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1、湖北省荆门市烟垢中学2020-2021学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 下列命题正确的是 ( )A单位向量都相等 B若与是共线向量,与是共线向量,则与是共线向量 C D参考答案:D2. 计算的值为( )A. B. C. D. 参考答案:D【分析】直接由二倍角的余弦公式,即可得解.【详解】由二倍角公式得:,故选D.【点睛】本题考查了二倍角的余弦公式,属于基础题.3. 两圆x2+y24x+6y=0和x2+y26x=0的连心线方程为( )Ax+y+3=0 B2xy5=0 C3xy9=0 D4
2、x3y+7=0参考答案:C略4. 已知全集,集合,则( )ABCD参考答案:B,故选5. 已知其中为常数,若,则( )A B C D参考答案:D略6. 一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图(2)示,则该几何体的体积为 A.7 B. C. D. 参考答案:D略7. 化简( )A. B. C. D. 参考答案:A【分析】利用二倍角降幂公式代入进行计算,可得出所求结果.【详解】由题意可得,故选:A.【点睛】本题考查二倍角降幂公式的应用,意在考查利用二倍角降幂公式在化简求值中的应用,考查计算能力,属于中等题.8. 过点的直线与圆相交于,两点,则的最小值为()A2 B C3
3、D参考答案:B当直线与过点和圆心的直线垂直时,的最小,此时AB的直线方程为,圆心到直线的距离为,所以的最小值为,因此选B。9. 已知全集U=1,2,3,4,集合A=1,2,B=2,3,则?U(AB)=( )A1,3,4B3,4C3D4参考答案:A考点:交、并、补集的混合运算 专题:计算题分析:直接利用补集与交集的运算法则求解即可解答:解:集合A=1,2,B=2,3,AB=2,由全集U=1,2,3,4,?U(AB)=1,3,4故选:A点评:本题考查了交、并、补集的混合运算,是基础知识的考查10. 已知等差数列前项和为,且,则的值为A13B26C8D162参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,
4、每小题4分,共28分11. 如果A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于A2B2C2的三个内角的正弦值,则下列结论正确的是A1B1C1和A2B2C2都是锐角三角形A1B1C1和A2B2C2都是钝角三角形A1B1C1是钝角三角形,A2B2C2是锐角三角形A1B1C1是锐角三角形,A2B2C2是钝角三角形参考答案:【考点】GZ:三角形的形状判断【分析】首先根据正弦、余弦在(0,)内的符号特征,确定A1B1C1是锐角三角形;然后假设A2B2C2是锐角三角形,则由cos=sin()推导出矛盾;再假设A2B2C2是直角三角形,易于推出矛盾;最后得出A2B2C2是钝角三角形的结论【解答】解:因为A2B2C2
5、的三个内角的正弦值均大于0,所以A1B1C1的三个内角的余弦值也均大于0,则A1B1C1是锐角三角形若A2B2C2是锐角三角形,由,得,那么,A2+B2+C2=,这与三角形内角和是相矛盾;若A2B2C2是直角三角形,不妨设A2=,则sinA2=1=cosA1,所以A1在(0,)范围内无值所以A2B2C2是钝角三角形故答案为:12. 若,则_。参考答案:略13. 若函数在1,2上的函数值恒为正,则实数的取值范围是_参考答案:见解析解:,时,时,综上:14. 函数的最小正周期为_.参考答案:15. 正项数列an满足:a1=1,a2=2,2an2=an+12+an12(nN*,n2),则a7=参考答
6、案:【考点】数列递推式【分析】由2an2=an+12+an12(nN*,n2),可得数列是等差数列,通过求出数列的通项公式,求得an,再求a7【解答】解:由2an2=an+12+an12(nN*,n2),可得数列是等差数列,公差d=3,首项=1,所以=1+3(n1)=3n2,an=,a7=故答案为:【点评】本题考查数列递推公式的应用,数列通项求解,考查转化构造、计算能力16. 已知,则_.参考答案:或0【分析】利用同角的三角函数关系式进行求解即可.【详解】,化简整理得:,解得或,当时,;当时,.故答案为:或0【点睛】本题考查了同角三角函数关系式的应用,考查了数学运算能力.17. 已知不等式x2
7、2x30的整数解构成公差为负的等差数列an的前三项,则数列an的第四项为 参考答案:1略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分) 已知函数,且。(1)求的值;(2)判断的奇偶性,并证明你的结论;(3)函数在上是增函数,还是减函数?并证明你结论。参考答案:19. 从某企业生产的某种产品中抽取20件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量得到如图1的频率分布直方图,从左到右各组的频数依次记为,.(1)求图1中a的值;(2)图2是统计图1中各组频数的一个算法流程图,求输出的结果S.参考答案:(1)由频率直方图可知, 解得; (2)根据程
8、序框图;,所以输出的;20. 已知数列an满足,()若,求证:对一切的,都有;()若,记,求证:数列bn的前n项和;()若,求证:参考答案:()证明见解析;()证明见解析;()证明见解析.【分析】()由得,当且仅当时等号成立;而可得,进而证得结论;()由整理可得:;代入可得,进而,根据等比数列求和公式可证得结论;()由整理可得:,可知,利用累加的方法可证得结论.【详解】()由得:故有,当且仅当时等号成立 而,故有,即有对一切的,都有()当时,有,则有:,即有 数列的前项和()由得: 即累加可得:【点睛】本题考查数列与不等式的综合应用问题,涉及到放缩法证明不等式、数列中的递推关系、等比数列求和公式的应用、累加累乘法的应用等知识,难点在于对数列通项进行合理的放缩,属于难题.21. (本小题满分12分)已知是等差数列,其中,前四项和(1)求数列的通项公式an; (2)令,求数列的前项之和是不是数列中的项,如果是,求出它是第几项;如果不是,请说明理由参考答案:22. 如右图,扇形AOB的弧的中点为M,动点C、D分别在OA、OB上,且OC=BD,OA=1,AOB=120(1)若点D是线段OB靠近点O的四分之一分点,用、表示向量;(2)求的取值范围。参考答案:解:(I)=- 4分 (II)设,则,= 由得取值范围是。6分