《湖北省随州市三里岗镇中学2021-2022学年高二数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省随州市三里岗镇中学2021-2022学年高二数学理月考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省随州市三里岗镇中学2021-2022学年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积是（ ）A. B.C. D.参考答案：C2. 用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（）A 3 B51 C17 D9参考答案：B略3. 考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于( ) ()A. B. C. D.参考答案：D略4. 等比数列中，,则( ) A.6 B.7
2、 C. 8 D.9参考答案：A略5. 已知平面内有一个点A(2，1,2)，的一个法向量为(3,1,2)，则下列点P中，在平面内的是（ ）A(1，1, 1) B. C. D.参考答案：B略6. 已知ABC的三内角A，B，C成等差数列，则 = ( )A B C D参考答案：C略7. A、B两点相距，且A、B与平面的距离分别为和，则AB与平面所成角的大小是（ ）A. 30B. 60C. 90D. 30或90参考答案：D8. 如图是函数y=f（x）的导函数y=f（x）的图象，下列说法错误的是（）A2是函数y=f（x）的极小值点B1是函数y=f（x）的极值点C y=f（x）在x=0处切线的斜率大于零Dy
3、=f（x）在区间（2，2）上单调递增参考答案：B9. 如图所示的几何体中，四边形是矩形，平面平面，已知，且当规定主(正)视图方向垂直平面时，该几何体的左(侧)视图的面积为.若分别是线段上的动点，则的最小值为( )A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C略10. 已知圆上的动点M和定点，则的最小值为（ ）ABCD参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 正方体的内切球和外接球的半径之比为参考答案：正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是 12. 双曲线的离心率为2，有一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则mn的值为参考答案：【考点】双曲线
4、的简单性质；抛物线的简单性质【专题】计算题【分析】先根据抛物线方程求得抛物线的焦点，进而可知双曲线的焦距，根据双曲线的离心率求得m，最后根据m+n=1求得n，则答案可得【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为（1，0），则双曲线的焦距为2，而双曲线的离心率为2，则a=，则有解得m=，n=mn=故答案为：【点评】本题主要考查了圆锥曲线的共同特征解题的关键是对圆锥曲线的基本性质能熟练掌握13. 参考答案： 略14. 如图，已知矩形ABCD中，现沿AC折起，使得平面ABC平面ADC，连接BD，得到三棱锥B-ACD，则其外接球的体积为 参考答案： 15. 曲线C的方程为，其中m，n是将一枚骰子先后投掷两次
5、所得的点数，记事件A为“方程表示焦点在x轴上的椭圆”，那么事件A发生的概率P（A）=参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】易得总的基本事件共36个，表示椭圆的共15个，由概率公式可得【解答】解：m，n是将一枚骰子先后投掷两次所得点数共66=36，事件A表示焦点在x轴上的椭圆”mn，列举可得事件A包含（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5）共15个P（A）=，故答案为：16. 一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的
6、三视图如图所示，则该截面的面积为参考答案：【考点】简单空间图形的三视图【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】由三视图得到该截面为如图所示的梯形BDEF，共中E，F分别是棱D1C1、B1C1的中点，由此能求出该截面的面积【解答】解：由 一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图，得到该截面为如图所示的梯形BDEF，共中E，F分别是棱D1C1、B1C1的中点，取DB中点G，BG中点H，连结FG、FH，由已知得EF=，BD=2，EFDG，DEFG是平行四边形，DE=BF=FG=，FHBD，且FG=，该截面的面积为S=故答案为：【点评】本题考查截面面积的求法，考
7、查简单空间图形的三视图，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养17. 在数列中，=1，则的值为 （ ）A99 B49 C102 D 101参考答案：D 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 极坐标与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，过点的直线的参数方程为（为参数），直线与曲线相交于两点（）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（）若，求的值参考答案：略19. 我国算经十书之一孙子算经中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二.问物几何
8、？答曰：二十三.”你能用程序解决这个问题吗？参考答案：设物共m个，被3，5，7除所得的商分别为x、y、z，则这个问题相当于求不定方程 的正整数解.m应同时满足下列三个条件：（1）m MOD 3=2；（2）m MOD 5=3；(3）m MOD 7=2.因此，可以让m从2开始检验，若3个条件中有任何一个不成立，则m递增1，一直到m同时满足三个条件为止.程序：m=2f=0WHILE f=0IF m MOD 3=2 AND m MOD 5=3AND m MOD 7=2 THENPRINT “物体的个数为：”；mf=1ELSEm=m+1END IFWENDEND20. (本小题满分12分)已知四棱锥的底
9、面是直角梯形, ,是的中点（1）证明：；（2）求二面角的大小.参考答案：证明：取的中点为连接-2分又-4分 -6分（2）建系：以DA，DB，DP分别为x轴、y轴、z轴，则 -7分 - -10分令 x=1,则又因为二面角为 -12分21. 设是二次函数，方程有两个相等的实根，且（1）求的表达式；（2）若直线把的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的值参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）由已知设，由，求出 的值，由有两个相等实根有，求出的值，得出的表达式；（2）由题意有，解方程求出 的值。试题解析：（1）设，则 由已知，得， 又方程有两个相等的实数根，即故； （2）依题意，得， ，整理
10、，得，即， 22. 在某校科普知识竞赛前的模拟测试中，得到甲、乙两名学生的6次模拟测试成绩(百分制)的茎叶图.(I)若从甲、乙两名学生中选择一人参加该知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识说明理由；(II)若从甲的6次模拟测试成绩中随机选择2个，记选出的成绩中超过87分的个数为随机变量，求的分布列和均值.参考答案：()答案见解析；()答案见解析.试题分析：(1)由题意考查两人的平均值均为82，方差甲乙分别为，结合方差可知乙的方差小，即乙发挥更稳定，故可选择学生乙参加知识竞赛. (2)由题意可知：的所有可能取值为0，1，2，结合超几何分布概率公式求得概率值，得到分布列，然后计算可得均值为.试题解析：(I)学生甲的平均成绩x甲82，学生乙的平均成绩x乙82，又s(68-82)2(76-82)2(79-82)2(86-82)2(88-82)2(95-82)277，s(71-82)2(75-82)2(82-82)2(84-82)2(86-82)2(94-82)2，则x甲x乙，ss，说明甲、乙的平均水平一样，但乙的方差小，即乙发挥更稳定，故可选择学生乙参加知识竞赛. (II)随机变量的所有可能取值为0，1，2，且P(0)，P(1)，P (2)，则的分布列为012P所以均值E()012.
