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1、湖北省荆门市金龙泉实验中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设,若,则的最大值为 ( )(A) (B)2 (C) (D)3参考答案:B2. 命题的否定A. B. C. D.参考答案:D略3. 已知函数f(x)|ln x|,若 ab1,则f(a),f(b),f(c)比较大小关系正确的是( )Af(c)f(b)f(a) Bf(b)f(c)f(a)Cf(c)f(a)f(b) Df(b)f(a)f(c)参考答案:C4. 已知偶函数,当时,当时,().关于偶函数的图象G和直线:()的3个命题如下:当
2、a=4时,存在直线与图象G恰有5个公共点; 若对于,直线与图象G的公共点不超过4个,则a2;,使得直线与图象G交于4个点,且相邻点之间的距离相等.其中正确命题的序号是()ABCD参考答案:D略5. 点P是抛物线y2=4x上一动点,则点P到点A(0,1)的距离与到直线x=1的距离和的最小值是()ABC2D参考答案:考点:抛物线的简单性质.专题:计算题分析:由抛物线的性质,我们可得P点到直线x=1的距离等于P点到抛物线y2=4x焦点F的距离,根据平面上两点之间的距离线段最短,即可得到点P到点A(0,1)的距离与到直线x=1的距离和的最小值解答:解:P点到直线x=1的距离等于P点到抛物线y2=4x焦
3、点F的距离故当P点位于AF上时,点P到点A(0,1)的距离与到直线x=1的距离和最小此时|PA|+|PF|=|AF|=故选D点评:本题考查的知识点是抛物线的简单性质,其中根据抛物线的性质,将点P到点A(0,1)的距离与到直线x=1的距离和,转化为P点到A,F两点的距离和,是解答本题的关键6. 某学校组织的数学竞赛中,学生的竞赛成绩 ,则直线 与圆 的位置关系是 A相离 B相交 C相离或相切 D相交或相切参考答案:D略7. 已知定义在区间上的函数满足,且,若恒成立,则实数a的取值范围为( )A B C D参考答案:D8. 已知抛物线的焦点为F准线为1,P是l上一点,Q是直线PF与C的一个交点,且
4、Q位于第四象限,过Q作l的垂线QE,垂足为E,若PF的倾斜角为60,则的面积是( )A. B. C. D. 参考答案:A【分析】表示PF方程为,与抛物线方程联立,求解Q点坐标,求解面积.【详解】由已知条件抛物线的准线为,焦点为,直线PF倾斜角为60,故斜率,方程为:代入抛物线方程可得:解得:由于Q在第四象限故选:A【点睛】本题考查了直线和抛物线综合,考查了学生转化划归,数学运算的能力,属于中档题.9. 已知x,y满足约束条件 且目标函数 的最大值为-6,则的取值范罔是 A. B. C. D. 参考答案:C10. 一个空间几何体的正视图,侧视图如下图,图中的单位为cm,六边形是正六边形,则这个空
5、间几何体的俯视图的面积是 ( )Acm2 Bcm2 Ccm2 D20 cm2参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等差数列的前项和为,且,,等比数列中,则 参考答案:12. 已知函数f(x)=axlnx,aR,若f(e)=3,则a的值为参考答案:【考点】导数的运算【专题】计算题;函数思想;综合法;导数的概念及应用【分析】根据导数的运算法则计算即可【解答】解:f(x)=a(1+lnx),aR,f(e)=3,a(1+lne)=3,a=,故答案为:【点评】本题考查了导数的运算法则,和导数值的计算,属于基础题13. 抛物线y=x2与直线2x+y3=0所围成图形的面积等于
6、 参考答案:考点:定积分 专题:导数的综合应用分析:解方程组可得图象的交点,由题意可得积S=dx,计算可得解答:解:联立可解得或,所求面积S=dx=(x2+3xx3)=(9)=故答案为:点评:本题考查定积分求面积,属基础题14. 已知函数的部分图象如图所示,则_,_.参考答案:2 【分析】根据图象得出函数的最小正周期,利用公式求出的值,再将点代入函数的解析式,结合的取值范围,可求出的值.【详解】由图象可知,函数的最小正周期满足,得,将点代入函数的解析式,得,则,故答案为,.【点睛】本题考查利用图象求函数的解析式,基本步骤如下:(1)求、:,;(2)求:根据图象得出最小正周期,可得出;(3)求初
7、相:将对称中心点、最高点或最低点代入函数解析式可求出的值.15. 若向量,则 .参考答案:16. 用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器,已知该圆锥的母线与底面所在的平面所成角为,容器的高为10cm,制作该容器需要 cm2的铁皮参考答案:略17. 函数在区间上单调递增,则实数的取值范围是_参考答案:【分析】由求导公式和法则求出,由题意可得在区间上恒成立,设,从而转化为,结合变量的范围,以及取值范围,可求得其最大值,从而求得结果.【详解】,则,因为函数在上单调增,可得在上恒成立,即,令,则,所以,因为在上是增函数,所以其最大值为,所以实数的取值范围是.【点睛】该题考查的是有关函数在给定区间上是增函数,求
8、参数的取值范围的问题,涉及到的知识点有导数与单调性的关系,恒成立问题向最值问题转换,注意同角的正余弦的和与积的关系.三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题共14分)已知,曲线在处的切线方程为.()求的值;()求在上的最大值;()当时,判断与交点的个数.(只需写出结论,不要求证明)参考答案:解:(),由已知可得,解之得 3分()令则, 5分故当时,在单调递减;当时,在单调递增;所以, 8分故在单调递增,所以 11分()当时,与有两个交点. 14分19. (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,为外接圆的切线,的延长线交直线于点,分
9、别为弦与弦上的点,且,四点共圆.(1)证明:是外接圆的直径;(2)若,求过四点的圆的面积与外接圆面积的比值.参考答案:(1)略;(2)试题分析:(1)由已知与圆的切线的性质可得CDBAEF,DBC=EFA利用B,E,F,C四点共圆,可得CFE=DBC,EFA=CFE=90,即可证明(2)连接CE,由于CBE=90,可得过B,E,F,C四点的圆的直径为CE,由DB=BE,有CE=DC,又BC2DB?BA=2DB2,可得CA2=4DB2+BC2=6DB2,而DC2=DB?DA=3DB2,即可得出试题解析:(1)证明:为外接圆的切线,由题设知,故,.四点共圆,,故,,因此是外接圆的直径.考点:与圆有
10、关的比例线段20. (14分)(2015?中山二模)设等差数列an的前n项和为Sn,且a2=8,S4=40数列bn的前n项和为Tn,且Tn2bn+3=0,nN*()求数列an,bn的通项公式;()设cn=,求数列cn的前n项和Pn参考答案:【考点】数列的求和;等差数列的性质【专题】计算题;等差数列与等比数列【分析】()运用等差数列的通项公式与求和公式,根据条件列方程,求出首项和公差,得到通项an,运用n=1时,b1=T1,n1时,bn=TnTn1,求出bn;()写出cn,然后运用分组求和,一组为等差数列,一组为等比数列,分别应用求和公式化简即可【解答】解:()设等差数列an的公差为d,由题意,
11、得,解得,an=4n,Tn2bn+3=0,当n=1时,b1=3,当n2时,Tn12bn1+3=0,两式相减,得bn=2bn1,(n2)则数列bn为等比数列,; ()当n为偶数时,Pn=(a1+a3+an1)+(b2+b4+bn)= 当n为奇数时,(法一)n1为偶数,Pn=Pn1+cn=2(n1)+1+(n1)22+4n=2n+n2+2n1,(法二)Pn=(a1+a3+an2+an)+(b2+b4+bn1)= 【点评】本题主要考查等差数列和等比数列的通项与求和公式的运用,考查方程的思想在数列中的运用,同时考查数列的通项与前n项和的关系式,考查数列的求和方法:分组求和,是一道综合题21. 等差数列前项和为,已知对任意的,点在二次函数图象上。(1)求,;(2)若,求数列前项和.参考答案:解析:(1)点在二次函数的图象上,1分 ,又等差数列, 3分,6分(2)7分8分9分-11分14分22. 已知函数 (1)若曲线处的切线平行,求a的值; (2)求的单调区间; (3设是否存在实数a,对均成立;若存在,求a的取值范围;若不存在,请说明理由。参考答案: