湖北省随州市大堰坡乡中学高三数学理期末试题含解析

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1、湖北省随州市大堰坡乡中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数是上的减函数。那么的取值范围（ ） A B C D参考答案：A略2. 已知向量都是非零向量，“”是“”的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分也非必要条件参考答案：A3. 若0xy1，则（）A3y3xBlogx3logy3Clog2xlog2yD参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据已知中0xy1，结合指数函数的单调性和对数函数的单调性，可得答案【解答】解：0xy1，根据指数函数的单调性，可得

2、3y，根据对数函数的单调性，可得logx3logy3，log2xlog2y，故选D4. 已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，b=2，则ABC面积的最大值是A. 1B. C. 2 D. 4参考答案：B由题意知，由余弦定理，故，有，故.故选B.5. 有下列数组排成一排：如果把上述数组中的括号都去掉会形成一个数列：有同学观察得到，据此，该数列中的第项是A B C D参考答案：B略6. 函数，若的解集为，且中只有一个整数，则实数k的取值范围为（ ）A B C. D参考答案：B 【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、不等式的整数解及数形结合思想的应用，属于难题.数形结合是根

3、据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将已知函数的性质研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简，并迎刃而解.归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：（1）确定方程根的个数；（2）求参数的取值范围；（3）求不等式的解集7. 一个锥体的正视图和左视图如下图，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是A B C D.参考答案：C【知识点】空间几何体的三视图与直观图【试题解析】显然C不正确。若俯视图为C

4、中三角形，则左视图中三角形的底边长应为故答案为：C8. 已知集合M=y|y=x2+4，N=x|y=log2x，则MN=（）A4，+）B（，4C（0，4）D（0，4参考答案：D【考点】交集及其运算【分析】先分别求出集合M和N，由此利用交集性质求出MN【解答】解：集合M=y|y=x2+4=y|y4，N=x|y=log2x=x|x0，MN=x|0x4=（0，4故选：D【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用9. 将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则等于 A B C D参考答案：D将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，即将向右平移吗，得到，所以

5、，所以，又，定义当时，选D.10. 已知等差数列中，为其前n项和，若，则当取到最小值时n的值为（ ）A5 B7 C8 D7或8参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某高中三年级甲、乙两班各选出7名学生参加高中数学竞赛，他们取得的成绩（满分140分）的茎叶图如下，其中甲班学生成绩中位数为81，乙班学生成绩的平均数为86，则x+y=_.参考答案：5【分析】由中位数和平均数的定义可得x，y的值，计算可得结果【详解】甲班学生成绩的中位数是80+x81，得x1；由茎叶图可知乙班学生的总分为76+803+903+（0+2+y+1+3+6）598+y，乙班学生的平均分是86，

6、且总分为867602，所以y4，x+y=5故答案为：5【点睛】本题考查了茎叶图的应用及中位数和平均数的定义，属于基础题12. 的内角的对边长分别为， 若，且则_ _ 参考答案：3略13. sin15sin75的值是参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数【专题】计算题【分析】注意角之间的关系，先将原式化成sin15cos15，再反用二倍角求解即得【解答】解：sin15sin75=sin15cos15=sin30=sin15sin75的值是故填：【点评】本题主要考查三角函数中二倍角公式，求三角函数的值，通常借助于三角恒等变换，有时须逆向使用二倍角公式14. 若，（表示虚数单位

7、），且为纯虚数，则实数 .参考答案：略15. 设直线参数方程为（为参数），则它的斜截式方程为 .参考答案：略16. “2a2b”是“lnalnb”的 条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一个）参考答案：必要不充分【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】解指数不等式和对数不等式，求出两个命题的等价命题，进而根据充要条件的定义，可得答案【解答】解：“2a2b”?“ab”，“lnalnb”?“ab0”，“ab”是“ab0”的必要不充分条件，故“2a2b”是“lnalnb”的必要不充分条件，故答案为：必要不充分17. 设，则函数的最小值为 .参考答案：答

8、案：解析：本小题主要考查三角函数的最值问题。 取的左半圆,作图(略)易知 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知数列中，（I）证明：数列是等比数列；（II）求数列的通项公式；（III），求使 对所有的都成立的最大正整数的值参考答案：（I） 2分 3分 （II）是等比数列，首项为2 5分 7分 () 9分 10分 11分 由已知有，解得，12分 故所求最大正整数的值为3 . 13分19. （本小题满分13分,第()问6分，第()问7分）设ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，（）求A的值；（）求函数的单调递增区间.

9、参考答案：解: （）由题6分（）由所以函数的单增区间为: 13分略20. 交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值，交通指数取值范围为010，分为五个级别，02 畅 通；24 基本畅通；46 轻度拥堵；68 中度拥堵；810 严重拥堵.早高峰时段，从北京市交通指挥中心随机选取了四环以内的50个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如右图 （）这50个路段为中度拥堵的有多少个？ （）据此估计，早高峰四环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少？ （III）某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为36分钟；中度拥堵为42分

10、钟；严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望参考答案：（）这50路段为中度拥堵的有18个 4分（）设事件A “一个路段严重拥堵”，则事件B “至少一个路段严重拥堵”，则所以三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是 8分（III）分布列如下表：303642600.10.440.360.1此人经过该路段所用时间的数学期望是分钟 12分略21. (本小题满分12分)过椭圆的右焦点F作斜率的直线交椭圆于A，B两点，且共线.（1）求椭圆的离心率；（2）当三角形AOB的面积时，求椭圆的方程。参考答案：（1）设AB:,直线AB交椭圆于两点，（2）由，椭圆方程为AB：O到AB距离22. 已知函数f（x）=ln

11、xmx+m，mR（）求函数f（x）的单调区间（）若f（x）0在x（0，+）上恒成立，求实数m的取值范围（）在（）的条件下，任意的0ab，参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性【专题】证明题；综合题；转化思想【分析】（）求函数f（x）的单调区间，可先求出，再解出函数的单调区间；（）若f（x）0在x（0，+）上恒成立，可利用导数研究函数的单调性确定出函数的最大值，令最大值小于等于0，即可得到关于m的不等式，解出m的取值范围；（）在（）的条件下，任意的0ab，可先代入函数的解析式，得出再由0ab得出，代入即可证明出不等式【解答】解：（）当m0时，f（

12、x）0恒成立，则函数f（x）在（0，+）上单调递增；2分当m0时，由则，则f（x）在上单调递增，在上单调递减4分（）由（）得：当m0时显然不成立；当m0时，只需mlnm10即.6分令g（x）=xlnx1，则，函数g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增g（x）min=g（1）=0则若f（x）0在x（0，+）上恒成立，m=18分（）由0ab得，由（）得：，则，则原不等式成立12分【点评】本题考查利用导数求函数的单调区间，研究函数的最值，及不等式的证明，考查了转化的思想及推理判断的能力，综合性较强，解题的关键是准确理解题意，对问题进行正确转化，熟练掌握导数运算性质是解题的重点，正确转化问题是解题的难点