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1、湖北省鄂州市长港农场职业中学2020-2021学年高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积胃（） A1+B3+ CD3参考答案：C考点：由三视图求面积、体积专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由三视图确定该几何体的结构，然后利用相应的体积公式进行求解解答：解：由三视图可知，该几何体是一个底面为直角梯形的四棱柱其中棱柱的高为1底面直角梯形的上底为1，下底为2，梯形的高为1所以四棱柱的体积为V=故选：C点评：本题主要考查三视图的识别以及几何体的体积公式2. 如果
2、两个球的体积之比为,那么两个球的表面积之比为( )A. B. C. D. 参考答案：C 解析：3. 一个几何体的三视图如图2所示，这个几何体的表面积是（A） （B） （C） （D）参考答案：A4. 函数f（x）=2x39x2+12xa恰有两个不同的零点，则a可以是( )A3B4C6D7参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】由条件利用导数求得函数的极值，再结合三次函数的图象特征求得函数f（x）的零点有2个时a的值，从而得出结论【解答】解：f（x）=2x39x2+12xa，f（x）=6x218x+12=6（x1）（x2），令f（x）=0，求得x=1，或 x=2在（，
3、1）上，f（x）0，f（x）单调递增；在（1，2）上，f（x）0，f（x）单调递减；在（2，+）上，f（x）0，f（x）单调递增故f（1）=5a为函数f（x）的极大值；f（2）=4a为函数f（x）的极小值，故当a=4，或a=5时，函数f（x）的零点有2个，故选：B【点评】本题主要考查利用导数求函数的极值，函数的零点，三次函数的图象特征，属于中档题5. 如图所示的是2008年北京奥运会的会徽，其中的“中国印”由四个色块构成，可以用线段在不穿越其他色块的条件下将其中任意两个色块连接起来(如同架桥)如果用三条线段将这四个色块连接起来，不同的连接方法的种数共有()A8种 B12种 21世纪教育网C16
4、种 D20种参考答案：C问题可转化为分离的4个区域，用3条线段将其连接起来，不同的连接方案有多少种？如右图，分别连接A、B、C、D四点的线段共有6条，任意选3条有C种连接方法，其中ABCA，ABDA，ACDA，BCDB四种情况不合题意，应舍去，所以共有C420416(种)6. 直线的倾斜角为 （ ）A、 B、 C、 D、与a取值有关参考答案：B7. 某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是()A8 cm3B12 cm3 C. cm3 D. cm3参考答案：C8. 已知为实数，且，则“”是“”的 ( ) A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D非充分非必要条件参考答案
5、：B略9. 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为（ ）A B C D参考答案：D10. 将五枚硬币同时抛掷在桌面上，至少出现两枚正面朝上的概率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B由题意可得，所有硬币反面朝上的概率为：，一次正面朝上的概率为：，则至少出现两次正面朝上的概率是.本题选择B选项.点睛：求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：一是直接求解法，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件的求和公式计算二是间接求法，先求此事件的对立事件的概率，再用公式P(A)1P()，即运用逆向思维(正难则反)，特别是“至多”，“至少”型题目，用间接求法就显得较简便二、
6、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则_参考答案：112. 随机变量X的分布列如下表，则此随机变量X的数学期望是_X1235P参考答案：13. 在平面上,我们如果用一条直线去截正方形的一个角,那么截下的一个直角三角形,按图中所标边长,由勾股定理有:c2=a2+b2.设想正方形换成正方体,把截线换成如图的截面,这时从正方体上截下一个三条侧棱两两垂直的三棱锥O-LMN,如果用S1,S2,S3表示三个侧面的面积,S4表示截面面积,那么类比得到的结论是.参考答案：+=本题主要考查立体几何的类比推理问题.将侧面面积类比为直角三角形的直角边,截面面积类比为直角三角形的斜边,可得+
7、=.14. 直线x+2y=0被曲线x2+y26x2y15=0所截得的弦长等于_.参考答案：15. 是过C:焦点的弦，且，则中点的横坐标是 .参考答案：416. 若圆锥的表面积是，侧面展开图的圆心角是，则圆锥的体积是_ _。参考答案：略17. 函数的图像与函数的图像关于直线y=x对称，则f(x)= _.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (12分)已知焦点在坐标轴上的双曲线,它的两条渐近线方程为y,焦点到渐近线的距离为3,求此双曲线的方程.参考答案：解：设双曲线方程为y23x2=k (k0), 当k0时，a2=k,b2=,c2=此时焦点
8、为(0,), 由题意得3=,解得k=27，双曲线方程为 y23x2=27；当k1，且nN*)an1an3(SnSn1)3an，即an14an，n1.又a23S113a113t1，当t1时，a24a1，数列an是等比数列(2)在(1)的结论下，an14an，an14n，anbn4n1n，Tnc1c2cn(401)(412)(4n1n)(14424n1)(123n)略20. 已知椭圆的左右焦点分别为F1,F2,抛物线与椭圆C有相同的焦点，且椭圆C过点（1）求椭圆的标准方程；（2）若椭圆C的右顶点为A，直线l交椭圆C于E，F两点(E，F与点A不重合)，且满足，若点P为EF中点，求直线AP斜率的最大值
9、。 参考答案：（1）（2）若从直线出发分析，若斜率不存在则假设存在设联立，整理得，或（舍去）设取等号其他方法（略）21. 某地区在对人们休闲方式的一次调查中，共调查了120人，其中女性70人，男性50人女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动（1）根据以上数据建立一个22列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“性别与休闲方式有关系”？附：P（K2k）0.100.0500.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：【考点】独立性检验的应用【分析】（1）根据题意，建立22列联表即可；（2）计算观测值K2，对照数表即可得出概率结论【解答】解：（1）根据题意，建立22列联表，如下；看电视运动合计女性403070男性203050合计6060120（2）计算观测值；所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下，没有找到充足证据证明“性别与休闲方式有关系”22. （12分）已知圆C的方程为，直线（1）求的取值范围； （2）若圆与直线交于P、Q两点，且以PQ为直径的圆恰过坐标原点，求实数的值 参考答案：（1）（2）由又，所以，而所以，这时，故
