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1、山东省枣庄市滕州市岗头镇古村中学2020-2021学年高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数 对任意的 ,都有,若函数,则的值是（）A. B. 2C. 1D. 5或3参考答案：B【分析】根据，得出是函数的一条对称轴，从而求出的表达式，再函数的解析式以及的值【详解】函数对任意的都有，是函数的一条对称轴，即，；函数 故选：B【点睛】本题主要考查三角函数的对称轴的问题注意正余弦函数在其对称轴上取最值，是基础题目2. 如果方程表示圆，那么的取值范围是（ ）A B CD参考答案：B略3. 若点P（sin
2、2018，cos2018），则P在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：C【考点】任意角的三角函数的定义【分析】利用诱导公式，可得sin2018=sin2180，cos2018=cos2180，即可得出结论【解答】解：sin2018=sin2180，cos2018=cos2180，P在第三象限，故选：C4. 已知实数x，y满足约束条件，则x+y的最大值为( )A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：C分析】作出可行域，作直线，平移直线可得最优解【详解】作出可行域，如图内部（含边界），作直线，平移直线，当直线过点时，为最大值故选C5. 已知lga+lgb=0，函数f（x）=ax
3、与函数g（x）=logbx的图象可能是（）ABCD参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质【分析】先求出a、b的关系，将函数g（x）进行化简，得到函数f（x）与函数g（x）的单调性是在定义域内同增同减，再进行判定【解答】解：lga+lgb=0ab=1则b=从而g（x）=logbx=logax，f（x）=ax与函数f（x）与函数g（x）的单调性是在定义域内同增同减结合选项可知选B，故答案为B6. （5分）设，则（）AabcBcabCbacDbca参考答案：C考点：不等式比较大小 专题：函数的性质及应用分析：利用指数函数和对数函数的性质分别判断取值范围，然后比较大小即可解答：
4、0log31，所以0a1，b1，c0，所以cab，即bac故选C点评：本题主要考查利用指数函数和对数函数的性质比较数的大小，比较基础7. 已知全集U=0,1,2,3,4，集合A=1,2,3，B=2,4，则为( )A. 1,2,4B. 2,3,4C. 0,2,4D. 0,2,3,4参考答案：C【分析】先根据全集U求出集合A的补集，再求与集合B的并集。【详解】由题得，故选C.【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题。8. 若一棱锥的底面积是8，则这个棱锥的中截面（过棱锥高的中点且平行于底面的截面）的面积是( )A .4 B. C . 2 D .参考答案：C9. 两圆相交于点A（1，3）、B（m，1）
5、，两圆的圆心均在直线xy+c=0上，则m+c的值为（ ）A3B2C0D1参考答案：A略10. 函数和的图像围成了一个封闭图形,则此封闭图形的面积是 A.4 B. C. D.参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 关于函数R有下列命题：函数 y=f（x）的最小正周期是函数y=f（x）的初相是函数y=f（x）的振幅是4其中正确的是参考答案：【考点】H2：正弦函数的图象【分析】根据函数y=Asin（x+）的图象和性质，得出结论【解答】解：对于函数f（x）=4sin（2x+），它的最小正周期是=，故正确；它的初相为，故错误；它的振幅为4，故正确，故答案为：12. 如图，
6、有三座城市ABC其中B在A的正东方向，且与A相距120km；C在A的北偏东30方向，且与A相距60 km一架飞机从城市C出发，沿北偏东75航向飞行当飞机飞行到城市B的北偏东45的D点处时，飞机出现故障，必须在城市A，B，C中选择一个最近城市降落，则该飞机必须再飞行_ km，才能降落参考答案：【分析】连接BC，在中，利用正余弦定理得到DB和DC，比较两个大小得到答案.【详解】连接BC，在中： 余弦定理知： 在中， 故答案为【点睛】本题考查了正余弦定理的实际应用，考察了学生的计算能力，数学建模的能力.13. 20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，已知里氏震级与地震释放的能量的关
7、系为。那么里氏9级的地震释放的能量是里氏7级地震释放的能量的 倍参考答案：100014. 某运动会开了n天 ( n 1 )，共发出m枚奖牌：第一天发出1枚加上余下的，第二天发出2枚加上余下的；如此持续了( n 1 )天，第n天发出n枚。该运动会开了_天，共发了_枚奖牌。参考答案：6，36；15. 已知，则 。参考答案：；16. 已知三棱柱ABCA1B1C1，底面是边长为的正三角形，侧棱垂直于底面，且该三棱柱的外接球的体积为，则该三棱柱的体积为_参考答案：17. （5分）f（x）是定义在（1，1）上的减函数，且f（2a）f（a3）0求a的范围 参考答案：2a考点：函数单调性的性质 专题：计算题分
8、析：根据已知中的f（x）是定义在（1，1）上的减函数，我们可以将不等式f（2a）f（a3）0转化为一个关于a的不等式组，解不等式组即可得到a的取值范围解答：f（x）是定义在（1，1）上的减函数f（2a）f（a3）0可化为f（2a）f（a3）即解得：2a故答案为：2a点评：本题考查的知识点是函数单调性的性质，其中2a，a3一定要属于函数的定义域（1，1）是本题容易忽略点三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知函数 h（1）求函数的定义域；（2）若，求的值。参考答案：（1）解：0 05分 的定义域为 6分（2）解：依题意有 = 1
9、2分19. 已知函数. () 当时, 判断函数的奇偶性, 并说明理由;() 当时, 若, 求的值;() 若, 且为常数, 对于任意, 都有成立, 求 的取值范围.参考答案：() 非奇非偶函数; () 或;() 不等式等价于, 根据函数的单调性, 的最大值为, 的最小值为, 所以 .略20. 二次函数f（x）满足f（x+1）f（x）=2x，且f（0）=1（1）求f（x）的解析式；（2）在区间1，1上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围参考答案：【考点】二次函数的性质 【专题】计算题【分析】（1）先设f（x）=ax2+bx+c，在利用f（0）=1求c，再利用两方程相等
10、对应项系数相等求a，b即可（2）转化为x23x+1m0在1，1上恒成立问题，找其在1，1上的最小值让其大于0即可【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1因为f（x+1）f（x）=2x，所以a（x+1）2+b（x+1）+1（ax2+bx+1）=2x即2ax+a+b=2x，所以，所以f（x）=x2x+1（2）由题意得x2x+12x+m在1，1上恒成立即x23x+1m0在1，1上恒成立设g（x）=x23x+1m，其图象的对称轴为直线，所以g（x）在1，1上递减故只需最小值g（1）0，即1231+1m0，解得m1【点评】本题考查了二次函数解析
11、式的求法二次函数解析式的确定，应视具体问题，灵活的选用其形式，再根据题设条件列方程组，即运用待定系数法来求解在具体问题中，常常会与图象的平移，对称，函数的周期性，奇偶性等知识有机的结合在一起21. （本小题满分12分） 已知点及圆：.(1)若直线过点且与圆心的距离为1，求直线的方程；(2)设过点P的直线与圆交于、两点，当时，求以线段为直径的圆的方程；(3)设直线与圆交于，两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由参考答案：解：（1）设直线的斜率为（存在），则方程为. 即又圆C的圆心为，半径，由 ， 解得.所以直线方程为， 即 . 当的斜率不存在时，
12、的方程为，经验证也满足条件.（2）由于，而弦心距， 所以.所以恰为的中点.故以为直径的圆的方程为. （3）把直线代入圆的方程，消去，整理得由于直线交圆于两点，故，即，解得则实数的取值范围是 设符合条件的实数存在，由于垂直平分弦，故圆心必在上所以的斜率，而，所以由于，故不存在实数，使得过点的直线垂直平分弦22. （12分）如图，点A，B是单位圆O上的两点，A，B点分别在第一，而象限，点C是圆O与x轴正半轴的交点，若COA=60，AOB=，点B的坐标为（，）（1）求sin的值；（2）已知动点P沿圆弧从C点到A点匀速运动需要2秒钟，求动点P从A点开始逆时针方向作圆周运动时，点P的纵坐标y关于时间t（
13、秒）的函数关系式参考答案：【考点】在实际问题中建立三角函数模型【分析】（1）利用点B的坐标，根据三角函数的定义可知sinCOB=，cosCOB=，进而可求sin=sin（COB60）=；（2）根据动点P沿圆弧从C点到A点匀速运动至少需要2秒钟，COA=60，可求=，进而可求点P到x轴的距离d关于时间t的函数关系式【解答】解：（1）点B的坐标为（，），sinCOB=，cosCOB=，（2分）sin=sin（COB60）=（）动点P沿圆弧从C点到A点匀速运动需要2秒钟，COA=60=（8分）点P的纵坐标y关于时间t（秒）的函数关系式为y=sin（t+）（t0）（12分）【点评】本题是基础题，考查三角函数的定义，解答
