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1、湖北省襄阳市第四十七中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义在R上的函数，当x0，2时，f（x）=8（1|x1|），且对任意的实数x2n2，2n+12（nN*，且n2），都有f（x）=，若方程f（x）=|logax|有且仅有四个实数解，则实数a的取值范围为（）ABC（2，10）D2，10参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】数形结合；分类讨论；转化法；函数的性质及应用【分析】由f（x）=|logax|，分别作出函数f（x）和y=|logax|的图象，利用数形结合即可得到结论【
2、解答】解：当x0，2时，f（x）=8（1|x1|），当n=2时，x2，6，此时10，2，则f（x）=f（1）=8（1|11|）=4（1|2|），当n=3时，x6，14，此时12，6，则f（x）=f（1）=4（1|）=2（1|），分别作出函数f（x）和y=|logax|的图象，若0a1，则此时两个函数图象只有1个交点，不满足条件若a1，在（0，1）上两个函数有一个交点，要使方程f（x）=|logax|有且仅有四个实数解，则等价为当x1时，两个函数有3个交点，由图象知当对数函数图象经过A时，两个图象只有2个交点，当图象经过点B时，两个函数有4个交点，则要使两个函数有3个交点，则对数函数图象必须在A
3、点以下，B点以上，f（4）=4，f（10）=2，A（4，2），B（10，2），即满足，即，解得，即2a210，a1，a，故则a的取值范围为是（，），故选：A【点评】本题主要考查分段函数的应用，利用函数零点和方程之间的关系，将条件转化为两个函数交点问题，利用数形结合是解决本题的关键综合性较强，有一点的难度2. 下列函数中，与函数有相同定义域的是()Af(x)log2x Bf(x)Cf(x)|x| Df(x)2x参考答案：A3. （5分）已知两条不重合的直线m、n和两个不重合的平面、，有下列命题：若mn，m，则n； 若m，n，mn，则； 若m、n是两条异面直线，m，n，m，n，则； 若，=m，n，
4、nm，则n其中正确命题的个数是（）A1B2C3D4参考答案：C若mn，m，则n可能在平面内，故错误m，mn，n，又n，故正确过直线m作平面交平面与直线c，m、n是两条异面直线，设nc=O，m，m，=cmc，m，c，c，n，c，nc=O，c，n；故正确由面面垂直的性质定理：，=m，n，nm，n故正确故正确命题有三个，故选C4. 已知为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，的最大值是( )A6 B0 C2 D参考答案：A略5. 设等差数列的前n项和为，若则（ ）A27 B36 C44 D54参考答案：B知识点：数列的求和解析：等差数列的前n项和为，成等差数列2（）= + 2（153）=3+ 15
5、，解得=36故选：B【思路点拨】利用等差数列的前n项和为，可得成等差数列即可得出6. 设偶函数对任意都有，且当时，则（）A10BCD【来.源：全,品中&高*考*网】参考答案：C略7. 角的终边过点（2，4），则cos=（）ABCD参考答案：B【考点】任意角的三角函数的定义【分析】先求出角的终边上的点（2，4）到原点的距离为 r，再利用任意角的三角函数的定义求出结果【解答】解：角的终边过点（2，4），所以，故选：B【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用8. 下列4个命题：P1： P2： P3： P4： 其中的真命题是（ ）AP1、P3 BP1、P4 CP2、P3 DP2、
6、P4参考答案：D9. 设以，若xl，则a，b，c的大小关系是 Aabc Bcab Cbac Dbca参考答案：B10. 已知i是虚数单位，若zi=2+i，则复数z= （ ） A1+2i B12i C1+2i D12i参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 甲、乙、丙人安排在周一至周五的天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面不同的安排方法共有 种参考答案：12. 已知向量中任意两个都不共线,且与共线, 与共线,则向量= 参考答案：13. 已知集合M=y|y=2x，x0，N=y|y=，则MN等于参考答案：?【考点】交集及
7、其运算【分析】化简M=y|y1，N=y|0y1，利用两个集合的交集的定义求出MN【解答】解：集合M=y|y=2x，x0=y|y1，N=y|y=y|0y1，故MN=y|y1y|0y1=?，故答案为：?14. 已知扇形的周长是8cm，圆心角为2 rad，则扇形的弧长为 cm参考答案：4试题分析：设扇形的弧长为，则，即扇形的弧长为4cm考点：扇形的弧长公式15. 设向量a，b的夹角为，a=（2，1），a+3b=（5，4），则sin= 参考答案：略16. 函数在处有极值为10，则b的值为_。参考答案：-11，则? 或，当时， ， ，所以函数有极值点；当时， ，所以函数无极值点，则的值为，故答案为.17
8、. 已知函数是以2为周期的偶函数，且当时，则的值_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （15）（本小题满分13分）已知数列的前项和为, ，且是与的等差中项.（）求的通项公式；（）若数列的前项和为,且对,恒成立,求实数的最小值.参考答案：（1），（2）19. (本小题满分12分 ) 某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14
9、，0.28，0.30 .第6小组的频数是7.（）求这次铅球测试成绩合格的人数；（）若由直方图来估计这组数据的中位数，指出它在第几组内，并说明理由；（）若参加此次测试的学生中，有9人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知、的成绩均为优秀，求两人至少有1人入选的概率.参考答案：解：（）第6小组的频率为1(0.040.100.140.280.30)0.14，此次测试总人数为(人).第4、5、6组成绩均合格，人数为(0.280.300.14)5036(人)4分（）直方图中中位数两侧的面积相等，即频率相等.前三组的频率和为0.28，前四组的频率和为0.56，中位数位
10、于第4组内. 8分（）设成绩优秀的9人分别为则选出的2人所有可能的情况为：.共36种，其中、到少有1人入选的情况有15种，、两人至少有1人入选的概率为12分20. （本题满分13分）数列满足，（1） 求数列的通项；（2） 求证：；（3） 求证：参考答案：解：（1）-2分故数列是以为首项，为公比的等比数列。所以-4分（2）-5分，。-8分（3）， 所以函数在上是增函数，即在上恒成立。-10分要证不等式等价于，当时，成立；当时，。利用不等式，所以，因此。综上可得 对任意正整数成立。-13分21. （本小题满分12分） 如图，已知边长为的正方形在水平面上的正投影（投影线垂直于投影面）是四边形，其中与
11、重合，且，。（1）证明平面；（2）求多面体的体积。 参考答案：证明：（1）依题意，平面，平面，平面， 平面 2又，平面 4 平面平面，又平面，平面 6（2） 1222. (本小题满分16分) 在数列 中，已知 ，为常数. (1)证明: 成等差数列; (2)设 ，求数列 的前n项和 ；（3）当时，数列 中是否存在三项 成等比数列，且也成等比数列?若存在，求出的值；若不存在，说明理由.参考答案：【知识点】数列的求和；等比数列的性质；数列递推式D1 D3 D4(1) 见解析；(2) 当，当（3）不存在三项成等比数列，且也成等比数列解析：（1）因为，所以，同理， 2分又因为，3分所以，故，成等差数列4分（2） 由，得，5分令，则，所以是以0为首项，公差为的等差数列，所以，6分即，所以，所以 8分当， 9分当10分（3）由（2）知，用累加法可求得，当时也适合，所以12分
