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1、湖北省荆门市洋县城关中学2020-2021学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，其中为自然对数的底数，若关于的方程，有且只有一个实数解，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略2. 双曲线的两个焦点为，为其上一点，且，若双曲线的离心率，则实数的最大值为A. B. C. D.参考答案：A3. 如图，为测得河对岸塔的高，先在河岸上选一点，使在塔底的正东方向上，测得点的仰角为，再由点沿东偏北方向走米到位置，测得，则塔的高度为（ ）A. B. C. D.参考答案：B
2、略4. 的展开式中的系数为（ ）A360 B180 C179 D359参考答案：C略5. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。比如： 他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，这样的数为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）A.299 B. 378 C. 1024 D. 1225参考答案：D略6. 极坐标方程 表示的曲线为（ ）A、极点 B、极轴 C、一条直线 D、两条相交直线参考答案：D7. 抛物线x2=4y的焦点坐标是（）A（1，0）B（0，1）C（，0）D（0，）参考答案：B【考点】抛物
3、线的简单性质【分析】先根据标准方程求出p值，判断抛物线x2=4y的开口方向及焦点所在的坐标轴，从而写出焦点坐标【解答】解：抛物线x2=4y中，p=2， =1，焦点在y轴上，开口向上，焦点坐标为 （0，1），故选：B8. 已知样本容量为30，在样本频率分布直方图中，各小长方形的高的比从左到右依次为，则第2组的频率和频数分别是（ ） 参考答案：A9. 一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）A21+B18+C21D18参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】判断几何体的形状，结合三视图的数据，求出几何体的表面积【解答】解：由三视图可知，几何体是正方体的棱长为2，截去两个正三棱锥
4、，侧棱互相垂直，侧棱长为1，几何体的表面积为：S正方体2S棱锥侧+2S棱锥底=21+故选：A【点评】本题考查三视图求解几何体的表面积，解题的关键是判断几何体的形状10. 已知集合，则 A. B. 2 C. 3 D. 2,3参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线在处的切线方程为 参考答案：12. 若直线是y=f(x)在x=2处的切线，则=_.参考答案：413. 如图，在等腰直角三角形中，是的重心，是内的任一点（含边界），则的最大值为_参考答案：4略14. 已知A、B、C是球O的球面上三点，AB=2，BC=4，且ABC=60，球心到平面ABC的距离为 , 则球O
5、的表面积为 参考答案：略15. 点P是曲线y=x2-ln x上的任意一点,则P到y=x-2的距离的最小值为.参考答案： 16. 已知随机变量X的分布列为，那么实数a=_.参考答案：3【分析】根据概率之和为1，即可求出结果.【详解】因为随机变量的分布列为，所以，因此.故答案为3【点睛】本题主要考查概率的性质，熟记概率性质即可，属于基础题型.17. a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a1)y=a7平行且不重合的 条件.参考答案：充要条件略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取得极小值设（1）若
6、曲线上的点到点的距离的最小值为，求的值；（2）如何取值时，函数存在零点，并求出零点 参考答案：解：（1）依题可设 ()，则； 又的图像与直线平行 ， ， ， 设，则 当且仅当时，取得最小值，即取得最小值当时， 解得 当时， 解得（2）由()，得 当时，方程有一解，函数有一零点；当时，方程有二解，若，函数有两个零点，即；若，函数有两个零点，即；当时，方程有一解, , 函数有一零点 综上，当时, 函数有一零点；当()，或（）时，函数有两个零点；当时，函数有一零点.19. （本小题满分14分）已知为实数，x=4是函数f(x)=alnx+x2-12x的一个极值点.（）求的值；（）求函数的单调区间；（）
7、若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围.参考答案：本题主要考查利用导数研究函数的性质，考查运算求解能力及数形结合思想.（）,由得， ，解得.（）由（）知，,.当时，；当时，；时，.所以的单调增区间是；的单调减区间是.（）由（）知，在内单调递增，在内单调递减，在上单调递增，且当或时，.所以的极大值为，极小值为.又因为,.当且仅当，直线与的图象有三个交点.所以，的取值范围为.略20. 直线y=a与函数f（x）=x33x的图象有三个互不相同的公共点，求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】首先根据函数的导数求出函数的单调区间，然后画出函数的图象，从
8、而根据图象判断函数与直线的公共点的情况【解答】解：先求函数f（x）的单调区间，由f（x）=3x23=0，解得x=1，当x1或x1时，f（x）0，当1x1时，f（x）0，在（，1）和（1，+）上，f（x）=x33x是增函数，在（1，1）上，f（x）=x33x是减函数，由此可以作出f（x）=x33x的草图（如图）由图可知，当且仅当2a2时，直线y=a与函数f（x）=x33x的图象有三个互不相同的公共点21. 一只口袋内装有大小相同的5只球,其中3只白球,2只黑球,从中一次摸出2只球(1)共有多少个基本事件?(2)摸出的2只球都是白球的概率是多少?参考答案：略22. 如图，在直三棱锥A1B1C1AB
9、C，ABAC，AB=AC=2，AA1=4，点D是BC的中点（1）求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值；（2）求平面ADC1与平面A1BA所成的二面角（是指不超过90的角）的余弦值参考答案：【考点】直线的方向向量；异面直线及其所成的角；二面角的平面角及求法【分析】（1）以， 为单位正交基底建立空间直角坐标系Axyz，求出=（2，0，4），=（1，1，4），利用数量积求解即可（2）是平面ABA1的一个法向量，求出平面ADC1的法向量，设平面ADC1与ABA1所成二面角为，利用空间向量的数量积求解即可【解答】（本小题满分12分）解：（1）以， 为单位正交基底建立空间直角坐标系Axyz，则由题意知A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，2，0），A1（0，0，4），D（1，1，0），C1（0，2，4），=（2，0，4），=（1，1，4），cos，=，异面直线A1B与C1D所成角的余弦值为（2）是平面ABA1的一个法向量，设平面ADC1的法向量为，取z=1，得y=2，x=2，平面ADC1的法向量为=（2，2，1），设平面ADC1与ABA1所成二面角为，cos=|cos，|=|=，平面ADC1与ABA1所成二面角的余弦值为：
