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1、安徽省阜阳市向阳中学2020年高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若A. B. C.6D.8参考答案：D略2. 已知函数,则下列说法不正确的是 （ ）A当时,函数有零点B若函数有零点,则 C存在,函数有唯一的零点 D若函数有唯一的零点,则参考答案：B略3. 设集合，则=A. B. C. D. 参考答案：4. 某几何体是由两个同底面的三棱锥组成，其三视图如下图所示，则该几何体外接球的面积为（ ）A B C. D参考答案：C由题可知，该几何体是由同底面不同棱
2、的两个三棱锥构成，其中底面是棱长为的正三角形，一个是三条侧棱两两垂直，且侧棱长为的正三棱锥，另一个是棱长为的正四面体，如图所示:该几何体的外接球与棱长为的正方体的外接球相同，因此外接球的直径即为正方体的体对角线，所以，所以该几何体外接球面积，故选C.5. 若 ，均有 ，则实数a的取值范围是 A. B. C. D. 参考答案：【知识点】指数函数与对数函数 B6 B7A解析：由指数函数与对数函数的图像可知，再由，所以A正确.【思路点拨】根据指数函数与对数函数的图像与性质可判定结果.6. 已知向量与的夹角为,且,若,且,则实数的值为( ）A B C D参考答案：D得,选D.7. 若函数f (x )
3、=，则该函数在(，+)上是（ ）A单调递减无最小值 B单调递减有最小值C单调递增无最大值 D单调递增有最大值参考答案：答案：A8. 已知函数f（x）=，则y=f（2x）的大致图象是（）ABCD参考答案：A考点： 函数的图象专题： 函数的性质及应用分析： 先由f（x）的函数表达式得出函数f（2x）的函数表达式，由函数表达式易得答案解答： 解：函数f（x）=，则y=f（2x）=，故函数f（2x）仍是分段函数，以x=1为界分段，只有A符合，故选：A点评： 本题主要考查分段函数的性质，对于分段函数求表达式，要在每一段上考虑9. 设集合，若，则（ ）A B C D 参考答案：B略10. 多面体MN-AB
4、CD的底面ABCD为矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则AM的长（A） （B） （C） （D）参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若实数x，y满足，如果目标函数z=xy的最小值为2，则实数m= 参考答案：8【考点】简单线性规划 【专题】不等式的解法及应用【分析】由目标函数z=xy的最小值为2，我们可以画出满足条件的可行域，根据目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，然后根据分析列出一个含参数m的方程组，消参后即可得到m的取值【解答】解：画出x，y满足的可行域如下图：可得直线y=2x1与直线x+y
5、=m的交点使目标函数z=xy取得最小值，故，解得x=，y=，代入xy=2得=2?m=8故答案为：8【点评】如果约束条件中含有参数，我们可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪两条直线的交点，然后得到一个含有参数的方程（组），代入另一条直线方程，消去x，y后，即可求出参数的值12. 若函数f(x)在区间(m,2m1)上是单调递增函数，则m的取值范围为_.参考答案：(1,013. 已知则= .参考答案：14. 随机地向半圆（为正常数）内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与区域的面积成正比，则原点与该点的连线与轴的夹角小于的概率为 . 参考答案：【知识点】几何概型 解：由已知
6、得半圆（a0）则半圆的面积S=其中原点与该点的连线与x轴夹角小于的平面区域面积为：S1=故原点与该点的连线与x轴夹角小于的概率P=故答案为：【思路点拨】根据已知条件，分别求出题目中半圆的面积，再求出满足条件原点与该点的连线与x轴夹角小于的事件对应的平面区域的面积，然后代入几何概型，即可得到答案【典型总结】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解15. 某工厂生产三种不同型号的产品，三种产
7、品数量之比依次为，现采用分层抽样的方法从中抽出一个容量为的样本，样本中型号的产品有件，那么此样本容量 参考答案：16. 已知随机变量X且则参考答案：0.117. 函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，其中则的最小值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）绵阳市农科所研究出一种新的棉花品种，为监测长势状况.从甲、乙两块试验田中各抽取了10株棉花苗，量出它们的株高如下（单位：厘米）：甲37213120291932232533乙10304727461426104446 （）画出两组数据的茎叶图，并根据茎叶图对甲、乙两块试
8、验田中棉花棉的株高进行比较，写出两个统计结论；（）从甲、乙两块试验田的棉花苗株高在23,29中抽3株，求至少各有1株分别属于甲、乙两块试验田的概率.参考答案：（）画出的茎叶图如右所示根据茎叶图可得统计结论如下：结论一：甲试验田棉花苗的平均珠高度小于乙试验田棉花苗的平均珠高结论二：甲试验田棉花苗比乙试验田棉花苗长得整齐 6分（）甲试验田中棉花苗株高在23，29共有3株，分别记为A，B，C，乙试验田中棉花苗株高在23，29共有2株，分别记为a，b，从甲，乙两块试验田中棉花苗株高在23，29中抽3株基本事件为：ABC，Aab，Bab，Cab，ABa，ACa，BCa，ABb，ACb，BCb，共10个
9、8分其中，甲，乙两块试验田中棉花苗至少各有1株的基本事件为：Aab，Bab，Cab，ABa，ACa，BCa，ABb，ACb，BCb，共9个， 10分 12分19. 在平面直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点分别是（-1，-2），（0，1），（3，2）。求直线的方程；求平行四边形的面积；参考答案：因为B(0,1),C(3,2),由直线的两点式方程得直线的方程是由点到直线的距离是，所以，即得，所以平行四边形的面积是20. （12分）已知函数（1）求函数f(x)的最小值和最小正周期；（4分）（2）设ABC的内角的对边分别为a,b,c且=，若向量共线，求的值. （8分）参考答案：（1）2分， T=
10、4分（2）6分由余弦定理得：8分又向量共线 10分联立得：12分21. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数），坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（1）求曲线C和直线l的直角坐标方程；（2）直线l与y轴的交点为P，经过点P的动直线m与曲线C交于A、B两点，证明：为定值参考答案：解：（1）由，得曲线直线的极坐标方程展开为，故的直角坐标方程为（2）显然的坐标为，不妨设过点的直线方程为为参数），代入得，设，对应的参数为，所以为定值22. （本小题满分12分）口袋中有大小、质地均相同的8个球，4个红球，4个黑球，现从中任取4个球（1）求取出的球颜色相同的概率； （2）若取出的红球数不少于黑球数，则可获得奖品，求获得奖品的概率.参考答案：（本题满分12分）解：（1）取4个球都是红球， (2分) 取出4个球都是黑球，；4分 取出4球同色的概率为6分（2）取出4个红球，8分 取出3红1黑，取出2红2黑，10分 获奖概率为12分略
