是不是数列中的项，如果是，求出它是第几项；如果不是，请说明理由参考答案：22. 如右图，扇形AOB的弧的中点为M，动点C、D分别在OA、OB上，且OC=BD，OA=1，AOB=120（1）若点D是线段OB靠近点O的四分之一分点，用、表示向量；（2）求的取值范围。参考答案：解：（I）=- 4分 （II）设，则，= 由得取值范围是。6分
