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1、湖北省黄冈市宁远中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若0xy1，则（）A3y3xBlogx3logy3Clog4xlog4yD参考答案：C【考点】对数函数的单调性与特殊点；指数函数的单调性与特殊点【分析】根据对数函数的单调性，y=log4x为单调递增函数，可得答案【解答】解：函数f（x）=log4x为增函数log4xlog4y故选C【点评】本题主要考查指数函数与对数函数的单调性，即底数大于1时单调递增，底数大于0小于1时单调递减这也是高考中必考的内容2. 函数的零点个数是（ ）A0个 B1个 C
2、2个 D3个参考答案：C略3. 执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（）A105B16C15D1参考答案：C【考点】E7：循环结构【分析】本循环结构是当型循环结构，它所表示的算式为s=135（2i1），由此能够求出结果【解答】解：如图所示的循环结构是当型循环结构，它所表示的算式为s=135（2i1）输入n的值为6时，输出s的值s=135=15故选C4. 已知函数，为f(x)的零点，为图像的对称轴，且f(x)在区间上单调.求的值.参考答案：解：由题意知：其中所以：其中从而：其中即：其中故：或或或或 5. 设，则 ( )A. B. C. D.参考答案：A略6. 在中，已知，那么
3、角等于 A B C D参考答案：C7. 在一次知识竞赛中，甲、乙、丙三名选手一共做出了100道试题，若定义只有一人做出的题为难题，只有二人做出的题为中档题，三人都做出的题为容易题，则下列结论中错误的是（ ）（A）难题比容易题多20道 （B）难题至少有20道（C）中档题不多于80道 （D）容易题多于40道参考答案：D8. 函数f（x）=的定义域为R，则实数a的取值范围为（）A（0，1）B0，1C（0，1D1，+）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法【分析】函数f（x）的定义域为R，则被开方数恒大于等于0，然后对a分类讨论进行求解，当a=0时满足题意，当a0时，利用二次函数的性质解题即可【解答
4、】解：函数f（x）=的定义域为R，说明对任意的实数x，都有ax2+2ax+10成立，当a=0时，10显然成立，当a0时，需要，解得：0a1，综上，函数f（x）的定义域为R的实数a的取值范围是0，1，故选：B9. 下列各图中，可表示函数y=(x)的图象的只可能是 ( )参考答案：D10. 若函数f（x）=x3+x22x2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下：f（1）=2，f（1.5）=0.625；f（1.25）=0.984，f（1.375）=0.260；f（1.438）=0.165，f（1.4065）=0.052那么方程x3+x22x2=0的一个近似根可以为（精确度为0.1）
5、（）A1.2B1.35C1.43D1.5参考答案：C【考点】二分法求方程的近似解【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】由根的存在性定理得出f（x）在（1.4065，1.438）内有零点，再由题意求出符合条件的方程f（x）=0的近似根【解答】解：f（1.438）=0.1650，f（1.4065）=0.0520，函数f（x）在（1.4065，1.438）内存在零点，又1.4381.406 50.1，结合选项知1.43为方程f（x）=0的一个近似根故选：C【点评】本题考查了函数零点的应用问题，也考查了求方程近似根的应用问题，是基础题目二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共2
6、8分11. 要测量底部不能到达的电视塔AB的高度,在C点测得塔顶A的仰角是45,在D点测得塔顶A的仰角是30,并测得水平面上的BCD=120,CD=40m,则电视塔的高度为 . 参考答案：40m略12. 已知直线y=kx2k+1与圆（x2）2+（y1）2=3相交于M，N两点，则|MN|等于参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】根据已知可得直线恒过圆心，则|MN|即为直径【解答】解：直线y=kx2k+1恒过（2，1）点，即直线y=kx2k+1恒过圆（x2）2+（y1）2=3的圆心，故|MN|=2R=；故答案为：13. 为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在6场比赛中的
7、得分，用茎叶图表示如图所示，则该组数据的方差为 .参考答案：略14. 已知集合M=（x，y）|y=x+1，N=（x，y）|y=x1，那么MN为参考答案：（1，0）【考点】交集及其运算【分析】运用联立方程解方程，再由交集的定义，注意运用点集表示【解答】解：集合M=（x，y）|y=x+1，N=（x，y）|y=x1，那么MN=（x，y）|=（1，0）故答案为：（1，0）15. 已知集合，集合若，则实数 参考答案：116. 已知则 参考答案：略17. 已知则= 参考答案：-2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中有
8、一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“我获奖了”，乙说：“甲未获奖，乙也未获奖”，丙说：“是甲或乙获匀”，丁说：“是乙获奖”，四位歌手的话中有两句是对的，请问哪位歌手获奖甲获奖或乙获奖参考答案：解析：乙说的与甲、丙、丁说的相矛盾，故乙的话是错误的；若两句正确的话是甲说的和丙说的，则应是甲获奖，正好对应于丁说的错，故此种情况为甲获奖；若两句正确的话是甲说的和丁说的，两句话矛盾；若两句正确的话是丙说的和丁说的，则为乙获奖，对应甲说的错，故此种情况乙获奖由以上分析知可能是甲获奖或乙获奖19. 已知定义域为R的函数是奇函数.（1）求b的值；（2）判断函数的单调性，并用定义证明；（3）当时，恒成立，求实
9、数k的取值范围.参考答案：(1）在定义域为是奇函数.所以，即，.检验知，当时，原函数是奇函数.（2）由（1）知，任取，设，则，因为函数在上是增函数，且，所以，又，即，函数在上是减函数.（3）因是奇函数，从而不等式等价于，因在上是减函数，由上式推得，即对一切有：恒成立，设，令，则有，即的取值范围为.20. 已知过点P（1，4）的直线L在两坐标轴上的截距均为正值，当两截距之和最小时，求直线L的方程。参考答案：解析：设 L: y4=k(x1) , (k0) L在两轴上的截距分别为a,b. 则a=1, b=4k , 因为 k0, 0 a+b=5+(k)+ 5+2=5+4=9 。 当且仅当 k=即 k=
10、 2 时 a+b 取得最小值9。所以，所求的直线方程为y4=2(x1) , 即 2x+y6=021. 已知函数f(x)cos(2x)，xR.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)求函数f(x)在区间，上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值.参考答案：（1）.，（2）最大值为，此时；最小值为，此时试题分析：（1）首先分析题目中三角函数的表达式为标准型，则可以根据周期公式，递增区间直接求解即可；（2）然后可以根据三角函数的性质解出函数的单调区间，再分别求出最大值最小值试题解析：(1)f(x)的最小正周期T.当2k2x2k，即kxk，kZ时，f(x)单调递减，f(x)的单调递减区
11、间是k，k，kZ.(2)x，则2x，故cos(2x)，1，f(x)max，此时2x0，即x；f(x)min1，此时2x，即x点睛：函数yAsin(x)(A0，0)的性质(1)奇偶性：k时，函数yAsin(x)为奇函数；k (kZ)时，函数yAsin(x)为偶函数(2)周期性：yAsin(x)存在周期性，其最小正周期为T.(3)单调性：根据ysin t和tx(0)的单调性来研究，由2kx2k(kZ)得单调增区间；由2kx2k(kZ)得单调减区间22. 如图，在平行四边形OABC中，点C（1，3）（1）求OC所在直线的斜率；（2）过点C作CDAB于点D，求CD所在直线的方程参考答案：【考点】直线的点斜式方程；斜率的计算公式；直线的一般式方程【分析】（1）根据原点坐标和已知的C点坐标，利用直线的斜率k=，求出直线OC的斜率即可；（2）根据平行四边形的两条对边平行得到AB平行于OC，又CD垂直与AB，所以CD垂直与OC，由（1）求出的直线OC的斜率，根据两直线垂直时斜率乘积为1，求出CD所在直线的斜率，然后根据求出的斜率和点C的坐标写出直线CD的方程即可【解答】解：（1）点O（0，0），点C（1，3），OC所在直线的斜率为（2）在平行四边形OABC中，ABOC，CDAB，CDOCCD所在直线的斜率为CD所在直线方程为，即x+3y10=0
