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1、湖北省荆门市雁门口镇中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知条件,条件,则是成立的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A2. 已知集合，则AB=（ ）A(,4) B(,2) C.(4,2) D(2,2) 参考答案：C集合A=x|22x1=x|x2，B=x|x+1|3=x|4x2，AB=x|4x2=（4，2）故选：C3. 已知双曲线的左顶点为，虚轴长为8，右焦点为，且与双曲线的渐近线相切，若过点作的两条切线，切点分别为，则 （ ）A8 B C.
2、 D参考答案：D , 因为F到双曲线的渐近线距离为b，所以： ，设MN交x轴于E，则 , 选D.【点睛】1.已知双曲线方程 求渐近线： 2.已知渐近线设双曲线标准方程 3，双曲线焦点到渐近线距离为b，垂足为对应准线与渐近线的交点.4. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若点M为正方形ABCD的中心，则异面直线AB1与D1M所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】建立空间直角坐标系，利用空间向量的夹角公式，即可求解.【详解】建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设，则，则向量，则向量与的夹角为,即异面直线与所成角的余弦值为，故选C.【点睛】本题主要考查了利用空间向量求解
3、异面直线所成的角，其中解答中建立适当的空间直角坐标系，合理利用向量的夹角公式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.5. 若6名男生和9名女生身高（单位：）的茎叶图如图，则男生的平均身高与女生身高的中位数分别为（ ）A181 166 B181 168 C180 166 D 180 168参考答案：B6. 伦敦奥运会乒球男团比赛规则如下：每队3名队员,两队之间共需进行五场比赛,其中一场双打,四场单打,每名队员都需比赛两场(双打需两名队员同时上场比赛),要求双打比赛必须在第三场进行,若打满五场,则三名队员不同的出赛顺序安排共有A.144 B.72 C.36 D.18参考答案：C略7
4、. 设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则a的值为（ ）A. 3B. 3C. 1D. 1参考答案：D【分析】整理复数为的形式,由复数为纯虚数可知实部为0,虚部不为0,即可求解.【详解】由题,因为纯虚数,所以,则,故选:D【点睛】本题考查已知复数的类型求参数范围,考查复数的除法运算.8. 若，且，则与的夹角为 ( ) (A)30 (B)60 (C)120 (D)150参考答案：C9. 已知函数f(x)满足，则f(x)的最小值是A B2 C D参考答案：C10. 在等差数列an中，已知是函数的两个零点，则an的前10项和等于（ ）A. 18B. 9C. 18D. 20参考答案：D等差数列中，是函数的两
5、个零点， ， 的前10项和.故选：D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数为奇函数，则增区间为_。参考答案：及；12. 在等比数列中，则数列的通项公式_，设，则数列的前项和_ 参考答案：；略13. 若，则函数的最大值为 。参考答案：解析：令, 14. 在中，若，则角A= 参考答案：A+B+C=，即B+C=A，4cos2cos2（B+C）=2（1+cosA）cos2A=2cos2A+2cosA+3=，2cos2A2cosA+=0，cosA=，又0A，A= ；15. 已知向量=（1，2），=（，1），若，则|+|=参考答案：【考点】平面向量的坐标运算【分析】由，求出=（2
6、，1），再由不、平面向量坐标运算公式求出=（3，1），由此能求出|【解答】解：向量=（1，2），=（，1），?=2=0，解得=2=（2，1），=（3，1），|=故答案为：16. 对任意两个实数，定义若，则的最小值为参考答案：因为，所以时，解得或。当时，即，所以，做出图象，由图象可知函数的最小值在A处，所以最小值为。17. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a2b2=bc，sinC=2sinB，则角A为 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)如图，椭圆C：的离心率为，其左焦点到点P(2,1)的距离为
7、.不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分(1)求椭圆C的方程； (2)求ABP面积取最大值时直线l的方程参考答案：解：(1)设椭圆左焦点为F(c,0)，则由题意得得所以椭圆方程为1.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，线段AB的中点为M.当直线AB与x轴垂直时，直线AB的方程为x0，与不过原点的条件不符，舍去故可设直线AB的方程为ykxm(m0)，由消去y，整理得(34k2)x28kmx4m2120，则64k2m24(34k2)(4m212)0，所以线段AB的中点M.因为M在直线OP上，所以.得m0(舍去)或k.此时方程为3x23mxm230，则3(12m2)
8、0，所以|AB|x1x2|.设点P到直线AB的距离为d，则d.设ABP的面积为S，则S|AB|d.其中m(2，0)(0,2)令u(m)(12m2)(m4)2，m(2，0)(0,2)u(m)4(m4)(m22m6)4(m4)(m1)(m1)所以当且仅当m1，u(m)取到最大值故当且仅当m1，S取到最大值综上，所求直线l方程为3x2y220.19. （本小题满分12分）为了缓解高考压力，某中学高三年级成立了文娱队，每位队员唱歌、跳舞至少会一项，其中会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人,设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且（）求文娱队的人数；（）求的分布列并计算参考答案：18解：设既会唱
9、歌又会跳舞的有人，则文娱队中共有人，那么只会一项的人数是人. （1），即，3分. 故文娱队共有5人.6分 （2），8分012P的分布列为 10分12分略20. 如图，在各棱长均为4的直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，BAD=60，E为棱BB1上一点.（1）证明：平面ACE平面BDD1B1；（2）在图中作出点A在平面A1BD内的正投影H（说明作法及理由），并求三棱锥B-CDH的体积.参考答案：解：（1）证明：底面为菱形，.在直四棱柱中，底面，.，平面，又平面，平面平面.（2）解：设与交于点，连接，过作，为垂足，即为在平面内的正投影.（若只是作图而不写作法，则不给分）理由如下：平面，又，平面，
10、又，平面.，由得，过作，垂足为，由得.21. 如图，已知四棱台的上下底面分别是边长为3和6的正方形，且底面，点分别在棱上，且，.（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值.参考答案：（1）证明见解析；（2）.试题解析：（1）证明：在线段上取一点，使得，连结.，,又,四边形为平行四边形，平面，平面，平面.（2）解；由题设知，两两垂直，以为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则相关各点的坐标分别为.由题设知，.设是平面的一个法向量，则，即，取得，又平面的一个法向量，故二面角的余弦值为.考点：线面平行的判定，二面角【名师点睛】求二面角，通常是用空间向量法，即建立空间直角坐
11、标系，写出各点坐标，求出二面角两个面的法向量，由法向量的夹角求得二面角在用这种方法求解时，有一个易错的地方就是不判断二面角是锐角不是钝角，就想当然地认为法向量的夹角就是等于二面角22. （15分）（2015?浙江模拟）已知数列an的前n项和为Sn，满足Sn+2=2an（nN*）（）求数列an的通项公式；（）令bn=log2an，Tn=+，求满足Tn的最大正整数n的值参考答案：【考点】： 数列的求和；数列递推式【专题】： 等差数列与等比数列【分析】： （）由数列递推式求得首项，取n=n1得另一递推式，作差后可得数列an是以2为首项，2为公比的等比数列，由等比数列的通项公式得答案；（）由bn=log2an求得bn，然后利用错位相减法求得Tn，作差判断出Tn为递增数列，再由数列的函数特性求得满足Tn的最大正整数n的值为6解：（）由Sn+2=2an（nN*）当n=1时，求得a1=2，当n2时，Sn1=2an12，两式作差得：an=2an2an1，即an=2an1（n2），数列an是以2为首项，2为公比的等比数列，则；（）bn=log2an=，Tn=+=，得：=令f（n）=，则f（n+1）f（n）=，f（n）为增函数，又f（6）=2，满足Tn的最大正整数n的值为6【点评】： 本题考查了等比关系的确定，考查了错位相减法求数列的和，考查了数列的函数特性，是中档题
