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1、湖北省随州市随县殷店镇东坡中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的体积为（）A2BCD参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】几何体是四棱锥，结合其直观图，利用四棱锥的一个侧面与底面垂直，作四棱锥的高线，求出棱锥的高，代入棱锥的体积公式计算【解答】解：由三视图知：几何体是四棱锥，其直观图如图：四棱锥的一个侧面SAB与底面ABCD垂直，过S作SOAB，垂足为O，SO底面ABCD，SO=2，
2、底面为边长为2的正方形，几何体的体积V=22=故选：B【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，判断几何体的几何特征及数据所对应的几何量是关键2. 函数f（x）=的图象大致为（）ABCD参考答案：A【考点】3O：函数的图象【分析】先研究函数的性质，可以发现它是一个奇函数，再研究函数在原点附近的函数值的符号，从而即可得出正确选项【解答】解：此函数是一个奇函数，故可排除C，D两个选项；又当自变量从原点左侧趋近于原点时，函数值为负，图象在X轴下方，当自变量从原点右侧趋近于原点时，函数值为正，图象在x轴上方，故可排除B，A选项符合，故选A3. 若不等式对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是A.
3、 （0,3） B. （1,1） C. （1,3） D. （1,4）参考答案：C4. 函数在区间上的图象是连续不断的，且方程在上仅有一个实根，则的值（ ）A大于 B小于 C等于 D与的大小关系无法确定参考答案：D略5. 在集合M=x|0x5中随机取一个元素，恰使函数大于1的概率为（）AB CD参考答案：D【考点】几何概型【分析】解不等式1，可得0x，以长度为测度，即可求在集合M=x|0x5中随机取一个元素，恰使函数大于1的概率【解答】解：解不等式1，可得0x，在集合M=x|0x5中随机取一个元素，恰使函数大于1的概率为=故选D6. 在各项均为正数的等比数列中，若，数列的前项积为，若，则的值为（A
4、）4（B）5 （C） 6 （D） 7参考答案：B略7. 记实数x1，x2，xn中的最大数为maxx1，x2，xn，最小数为minx1，x2，xn已知ABC的三边长为a，b，c(abc)，定义它的倾斜度为lmax，min，则“l1”是“ABC为等边三角形”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B8. 如图，等边三角形的中线与中位线相交于，已知是绕旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是( ) A动点在平面上的射影在线段上B恒有平面平面C三棱锥的体积有最大值D异面直线与不可能垂直参考答案：D9. 三棱锥D-ABC中，CD底面ABC，ABC为正三角
5、形，若，则三棱锥D-ABC与三棱锥E-ABC的公共部分构成的几何体的外接球的体积为（ ）A B C. D参考答案：B设 ，则三棱锥与三棱锥的公共部分为三棱锥,设三棱锥外接球的半径为R，则 , 体积为，选B.点睛：涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.10. 若存在x使不等式成立，则实数m的取值范围为（）A BC（，0）D（0，+）参考答案：C略二、 填空题:本大
6、题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知tan=2，则sincos= 参考答案：【考点】二倍角的正弦 【专题】计算题【分析】把所求的式子提取后，先利用二倍角的正弦函数公式化简，然后再利用万能公式化为关于tan的式子，将tan的值代入即可求出值【解答】解：tan=2，sincos=sin2=故答案为：【点评】此题考查了二倍角的正弦函数公式，以及万能公式熟练掌握公式是解题的关键12. 九章算术卷第五商功中，有“假令刍童，上广一尺，袤二尺，下广三尺，袤四尺，高一尺”，意思是：“假设一个刍童，上底面宽1尺，长2尺：下底面宽3尺，长4尺，高1尺（如图，刍童为上下底面为相互平行的不相似长方形，两底面的
7、中心连线与底面垂直的几何体）”若该几何体所有顶点在一球体的表面上，则该球体的表面积为 参考答案：由已知得球心在几何体的外部，设球心天几何体下底面的距离为，则，解得，该球体的表面积13. 已知集合A=2，3，B=1，a，若AB=2，则AB= 参考答案：1，2，3【考点】集合关系中的参数取值问题；并集及其运算；交集及其运算【分析】先通过AB=2得出a=2，进而解得a，再求得集合A，B，再取并集【解答】解：AB=2a=2，A=3，2，B=1，2AB=1，2，3故答案为：1，2，314. 已知函数f(x)=x3+ax2+bx-a2-7a在x=1处取得极大值10，则的值为参考答案：略15. 已知奇函数f
8、(x)在(,0)上单调递减，且，则不等式的解集是 参考答案：(2,0)(1,2)函数f（x）为奇函数且在（，0）上单调递减，f（x）在（0，+）上也单调递减，又函数f（x）为奇函数且f（2）=0，f（2）=f（2）=0不等式等价于或解得：x（2，0）（1，2），故答案为：（2，0）（1，2）16. 已知集合A=xR|x22x30，B=xR|1xm，若xA是xB的充分不必要条件，则实数m的取值范围为 参考答案：（3，+）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件和必要条件的定义建立条件关系即可求出m的取值范围【解答】解：A=xR|x22x30=x|1x3，若“xA”是“xB”
9、的充分不必要条件，则A?B，则m3，故答案为：（3，+）17. 已知正项等比数列an的前n项和为Sn，且a1a2a3=216，a4=24，若不等式1+Sn对一切nN*恒成立，则实数的最大值为 参考答案：4【考点】数列的应用；数列与不等式的综合【分析】求出数列的公比，求出前n项和，利用不等式求解最值即可【解答】解：正项等比数列an的前n项和为Sn，且a1a2a3=216，a4=24，可得a23=216可得a2=6q=2a1=3Sn=32n3不等式1+Sn=32n2对一切nN*恒成立，可得4则实数的最大值为：4故答案为：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步
10、骤18. 已知数列an是公差不为0的等差数列，Sn为数列an的前n项和，S5=20，a1，a3，a7成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）若bn+1=bn+an，且b1=1，求数列的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）利用等比数列与等差数列的通项公式即可得出（2）利用“累加求和”与“裂项求和”方法即可得出【解答】解：（1）由题可知，得a1=2d因为S5=20，所以a3=4，所以a1=2，d=1所以an=n+1（2）由（1）可知，bn+1bn=n+1，所以：b2b1=2，b3b2=3，b4b3=4，bnbn1=n由累加法可得：，所以所以Tn=2+=2=19.
11、某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元(1)当每辆车的月租金为3600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：略20. （本小题满分14分）已知是数列的前项和，且满足（，），又已知，计算，并求数列的通项公式；若，为数列的前项和，求证：参考答案：（2）考点：数列的通项公式，数列的前n项和的求法21. 已知函数（1）讨论的单调性；（2）若，对于任意，都有恒成立，求的取值范围参考答案：（1）若，则在，上单调递增，在上单调递减；，则在上单调递增；若，则在，上单调递增，在上单调递减；（2）由1知，当时，在上单调递增，在单调递减，所以，故，恒成立，即恒成立即恒成立，令，易知在其定义域上有最大值，所以22. 设为数列的前项和，且.（10分）（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和.参考答案：（）（）试题分析：（）由求通项公式主要利用求解；（）整理数列的通项公式，结合其特点采用裂项相消法求和试题解析：（1）当时，；当时，111得：但不符合上式，因此：（2）当时，当时，且符合上式，因此：考点：数列求通项公式及数列求和
