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1、湖北省襄阳市襄樊田家炳中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知平面上四点A，B，C满足，则ABC的形状是（ ）A. 等腰三角形 B. 等边三角形C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形参考答案：A2. 已知的三个内角A、B、C所对的边分别为，则角B等于( )ABCD参考答案：B略3. 化为弧度制为（ ）A B C D 参考答案：D略4. 命题“?xR，x3x2+10”的否定是（）A. ?xR，x3x2+10B. ?xR，x3x2+10C. ?xR，x3x2+10D. ?xR，x3x2+10参考答
2、案：B【分析】直接利用全称命题的否定解答即可.【详解】命题“?xR，x3x2+10”的否定是“?xR，x3x2+10.故选：B【点睛】本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.5. 若函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ）.A. B. C. D.参考答案：B略6. （3分）下列命题中正确的是（）A若acbc，则abB若a2b2，则abC若，则abD若，则ab参考答案：C考点：命题的真假判断与应用 分析：对于A，c0时，结论成立；对于B，a=2，b=1，满足a2b2，但ab；对于C，利用不等式的性质，可得结论成立；对于D，a=1，b=2，满足，但ab，由此可得结论解答：
3、对于A，c0时，结论成立，故A不正确；对于B，a=2，b=1，满足a2b2，但ab，故B不正确；对于C，利用不等式的性质，可得结论成立；对于D，a=1，b=2，满足，但ab，故D不正确故选C点评：本题考查命题真假的判断，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题7. 已知定义在R上的奇函数在满足，且区间上单调递增，则（ ）A. B.C. D. 参考答案：D略8. 已知 （ ）A B C D参考答案：C9. 已知直线l1：axy+2a=0，l2：（2a1）x+ay+a=0互相垂直，则a的值是（）A0B1C0或1D0或1参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】直线与圆【分析】利用直
4、线垂直的性质求解【解答】解：直线l1：axy+2a=0，l2：（2a1）x+ay+a=0互相垂直，a（2a1）a=0，解得a=0或a=1故选：C【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线的位置关系的合理运用10. 已知函数的递增区间是(,4)，则实数a的值是（ ）A. a=5 B. a=3 C. a=3 D. a=5 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 求值：sin50（1+tan10）= 参考答案：1【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【分析】先把原式中切转化成弦，利用两角和公式和整理后，运用诱导公式和二倍角公式化简整理求得答案【解答
5、】解：原式=sin50?=cos40=1故答案为：112. 如图，在四面体ABCD中，AB平面BCD，BCD是边长为6的等边三角形若AB=4，则四面体ABCD外接球的表面积为 参考答案：13. 已知xyz，x+y+z0，则xzyzxyyzxyxzx|y|z|y|四个式子中正确的是_（只填写序号）参考答案：【分析】由题得有三种可能（1）x0，y0，z0，（2）x0，y0，z0，（3）x+z0，y0再判断得解.【详解】已知xyz，x+y+z0，则有三种可能（1）x0，y0，z0，（2）x0，y0，z0，（3）x+z0，y0所以xzyz正确xyyz不正确xyxz正确x|y|z|y|不正确故答案为：【
6、点睛】本题主要考查不等式的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.14. 函数的单调递减区间为_参考答案：15. 已知函数y=ax+22（a0，a1）的图象恒过定点A（其坐标与a无关），则定点A的坐标为 参考答案：（2，1）【考点】指数函数的图象与性质【专题】计算题【分析】根据指数函数的性质，我们易得指数函数y=ax（a0，a1）的图象恒过（0，1）点，再根据函数图象的平移变换法则，我们易求出平移量，进而可以得到函数图象平移后恒过的点A的坐标【解答】解：由指数函数y=ax（a0，a1）的图象恒过（0，1）点而要得到函数y=ax+22（a0，a1）的图象，可将指数函数y=ax（a0，a1）的
7、图象向左平移两个单位，再向下平移两个单位则（0，1）点平移后得到（2，1）点故答案为：（2，1）【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象与性质，其中根据函数y=ax+22（a0，a1）的解析式，结合函数图象平移变换法则，求出平移量是解答本题的关键16. 不等式2x1 2的解集是 。参考答案：略17. .正实数，函数在上是增函数，那么的取值范围是 参考答案：解法一：2kx2k，k0时，x，由题意：，由得，由得2，0.解法二：0，据正弦函数的性质f(x)在，上是增函数，则f(x)在，上是增函数，又f(x)周期T，由得0.三、解答题（共48分）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说
8、明，证明过程或演算步骤18. 在锐角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且a2+b2c2=ab（）求角C的大小；（）若c=，且ABC的面积为，求a+b的值参考答案：【考点】HR：余弦定理【分析】（）在锐角ABC中，由条件利用余弦定理求得，可得C的值 （）由ABC的面积为，求得ab的值，再根据，a2+b2c2=ab，求得a2+b2=13，从而求得a+b的值【解答】解：（）在锐角ABC中，a2+b2c2=ab，C=60 （）由，得ab=6又由a2+b2c2=ab，且，得a2+b2=13 （a+b）2=a2+b2+2ab=25，a+b=5【点评】本题主要考查余弦定理的应用，根据三角函数的
9、值求角，属于基础题19. 已知集合，.（1）当时，求,；（2）若,求实数的取值范围.参考答案：略20. 设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a0），方程f（x）x=0的两个根x1，x2满足0x1x2（1）当x（0，x1）时，证明xf （x）x1；（2）设函数f（x）的图象关于直线x=x0对称，证明x0参考答案：证明：（1）令F（x）=f（x）x因为x1，x2是方程f（x）x=0的根，所以F（x）=a（xx1）（xx2）当x（0，x1）时，由于x1x2，得（xx1）（xx2）0，又a0，得F（x）=a（xx1）（xx2）0，即xf（x）x1f（x）=x1=x1x+a（x1x）（xx2）=（x1
10、x）因为所以x1x0，1+a（xx2）=1+axax21ax20得x1f（x）0由此得f（x）x1（2）依题意知因为x1，x2是方程f（x）x=0的根，即x1，x2是方程ax2+（b1）x+c=0的根，因为ax21，所以考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系；不等式的证明专题：证明题；压轴题；函数思想；方程思想；作差法分析：（1）方程f（x）x=0的两个根x1，x2，所以构造函数，当x（0，x1）时，利用函数的性质推出xf （x），然后作差x1f（x），化简分析出f（x）x1，即可（2）方程f（x）x=0的两个根x1，x2，函数f（x）的图象，关于直线x=x0对称，利用放缩法推出x0；解答：
11、证明：（1）令F（x）=f（x）x因为x1，x2是方程f（x）x=0的根，所以F（x）=a（xx1）（xx2）当x（0，x1）时，由于x1x2，得（xx1）（xx2）0，又a0，得F（x）=a（xx1）（xx2）0，即xf（x）x1f（x）=x1=x1x+a（x1x）（xx2）=（x1x）因为所以x1x0，1+a（xx2）=1+axax21ax20得x1f（x）0由此得f（x）x1（2）依题意知因为x1，x2是方程f（x）x=0的根，即x1，x2是方程ax2+（b1）x+c=0的根，因为ax21，所以点评：本小题主要考查一元二次方程、二次函数和不等式的基础知识，考查综合运用数学知识分析问题和解
12、决问题的能力21. 如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，E为CD的中点，以AE为折痕把折起，使点D到达点P的位置，且.（1）求证：平面PEC平面PAB；（2）求二面角的余弦值.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）先由线面垂直的判定定理得到平面，进而可得平面平面；（2）先取中点，连结，证明平面平面，在平面内作于点，则平面. 以点为原点，为轴，为轴，如图建立空间直角坐标系.分别求出两平面的法向量，求向量夹角余弦值，即可求出结果.【详解】（1）因为四边形是正方形，所以折起后，且，因为，所以是正三角形，所以.又因为正方形中，为的中点，所以，所以，所以，所以，又因为，所以平面.又平面，所以平面平面.（2）取中点，连结，则，又，则平面.又平面，所以平面平面.在平面内作于点，则平面.以点为原点，为轴，为轴，如图建立空间直角坐标系.在中，.，故，.设平面的一个法向量为，则由，得，令，得，.因为平面的法向量为，则，又二面角为锐二面角，二面角的余弦值为.【点睛】本题主要考查面面垂直的判定，以及二面角的余弦值，熟记面面垂直的判定定理、以及二面角的向量求法即可，属于常考题型.22. 已知，设函数 的最小值为（）求的表达式；（）是否存在区间，使得函数在区间上的值域为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由 参考答案：
