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1、安徽省阜阳市国泰中学2022年高二数学文测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 是方程表示焦点在y轴上的椭圆的( )A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案:B2. 设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,n),用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是( )A. y与x具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心(,)C. 若该大学某女生身高增
2、加1cm,则其体重约增加0.85kgD. 若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重为58.79kg参考答案:C略3. 为了在运行下面的程序之后得到输出y16,键盘输入x应该是( )A或 B C或 D或参考答案:C4. 阅读下图左边的流程图,若输入,则输出的结果是( )A2 B. 4 C5 D. 6 参考答案:A5. 函数的单调递增区间是( )A. B. C . D. 参考答案:D6. 设f(x)=3x2ex,则f(2)=()A12eB12e2C24eD24e2参考答案:D【考点】导数的运算【专题】计算题;函数思想;定义法;导数的概念及应用【分析】求函数的导数即可得到结论【解答】解:f(x
3、)=6xex+3x2ex,f(2)=12e2+12e2=24e2故选:D【点评】本题主要考查导数的计算,要求熟练掌握常见函数的导数公式,比较基础7. 有以下四个命题:“所有相当小的正数”组成一个集合;由1,2,3,1,9组成的集合用列举法表示1,2,3,1,9;1,3,5,7与7,5,3,1表示同一个集合;y=x表示函数y=x图象上所有点的集合其中正确的是( )ABCD参考答案:C【考点】集合的相等;集合的表示法 【专题】计算题【分析】在中,不满足集合的确定性,故不正确;在中,不满足集合的互异性,故不正确;在中,满足集合相等的概念,故正确;在中不满足点集的概念,故不正确【解答】解:在中,因为不
4、满足集合的确定性,故不正确;在中,1,2,3,1,9不满足集合的互异性,故不正确;在中,1,3,5,7与7,5,3,1表示同一个集合,故正确;在中,y=x不表示点集,故不正确故选C【点评】本题考查集合的性质和集合相等及点集的概念,是基础题解题时要认真审题,仔细解答8. 直线x+y+1=0被圆x2+y2=1所截得的弦长为( )AB1CD参考答案:D【考点】直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】由圆的方程可得圆心坐标和半径,再利用点到直线的距离公式求出圆心到直线x+y+1=0的距离d,即可求出弦长为2,运算求得结果【解答】解:圆x2+y2=1的圆心O(0,0),半径等于1,圆心到直线x+y+1
5、=0的距离d=,故直线x+y+1=0被圆x2+y2=1所截得的弦长为 2=,故选 D【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系,点到直线的距离公式,弦长公式的应用,属于中档题9. 下列命题正确的是()A命题:若x=3,则x22x3=0的否命题是:若x3,则x22x30B命题:?xR,使得x210的否定是:?xR,均有x210C命题:存在四边相等的四边形不是正方形,该命题是假命题D命题:cosx=cosy,则x=y的逆否命题是真命题参考答案:A【考点】四种命题【分析】可先判断出原命题与其逆命题的真假,根据四种命题的等价关系即可判断出真命题的个数【解答】解:对于A:命题:若x=3,则x22x3=0的否
6、命题是:若x3,则x22x30,故A正确;对于B;命题:?xR,使得x210的否定是:?xR,均有x210,故B错;对于C命题:存在四边相等的四边形不是正方形,该命题是真命题,故C错;对于D命题:cosx=cosy,则x=y的逆否命题是假命题,故D错故选:A10. 平面内原有k条直线,它们的交点个数记?(k),则增加一条直线后,它们的交点个数最多为 ( )A?(k)+1 B?(k)+k C?(k)+k+1 Dk ?(k)参考答案:B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在同一直角坐标系中,表示直线与正确的是() A B C D参考答案:C略12. 我们把焦点相同,且离心率
7、互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”.已知F1,F2是一对相关曲线的焦点,P是它们在第一象限的交点,当时,这一对相关曲线中椭圆的离心率是 参考答案:设椭圆的长轴长为,双曲线的实轴长为,焦距为,则,所以,又由余弦定理得,即,代入得,又由题意,即,代入得,(1舍去),所以13. 如图,三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两垂直,PA=PB=PC=2,设点K是ABC内一点,现定义,其中x,y,z分别是三棱锥,的体积,若,则的最小值为 参考答案:由定义得 (当且仅当 时取等号),即最小值为14. 如图,若长方体的底面边长为2,高为4,则异面直线与AD所成角的大小是_ 参考答案:略15. 已知向
8、量a(8, ),b(x,1),其中x0,若(a2b)(2ab),则x 参考答案:4【分析】根据平面向量的坐标运算公式求出向量与 ,然后根据平面向量共线(平行)的充要条件建立等式,解之即可.【详解】向量,即,又,故答案为4.【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点,主要命题方式有两个:(1)两向量平行,利用解答;(2)两向量垂直,利用解答.16. 已知直线与圆相交于A、B两点,且,则_.参考答案:17. 已知定义在R上的奇函数,满足,且当时,若方程 在区间上有四个不同的根,则 参考答案:-8三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 小王为了锻炼身体
9、,每天坚持“健步走”,并用计步器进行统计小王最近8天“健步走”步数的频数分布直方图(图1)及相应的消耗能量数据表(表1)如下:健步走步数(前步)16171819消耗能量(卡路里)400440480520()求小王这8天“健步走”步数的平均数;()从步数为17千步,18千步,19千步的几天中任选2天,求小王这2天通过“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里的概率参考答案:【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率;频率分布直方图【分析】(I)由已知条件利用平均数公式能求出小王这8天每天“健步走”步数的平均数(II)设小王这2天通过“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里为事件A“健步走”1
10、7千步的天数为2天,记为a1,a2,“健步走”18千步的天数为1天,记为b1,“健步走”19千步的天数为2天,记为c1,c2利用列举法能求出小王这2天通过“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里的概率【解答】解:(I) 小王这8天 每天“健步走”步数的平均数为(千步)(II)设小王这2天通过“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里为事件A“健步走”17千步的天数为2天,记为a1,a2,“健步走”18千步的天数为1天,记为b1,“健步走”19千步的天数为2天,记为c1,c25天中任选2天包含基本事件有:a1a2,a1b1,a1c1,a1c2,a2b1,a2c1,a2c2,b1c1,b1c2,
11、c1c2,共10个事件A包含基本事件有:b1c1,b1c2,c1c2共3个所以19. 圆C的圆心在轴正半轴上,且与原点之间的距离为,且该圆与直线相切,是圆C的一直径(1)求圆C的方程.(2)若点P是圆D:上一动点,求的最值.参考答案:解析:(1)由条件圆心C,半径为,所以圆C的方程是 (2)设点,=, 又EF 是圆C的直径,所以 =而点在圆D:,所以,为参数,),=所以,=,20. 已知函数f(x)=k(x1)ex+x2()当时k=,求函数f(x)在点(1,1)处的切线方程;()若在y轴的左侧,函数g(x)=x2+(k+2)x的图象恒在f(x)的导函数f(x)图象的上方,求k的取值范围;()当
12、kl时,求函数f(x)在k,1上的最小值m参考答案:【考点】6E:利用导数求闭区间上函数的最值;6H:利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】()k=时,f(x)=(x1)ex+x2,得f(x)=x(2ex1 ),从而求出函数f(x)在(1,1)处的切线方程;()f(x)=kx(ex+)x2+(k+2)x,即:kxexx2kx0,令h(x)=kexxk,讨论当k0时,当0k1时,当k1时,从而综合得出k的范围;()f(x)=kx(ex+),令f(x)=0,得:x1=0,x2=ln(),令g(k)=ln()k,则g(k)=10,得g(k)在k=1时取最小值g(1)=1+ln20,讨论当2k1时,当
13、k=2时,当k2时的情况,从而求出m的值【解答】解:()k=时,f(x)=(x1)ex+x2,f(x)=x(2ex1 ),f(1)=1,f(1)=1,函数f(x)在(1,1)处的切线方程为y=x,()f(x)=kx(ex+)x2+(k+2)x,即:kxexx2kx0,x0,kexxk0,令h(x)=kexxk,h(x)=kex1,当k0时,h(x)在x0时递减,h(x)h(0)=0,符合题意,当0k1时,h(x)在x0时递减,h(x)h(0)=0,符合题意,当k1时,h(x)在(,lnk)递减,在(lnk,0)递增,h(lnk)h(0)=0,不合题意,综上:k1()f(x)=kx(ex+),令f(x)=0,解得:x1=0,x2=ln(),令g(k)=ln()k,则g(k)=10,g(k)在k=1时取最小值g(1)=1+ln20,x2=ln()k,当2k1时,x2=ln()0,f(x)的最小值为m=minf(0),f(1)=mink,1=1,当k=2时,