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1、湖北省黄冈市拜郊中学2020-2021学年高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 点P(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点轨迹方程是()A (x2)2(y1)24 B(x2)2(y1)21C (x4)2(y2)24 D(x2)2(y1)21参考答案：B2. 如果映射f：AB满足集合B中的任意一个元素在A中都有原象，则称为“满射”若集合A中有3个元素，集合B中有2个元素，则从A到B的不同满射的个数为 A2B4C6D8参考答案：C略3. 已知非零向量，满足，则向量与的夹角为（A） （B） （C） （
2、D）参考答案：B略4. 若a=20.5，b=log3，c=log2sin，则（）AbcaBbacCabcDcab参考答案：C考点：对数值大小的比较专题：函数的性质及应用分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得出解答：解：a=20.51，0b=log31，c=log2sin0，abc故选：C点评：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题5. 以抛物线上的任意一点为圆心作圆与直线相切，这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是（ ） （ ） A B（2，0） C（4，0） D 参考答案：B6. 若函数的大致图象如右图，其中为常数，则函数的大致图象是参考答案：B7. 执行如图所示的程序框图，若输
3、出的结果是7，则判断框内m的取值范围是（ ）A. (30,42)B. (30,42C. (42,56D. (42,56)参考答案：B【分析】执行程序框图，从执行的结果中，找到判断框内的取值范围.【详解】执行程序框图结果如下：S0261220304256k12345678输出的结果为7，则的取值范围是(30,42，故本题选B.【点睛】本题考查了读框图的能力，通过执行框图的过程，找到输出结果为7时，应满足怎样的条件，是解题的关键.8. 设非零向量，满足，则（ ）A. B. C. 2D. 参考答案：A【分析】由可得，利用数量积的运算性质结合条件可得答案.【详解】，.，.故选：A【点睛】本题考查利用向
4、量垂直其数量积为零求向量的模长，属于中档题.9. 设，则不等式的解集为（ ）A B C D参考答案：C10. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A20B24C28D32参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，在轴截面中圆锥的母线长使用勾股定理做出的，写出表面积，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，做出圆柱的表面积，注意不包括重合的平面【解答】解：由三视图知，空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，在轴截面中圆锥的母线长是=4，
5、圆锥的侧面积是24=8，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，圆柱表现出来的表面积是22+224=20空间组合体的表面积是28，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知,且方程在上有两个不同的实数根，则 的最小值为_.参考答案：13略12. 函数的最小正周期是_参考答案：,所以周期。13. 双曲线的离心率为 参考答案：14. 某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内应_(请用k的不等关系填写，如k10等) 参考答案：15. 已知角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（3，）则tan2的值为参考答案：略16. 如图，在直三棱柱ABC
6、A1B1C1中，AB=1，BC=2，BB1=3，ABC=90，点D为侧棱BB1上的动点，当AD+DC1最小时，三棱锥DABC1的体积为 参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】将直三棱柱ABCA1B1C1展开成矩形ACC1A1，如图，连结AC1，交BB1于D，此时AD+DC1最小，当AD+DC1最小时，BD=1，此时三棱锥DABC1的体积： =，由此能求出结果【解答】解：将直三棱柱ABCA1B1C1展开成矩形ACC1A1，如图，连结AC1，交BB1于D，此时AD+DC1最小，AB=1，BC=2，BB1=3，ABC=90，点D为侧棱BB1上的动点，当AD+DC1最小时，BD=1，此
7、时三棱锥DABC1的体积：=故答案为：【点评】本题考查几何体的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间思维能力，考查数数结合思想、函数与方程思想、化归与转化思想，是中档题17. 设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2的偶函数，是f(x)的导函数，当时，0f(x)1；当x（0，） 且x时 ，则函数y=f(x)-sinx在-2，2 上的零点个数为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）设an是等差数列，bn是各项为正项的等比数列，且a1=b1=1, a3+b5
8、=21, a5+b3=13. (1)求an, bn的通项公式； （2）求数列的前n项和Sn;参考答案：（1）设an的公差为d,bn的公比为q,则依题意有q0,解得d=2,q=2. 所以an=2n-1, bn=2n-1(2), Sn=1+ 2Sn=2+3+，两式相减得：Sn=2+2(=2+19. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c己知（）求B；（）若参考答案：（I）由正弦定理得 3分 由余弦定理得 故 6分 （II） 8分 故 12分20. （13分）如图，直三棱柱中，M、N分别是和的中点（1）求异面直线与所成的角的余弦； （2）求三棱锥的体积参考答案：解：（1）过A作AQ交于Q，连结
9、，B1AQ为异面直线AB1与C1N所成的角（或其补角）2分根据四边形为矩形，N是中点，可知Q为中点计算 3分由已知条件和余弦定理可得 5分异面直线AB1与C1N所成的角的余弦为 6分（2）方法一：过作于H，面面于面 9分由条件易得： 11分 13分方法二：取BC的中点P，连结MP、NP，则MP平面ABC， 9分又， 又, 平面 11分, 13分21. 已知命题和是方程的两个实根，不等式对任意实数恒成立；命题只有一个实数满足不等式，若命题是假命题，命题是真命题，求的取值范围。参考答案：解：（1）和是的两根，所以又，则有。因为不等式对任意实数恒成立，所以，所以由题意有由命题假真，所以。22. (本题满分为14分)在等差数列中，其前项和为，等比数列 的各项均为正数，公比为，且，.（1）求与；（2）设数列满足，求的前项和.参考答案：（1）因为,所以，得, 7分（2）因为，所以得 14分
