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1、山东省威海市皇冠中学2020-2021学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的值等于( )A1BCD参考答案：C考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当k=2016时，满足条件k2015，退出循环，输出S的值为解答：解：执行程序框图，有S=1，k=1不满足条件k2015，不满足条件s1，S=，k=2不满足条件k2015，满足条件s1，S=，k=3不满足条件k2015，满足条件s1，S=，k=4不满
2、足条件k2015，满足条件s1，S=1，k=5不满足条件k2015，不满足条件s1，S=，k=6观察规律可知，S的取值以4为周期，由于2014=503*4+2，故有：k=2014，不满足条件k2015，满足条件s1，S=，k=2015不满足条件k2015，不满足条件s1，S=，k=2016满足条件k2015，退出循环，输出S的值为，故选：C点评：本题主要考查了程序框图和算法，其中判断S的取值规律是解题的关键，属于基本知识的考查2. 已知各项不为0的等差数列满足，数列是等比数列，且，则等于A1 B2 C4 D8参考答案：D3. 执行如图所示的程序框图，输出的的值为 （A） （B） （C） （D）
3、参考答案：A第一次循环得；第二次循环得；第三次循环得，第四次循环得，但此时,不满足条件，输出，所以选A.4. 过双曲线上任意一点，作与轴平行的直线，交两渐近线于两点，若，则该双曲线的离心率为（ ）A B C. D参考答案：D点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.5. 已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合若点是角终边上一点，则（ ）A. -2B. C. D. 2参考答案：B【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义求得的值，再利用
4、两角差的正切公式，求得的值【详解】解：点是角终边上一点，则，故选：B【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，两角差的正切公式，属于基础题6. 已知向量，=（3，m），mR，则“m=6”是“”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件参考答案：C7. （5分）（2015?临潼区校级模拟）对定义域内的任意两个不相等实数x1，x2下列满足（x1x2）0的函数是（） A f（x）=x2 B f（x）= C f（x）=lnx D f（x）=0.5x参考答案：B【考点】： 函数单调性的判断与证明【分析】： 判断选项中的函数的单调性，只有在定义域上单调递减的函数方符合题意解：
5、A项中f（x）=x2，函数对称轴为x=0，在（，0上单调减；在0同理假设x1x2，亦可得出结论B项正确C，D项中的函数均为增函数，假设x1x2f（x1）f（x2）有（x1x2）0同理假设x1x2，亦可得出此结论C，D两项均不对故答案选B【点评】： 本题主要考查函数单调性的判断与应用属基础题8. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B CD参考答案：D9. 已知倾斜角为的直线与直线：平行，则的值为（ ）A B C D 参考答案：A命题意图：本题考查直线的斜率、两倍角公式，简单题10. 若函数是定义在上的偶函数，则该函数的最大值为A5 B4 C 3 D2参考答案：A二、 填空
6、题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 高三班共有56人，学号依次为1，2，3，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本，已知学号为6，34，48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为 .参考答案：2012. 已知等比数列an的各项均为正数，且满足：a1a7=4，则数列log2an的前7项之和为参考答案：7【考点】等比数列的性质【分析】由等比数列的性质可得：a1a7=a2a6=a3a5=4，再利用指数与对数的运算性质即可得出【解答】解：由等比数列的性质可得：a1a7=a2a6=a3a5=4=4，数列log2an的前7项和=log2a1+log2a2+log2a7=log2（a
7、1a2a7）=log227=7，故答案为：713. 若复数z满足（1i）z=15i，则复数z的虚部为参考答案：2【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案【解答】解：由（1i）z=15i，得，则复数z的虚部为：2故答案为：214. 设函数是定义在上的周期为2的偶函数，当时，则=_. 参考答案：15. 已知点是内一点（不包括边界），且,R，则 的取值范围是 参考答案：考点：向量表示，线性规划【名师点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平
8、方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.16. 下列4个命题：“如果，则、互为相反数”的逆命题“如果，则”的否命题在中，“”是“”的充分不必要条件“函数为奇函数”的充要条件是“”其中真命题的序号是_.参考答案：试题分析：对于，命题的逆命题为“若、互为相反数，则”正确；对于，命题的否命题为“如果，则”，由，得，能得到，正确；对于，在中，因此“”是“”的充要条件，不对；对于当时，为奇函数，不对，故答案为.考点：命题的真假性.17. 已知程序框图如图，若a=0.62，b=30.5，c=log0.55，则输出的数是 参考答案：【考点】程序框图 【专题】算法和
9、程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出a，b，c中最大的数，结合指数运算和对数运算的性质，a，b，c与1，0比较后易得到答案【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是：输出a，b，c中最大的数，a=0.62=0.361，0b=30.5=1，c=log0.55=0，输出的数为故答案为：【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分） 已知点，动点G满足
10、（）求动点G的轨迹的方程；（）已知过点且与轴不垂直的直线l交（）中的轨迹于P，Q两点在线段上是否存在点，使得以MP， MQ为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案： 与轴不垂直，设直线的方程为，19. 已知为坐标原点，.（）求的单调递增区间；（）若的定义域为，值域为2，5，求的值.参考答案：略20. （12分）已知点A，B关于坐标原点O对称，AB=4，M过点A，B且与直线x+2=0相切（1）若A在直线x+y=0上，求M的半径；（2）是否存在定点P，使得当A运动时，MAMP为定值？并说明理由参考答案：解：（1）因为M过点A，B，所以圆心M在AB的垂直平分
11、线上.由已知A在直线上，且A，B关于坐标原点O对称，所以M在直线上，故可设.因为M与直线x+2=0相切，所以M的半径为.由已知得，又，故可得，解得或.故M的半径或.（2）存在定点，使得为定值.理由如下：设，由已知得M的半径为.由于，故可得，化简得M的轨迹方程为.因为曲线是以点为焦点，以直线为准线的抛物线，所以.因为，所以存在满足条件的定点P.21. (本小题满分14分)某工厂生产一种产品的成本费共由三部分组成：原材料费每件50元；职工工资支出元；电力与机器保养等费用为元.其中是该厂生产这种产品的总件数。（1）把每件产品的成本费(元)表示成产品件数的函数，并求每件产品的最低成本费；（2）如果该厂
12、生产的这种产品的数量不超过170件且能全部销售，根据市场调查，每件产品的销售价为（元），且，试问生产多少件产品，总利润最高？并求出最高总利润。（总利润=总销售额-总的成本）参考答案：（1），3分由基本不等式得：5分当且仅当，即时等号成立，所以，每件产品的最低成本费为220元。6分（2）设总利润元，则9分所以= 11分当时，当时，所以在1,100上是增函数，在100,170上是减函数， 12分所以当时，函数取得最大值，所以生产100件产品时，总利润最高，且最高利润为元。14分22. （文）（本题满分12分）在空间几何体中，平面，平面平面，（1）求证：平面；（2）如果平面，求证：参考答案：（I）如图，取中点，连，由得，平面平面， 平面，又平面， 又平面，平面（2）连接，则平面平面，面面，平面又，又由（1）知，四边形是矩形， ，而，则
