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1、湖北省荆门市金龙泉实验中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设,若,则的最大值为 （ ）（A） （B）2 （C） （D）3参考答案：B2. 命题的否定A. B. C. D.参考答案：D略3. 已知函数f(x)|ln x|，若 ab1，则f(a)，f(b)，f(c)比较大小关系正确的是( )Af(c)f(b)f(a) Bf(b)f(c)f(a)Cf(c)f(a)f(b) Df(b)f(a)f(c)参考答案：C4. 已知偶函数,当时,当时,().关于偶函数的图象G和直线:()的3个命题如下:当
2、a=4时,存在直线与图象G恰有5个公共点; 若对于,直线与图象G的公共点不超过4个,则a2;,使得直线与图象G交于4个点,且相邻点之间的距离相等.其中正确命题的序号是（）ABCD参考答案：D略5. 点P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到点A（0，1）的距离与到直线x=1的距离和的最小值是（）ABC2D参考答案：考点：抛物线的简单性质.专题：计算题分析：由抛物线的性质，我们可得P点到直线x=1的距离等于P点到抛物线y2=4x焦点F的距离，根据平面上两点之间的距离线段最短，即可得到点P到点A（0，1）的距离与到直线x=1的距离和的最小值解答：解：P点到直线x=1的距离等于P点到抛物线y2=4x焦
3、点F的距离故当P点位于AF上时，点P到点A（0，1）的距离与到直线x=1的距离和最小此时|PA|+|PF|=|AF|=故选D点评：本题考查的知识点是抛物线的简单性质，其中根据抛物线的性质，将点P到点A（0，1）的距离与到直线x=1的距离和，转化为P点到A，F两点的距离和，是解答本题的关键6. 某学校组织的数学竞赛中，学生的竞赛成绩 ，则直线 与圆 的位置关系是 A相离 B相交 C相离或相切 D相交或相切参考答案：D略7. 已知定义在区间上的函数满足，且，若恒成立，则实数a的取值范围为（ ）A B C D参考答案：D8. 已知抛物线的焦点为F准线为1,P是l上一点,Q是直线PF与C的一个交点,且
4、Q位于第四象限,过Q作l的垂线QE,垂足为E,若PF的倾斜角为60,则的面积是( )A. B. C. D. 参考答案：A【分析】表示PF方程为,与抛物线方程联立，求解Q点坐标，求解面积.【详解】由已知条件抛物线的准线为，焦点为,直线PF倾斜角为60,故斜率，方程为：代入抛物线方程可得：解得：由于Q在第四象限故选：A【点睛】本题考查了直线和抛物线综合，考查了学生转化划归，数学运算的能力，属于中档题.9. 已知x，y满足约束条件 且目标函数 的最大值为-6，则的取值范罔是 A. B. C. D. 参考答案：C10. 一个空间几何体的正视图，侧视图如下图，图中的单位为cm，六边形是正六边形，则这个空
5、间几何体的俯视图的面积是 （ ）Acm2 Bcm2 Ccm2 D20 cm2参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等差数列的前项和为，且,，等比数列中，则 参考答案：12. 已知函数f（x）=axlnx，aR，若f（e）=3，则a的值为参考答案：【考点】导数的运算【专题】计算题；函数思想；综合法；导数的概念及应用【分析】根据导数的运算法则计算即可【解答】解：f（x）=a（1+lnx），aR，f（e）=3，a（1+lne）=3，a=，故答案为：【点评】本题考查了导数的运算法则，和导数值的计算，属于基础题13. 抛物线y=x2与直线2x+y3=0所围成图形的面积等于
6、 参考答案：考点：定积分 专题：导数的综合应用分析：解方程组可得图象的交点，由题意可得积S=dx，计算可得解答：解：联立可解得或，所求面积S=dx=（x2+3xx3）=（9）=故答案为：点评：本题考查定积分求面积，属基础题14. 已知函数的部分图象如图所示，则_，_.参考答案：2 【分析】根据图象得出函数的最小正周期，利用公式求出的值，再将点代入函数的解析式，结合的取值范围，可求出的值.【详解】由图象可知，函数的最小正周期满足，得，将点代入函数的解析式，得，则，故答案为，.【点睛】本题考查利用图象求函数的解析式，基本步骤如下：（1）求、：，；（2）求：根据图象得出最小正周期，可得出；（3）求初
7、相：将对称中心点、最高点或最低点代入函数解析式可求出的值.15. 若向量，则 .参考答案：16. 用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，已知该圆锥的母线与底面所在的平面所成角为，容器的高为10cm，制作该容器需要 cm2的铁皮参考答案：略17. 函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是_参考答案：【分析】由求导公式和法则求出，由题意可得在区间上恒成立，设，从而转化为，结合变量的范围，以及取值范围，可求得其最大值，从而求得结果.【详解】，则，因为函数在上单调增，可得在上恒成立，即，令，则，所以，因为在上是增函数，所以其最大值为，所以实数的取值范围是.【点睛】该题考查的是有关函数在给定区间上是增函数，求
8、参数的取值范围的问题，涉及到的知识点有导数与单调性的关系，恒成立问题向最值问题转换，注意同角的正余弦的和与积的关系.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题共14分）已知，曲线在处的切线方程为.（）求的值；（）求在上的最大值；（）当时，判断与交点的个数.（只需写出结论，不要求证明）参考答案：解：（）,由已知可得，解之得 3分（）令则, 5分故当时，在单调递减；当时，在单调递增；所以， 8分故在单调递增，所以 11分（）当时，与有两个交点. 14分19. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，为外接圆的切线，的延长线交直线于点，分
9、别为弦与弦上的点，且，四点共圆.（1）证明：是外接圆的直径；（2）若，求过四点的圆的面积与外接圆面积的比值.参考答案：（1）略；（2）试题分析：（1）由已知与圆的切线的性质可得CDBAEF，DBC=EFA利用B，E，F，C四点共圆，可得CFE=DBC，EFA=CFE=90，即可证明（2）连接CE，由于CBE=90，可得过B，E，F，C四点的圆的直径为CE，由DB=BE，有CE=DC，又BC2DB?BA=2DB2，可得CA2=4DB2+BC2=6DB2，而DC2=DB?DA=3DB2，即可得出试题解析：（1）证明：为外接圆的切线，由题设知,故，.四点共圆，,故,，因此是外接圆的直径.考点：与圆有
10、关的比例线段20. （14分）（2015?中山二模）设等差数列an的前n项和为Sn，且a2=8，S4=40数列bn的前n项和为Tn，且Tn2bn+3=0，nN*（）求数列an，bn的通项公式；（）设cn=，求数列cn的前n项和Pn参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的性质【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】（）运用等差数列的通项公式与求和公式，根据条件列方程，求出首项和公差，得到通项an，运用n=1时，b1=T1，n1时，bn=TnTn1，求出bn；（）写出cn，然后运用分组求和，一组为等差数列，一组为等比数列，分别应用求和公式化简即可【解答】解：（）设等差数列an的公差为d，由题意，
11、得，解得，an=4n，Tn2bn+3=0，当n=1时，b1=3，当n2时，Tn12bn1+3=0，两式相减，得bn=2bn1，（n2）则数列bn为等比数列，； （）当n为偶数时，Pn=（a1+a3+an1）+（b2+b4+bn）= 当n为奇数时，（法一）n1为偶数，Pn=Pn1+cn=2（n1）+1+（n1）22+4n=2n+n2+2n1，（法二）Pn=（a1+a3+an2+an）+（b2+b4+bn1）= 【点评】本题主要考查等差数列和等比数列的通项与求和公式的运用，考查方程的思想在数列中的运用，同时考查数列的通项与前n项和的关系式，考查数列的求和方法：分组求和，是一道综合题21. 等差数列前项和为，已知对任意的，点在二次函数图象上。（1）求，；（2）若，求数列前项和.参考答案：解析：（1）点在二次函数的图象上，1分 ，又等差数列， 3分，6分（2）7分8分9分-11分14分22. 已知函数 （1）若曲线处的切线平行，求a的值； （2）求的单调区间； （3设是否存在实数a，对均成立；若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由。参考答案：
