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1、湖北省随州市桃园中学2020年高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则关于的方程有5个不同实数解的充要条件是（ ）A且 B且 C 且 D且参考答案：B2. 若函数f(x)lnxax22x存在单调递减区间，则实数a的取值范围是（ ）A B CD参考答案：C3. 已知不等式的解集为，点在直线上，其中，则的最小值为（ ）(A) (B)8 (C)9 (D) 12参考答案：C略4. 已知集合M(x,y)|x+y=2,N=(x,y)|xy=4,那么集合MN为( )(A).x=3,y=1 (B).(3，
2、1)(C).3，1(D).(3，1)参考答案：D5. 设，（其中e=2.71828是自然对数的底数），则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】判断a,b,c的范围即得a,b,c的大小关系.【详解】由题得，且b0.，所以.故选：B【点睛】本题主要考查指数函数、对数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6. 如果，那么（） 参考答案：答案：选D解析：U=1，2，3，4，5，6，7，8，CUA=5，6，7，8，CUB=1，2，7，8，所以CUACUB=7，8，故选D评析：本题主要考查集合的运算7. 已知将的图象向右平移个单位，得到的函数图象关于y轴对称，若
3、将的图象向左平移个单位，得到的函数图象也关于x轴对称，则的解析式可以为 A=sinx B=sin2x C= D=2sinx参考答案：B略8. 已知等差数列中，记，S13=( )A78 B68 C56 D52参考答案：D9. 有一长、宽分别为50m、30m的游泳池，一名工作人员在池边巡视，某时刻出现在池边任一位置的可能性相同一人在池中心（对角线交点）处呼唤工作人员，其声音可传出，则工作人员能及时听到呼唤（出现在声音可传到区域）的概率是（）ABCD参考答案：B【考点】CF：几何概型【分析】由题意可知所有可能结果用周长160表示，事件发生的结果可用两条线段的长度和60表示，即可求得【解答】解：当该人
4、在池中心位置时，呼唤工作人员的声音可以传，那么当构成如图所示的三角形时，工作人员才能及时的听到呼唤声，所有可能结果用周长160表示，事件发生的结果可用两条线段的长度和60表示，故选B10. 一支人数是5的倍数且不少于1000人的游行队伍，若按每横排4人编队，最后差3人；若按每横排3人编队，最后差2人；若按每横排2人编队，最后差1人则这只游行队伍的最少人数是( )A1025B1035C1045D1055参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的参数方程为 (0)，若曲线C1与C2有两个
5、不同的交点，则实数m的取值范围是_参考答案：12. 是所在平面内一点，则与的面积比为 参考答案：13. 已知sin10mcos102cos140，则m_参考答案： 14. 从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 .参考答案：0. 7515. 若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是 参考答案：16. 极坐标系下曲线表示圆，则点到圆心的距离为_参考答案：略17. .曲线在它们的交点处的两条切线互相垂直，则的值是 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知二阶矩阵的特征值所对应的一
6、个特征向量（1）求矩阵； （2）设曲线在变换矩阵作用下得到的曲线的方程为，求曲线的方程参考答案：（1）依题意,得， 即，解得，； （2）设曲线上一点在矩阵的作用下得到曲线上一点， 则，即， ，整理得曲线的方程为19. (本小题满分13分)如图1，在Rt中， ，D、E分别是上的点，且将沿折起到的位置，使，如图2（）求证： 平面；（）若，求与平面所成角的正弦值；ABCDE图1图2A1BCDE参考答案：（）在图1中，. 2分又.4分由. 6分（）如图，以为原点，建立空间直角坐标系 7分8分 A1BCDExzy设为平面的一个法向量，因为所以， 令，得. 所以为平面的一个法向量 10分设与平面所成角为则
7、所以与平面所成角的正弦值为13分【解析】略20. 在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若.（I）求B；（II）设函数，求函数上的取值范围.参考答案：解：（）解法一：因为，所以 2分由余弦定理得，整理得 所以 4分又因为，所以. 6分解法二：因为，所以 2分由正弦定理得 所以 整理得 因为，所以，所以 4分又因为，所以. 6分（） 8分因为 ，则 ， 10分所以 ，即在上取值范围是.12分略21. （本小题13分）函数是定义在上的奇函数，且.（1）确定函数的解析式；（2）证明在上是增函数；（3）解不等式.参考答案：（1）由已知是定义在上的奇函数，即.又，即，. 4分（2）证明：对于任意的，且，则 ， ，. ，即. 函数在上是增函数 8分（3）由已知及（2）知，是奇函数且在上递增， 不等式的解集为 13分22. 己知函数在处的切线斜率为 (1)求实数的值及函数的单调区间；(2) 证明：参考答案：（1）由已知：，由题知，解得a=1于是，当x(0，1)时，f(x)为增函数，当x(1，+)时， f(x)为减函数，即f(x)的单调递增区间为(0，1)，单调递减区间为(1，+) （2）要证明(nN*，n2)只须证，只须证由（）当时，f(x)为减函数，f(x)=lnx-x+10，即lnxx-1， 当n2时，
