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1、安徽省阜阳市国泰中学2022年高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 是方程表示焦点在y轴上的椭圆的( )A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：B2. 设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是( )A. y与x具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心（，）C. 若该大学某女生身高增
2、加1cm，则其体重约增加0.85kgD. 若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重为58.79kg参考答案：C略3. 为了在运行下面的程序之后得到输出y16，键盘输入x应该是（ ）A或 B C或 D或参考答案：C4. 阅读下图左边的流程图，若输入，则输出的结果是（ ）A2 B. 4 C5 D. 6 参考答案：A5. 函数的单调递增区间是（ ）A. B. C . D. 参考答案：D6. 设f（x）=3x2ex，则f（2）=（）A12eB12e2C24eD24e2参考答案：D【考点】导数的运算【专题】计算题；函数思想；定义法；导数的概念及应用【分析】求函数的导数即可得到结论【解答】解：f（x
3、）=6xex+3x2ex，f（2）=12e2+12e2=24e2故选：D【点评】本题主要考查导数的计算，要求熟练掌握常见函数的导数公式，比较基础7. 有以下四个命题：“所有相当小的正数”组成一个集合；由1，2，3，1，9组成的集合用列举法表示1，2，3，1，9；1，3，5，7与7，5，3，1表示同一个集合；y=x表示函数y=x图象上所有点的集合其中正确的是( )ABCD参考答案：C【考点】集合的相等；集合的表示法 【专题】计算题【分析】在中，不满足集合的确定性，故不正确；在中，不满足集合的互异性，故不正确；在中，满足集合相等的概念，故正确；在中不满足点集的概念，故不正确【解答】解：在中，因为不
4、满足集合的确定性，故不正确；在中，1，2，3，1，9不满足集合的互异性，故不正确；在中，1，3，5，7与7，5，3，1表示同一个集合，故正确；在中，y=x不表示点集，故不正确故选C【点评】本题考查集合的性质和集合相等及点集的概念，是基础题解题时要认真审题，仔细解答8. 直线x+y+1=0被圆x2+y2=1所截得的弦长为( )AB1CD参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】由圆的方程可得圆心坐标和半径，再利用点到直线的距离公式求出圆心到直线x+y+1=0的距离d，即可求出弦长为2，运算求得结果【解答】解：圆x2+y2=1的圆心O（0，0），半径等于1，圆心到直线x+y+1
5、=0的距离d=，故直线x+y+1=0被圆x2+y2=1所截得的弦长为 2=，故选 D【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于中档题9. 下列命题正确的是（）A命题：若x=3，则x22x3=0的否命题是：若x3，则x22x30B命题：?xR，使得x210的否定是：?xR，均有x210C命题：存在四边相等的四边形不是正方形，该命题是假命题D命题：cosx=cosy，则x=y的逆否命题是真命题参考答案：A【考点】四种命题【分析】可先判断出原命题与其逆命题的真假，根据四种命题的等价关系即可判断出真命题的个数【解答】解：对于A：命题：若x=3，则x22x3=0的否
6、命题是：若x3，则x22x30，故A正确；对于B；命题：?xR，使得x210的否定是：?xR，均有x210，故B错；对于C命题：存在四边相等的四边形不是正方形，该命题是真命题，故C错；对于D命题：cosx=cosy，则x=y的逆否命题是假命题，故D错故选：A10. 平面内原有k条直线，它们的交点个数记?(k)，则增加一条直线后，它们的交点个数最多为 （ ）A?(k)+1 B?(k)+k C?(k)+k+1 Dk ?(k)参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（） A B C D参考答案：C略12. 我们把焦点相同，且离心率
7、互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”.已知F1，F2是一对相关曲线的焦点，P是它们在第一象限的交点，当时，这一对相关曲线中椭圆的离心率是 参考答案：设椭圆的长轴长为，双曲线的实轴长为，焦距为，则，所以，又由余弦定理得，即，代入得，又由题意，即，代入得，（1舍去），所以13. 如图，三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，PA=PB=PC=2，设点K是ABC内一点，现定义，其中x，y，z分别是三棱锥，的体积，若，则的最小值为 参考答案：由定义得 （当且仅当 时取等号），即最小值为14. 如图，若长方体的底面边长为2，高为4，则异面直线与AD所成角的大小是_ 参考答案：略15. 已知向
8、量a(8, )，b(x，1)，其中x0，若(a2b)(2ab)，则x 参考答案：4【分析】根据平面向量的坐标运算公式求出向量与 ,然后根据平面向量共线（平行）的充要条件建立等式,解之即可.【详解】向量，即，又，故答案为4.【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.16. 已知直线与圆相交于A、B两点，且，则_.参考答案：17. 已知定义在R上的奇函数，满足,且当时，若方程 在区间上有四个不同的根,则 参考答案：-8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 小王为了锻炼身体
9、，每天坚持“健步走”，并用计步器进行统计小王最近8天“健步走”步数的频数分布直方图（图1）及相应的消耗能量数据表（表1）如下：健步走步数（前步）16171819消耗能量（卡路里）400440480520（）求小王这8天“健步走”步数的平均数；（）从步数为17千步，18千步，19千步的几天中任选2天，求小王这2天通过“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【分析】（I）由已知条件利用平均数公式能求出小王这8天每天“健步走”步数的平均数（II）设小王这2天通过“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里为事件A“健步走”1
10、7千步的天数为2天，记为a1，a2，“健步走”18千步的天数为1天，记为b1，“健步走”19千步的天数为2天，记为c1，c2利用列举法能求出小王这2天通过“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里的概率【解答】解：（I） 小王这8天 每天“健步走”步数的平均数为（千步）（II）设小王这2天通过“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里为事件A“健步走”17千步的天数为2天，记为a1，a2，“健步走”18千步的天数为1天，记为b1，“健步走”19千步的天数为2天，记为c1，c25天中任选2天包含基本事件有：a1a2，a1b1，a1c1，a1c2，a2b1，a2c1，a2c2，b1c1，b1c2，
11、c1c2，共10个事件A包含基本事件有：b1c1，b1c2，c1c2共3个所以19. 圆C的圆心在轴正半轴上，且与原点之间的距离为，且该圆与直线相切，是圆C的一直径（1）求圆C的方程.（2）若点P是圆D：上一动点，求的最值.参考答案：解析：（1）由条件圆心C，半径为，所以圆C的方程是 （2）设点，=, 又EF 是圆C的直径，所以 =而点在圆D：，所以，为参数，），=所以，=，20. 已知函数f（x）=k（x1）ex+x2（）当时k=，求函数f（x）在点（1，1）处的切线方程；（）若在y轴的左侧，函数g（x）=x2+（k+2）x的图象恒在f（x）的导函数f（x）图象的上方，求k的取值范围；（）当
12、kl时，求函数f（x）在k，1上的最小值m参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）k=时，f（x）=（x1）ex+x2，得f（x）=x（2ex1 ），从而求出函数f（x）在（1，1）处的切线方程；（）f（x）=kx（ex+）x2+（k+2）x，即：kxexx2kx0，令h（x）=kexxk，讨论当k0时，当0k1时，当k1时，从而综合得出k的范围；（）f（x）=kx（ex+），令f（x）=0，得：x1=0，x2=ln（），令g（k）=ln（）k，则g（k）=10，得g（k）在k=1时取最小值g（1）=1+ln20，讨论当2k1时，当
13、k=2时，当k2时的情况，从而求出m的值【解答】解：（）k=时，f（x）=（x1）ex+x2，f（x）=x（2ex1 ），f（1）=1，f（1）=1，函数f（x）在（1，1）处的切线方程为y=x，（）f（x）=kx（ex+）x2+（k+2）x，即：kxexx2kx0，x0，kexxk0，令h（x）=kexxk，h（x）=kex1，当k0时，h（x）在x0时递减，h（x）h（0）=0，符合题意，当0k1时，h（x）在x0时递减，h（x）h（0）=0，符合题意，当k1时，h（x）在（，lnk）递减，在（lnk，0）递增，h（lnk）h（0）=0，不合题意，综上：k1（）f（x）=kx（ex+），令f（x）=0，解得：x1=0，x2=ln（），令g（k）=ln（）k，则g（k）=10，g（k）在k=1时取最小值g（1）=1+ln20，x2=ln（）k，当2k1时，x2=ln（）0，f（x）的最小值为m=minf（0），f（1）=mink，1=1，当k=2时，
