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1、安徽省安庆市第十六中学2022年高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集U=1，2，3，4，集合S=l，3，T=4，则（S）T等于 （A）2，4 （B）4（C） （D）1,3,4参考答案：A略2. 函数y=ax+1的图像按向量平移得到的图像，则（ ）A、（1，1） B、（1，1） C、（1，1） D、（1，1）参考答案：A3. 给出右侧的程序框图，输出的数是（ ）A2450 B2550 C5050 D4900 参考答案：A略4. 已知p，q是两个命题，那么“是真命题”是“是假命题”的（ ）A.
2、既不充分也不要必要条件B. 充分必要条件C. 充分不必要条件D. 必要不充分条件参考答案：C【分析】由充分必要条件及命题的真假可得：“pq是真命题”是“p是假命题”的充分不必要条件，得解【详解】因为“pq是真命题”则命题p，q均为真命题，所以p是假命题，由“p是假命题”，可得p为真命题，但不能推出“pq是真命题”，即“pq是真命题”是“p是假命题”的充分不必要条件，故选：C【点睛】本题考查了充分必要条件及命题的真假，属简单题5. 三个学校分别有1名、2名、3名学生获奖，这6名学生要排成一排合影，则同校学生排在一起的概率是（ ）A B C D参考答案：C略6. 已知等差数列an中，若n是从1，2
3、，3，4，5，6六个数中任取的一个数，则使的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先求出，再利用古典概型求解.【详解】设等差数列的公差为,，由等差中项的性质，得，解得.又，根据古典概型的概率公式得，从1，2，3，4，5，6六个数中任取一个数，则使的概率为，故选:B.【点睛】本题主要考查等差数列的通项的求法和古典概型的概率的计算，意在考查学生对这些知识的劣迹掌握水平和分析推理能力.7. 已知数列满足，且是函数的两个零点，则等于（ ）A24 B32 C48 D64参考答案：D8. 定义在（1，+）上的函数f（x）满足下列两个条件：（1）对任意的x（1，+）恒有f（2x）=2f（x
4、）成立； （2）当x（1，2时，f（x）=2x；记函数g（x）=f（x）k（x1），若函数g（x）恰有两个零点，则实数k的取值范围是（）A1，2）BCD参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【分析】根据题中的条件得到函数的解析式为：f（x）=x+2b，x（b，2b，又因为f（x）=k（x1）的函数图象是过定点（1，0）的直线，再结合函数的图象根据题意求出参数的范围即可【解答】解：因为对任意的x（1，+）恒有f（2x）=2f（x）成立，且当x（1，2时，f（x）=2x所以f（x）=x+2b，x（b，2b由题意得f（x）=k（x1）的函数图象是过定点（1，0）的直线，如图所示红色的直线与线段AB相
5、交即可（可以与B点重合但不能与A点重合）所以可得k的范围为故选C【点评】解决此类问题的关键是熟悉求函数解析式的方法以及函数的图象与函数的性质，数形结合思想是高中数学的一个重要数学思想，是解决数学问题的必备的解题工具9. 已知集合A=x|1x1，B=x|0x2，则AB=（）A（1，2）B（1，0）C（0，1）D（1，2）参考答案：A【考点】并集及其运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】由A与B，求出两集合的并集即可【解答】解：集合A=x|1x1=（1，1），B=x|0x2=（0，2），则AB=（1，2），故选：A【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键10.
6、设集合,，则等于（ ）ABCD参考答案：B，所以，答案选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 上随机地取一个数k，则事件“直线y=kx与圆相交”发生的概率为 参考答案：12. 若不等式所表示的平面区域为，不等式组表示的平面区域为，现随机向区域内抛一粒豆子，则豆子落在区域内的概率为_参考答案：13. 在直角坐标系中，已知任意角以坐标原点为顶点，以轴的非负半轴为始边，若其终边经过点，且，定义：，称“”为“的正余弦函数”，若，则_ .参考答案：略14. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为参考答案：【考点】由三视图求面积、体积【分析】直观图是高为2的圆柱沿着右上到左下切
7、开所剩下的一半图形，体积为对应的圆柱的体积的一半，即可得出结论【解答】解：直观图是高为2的圆柱沿着右上到左下切开所剩下的一半图形，体积为对应的圆柱的体积的一半，即=故答案为15. 若实数x，y满足，则的最大值为_.参考答案：【分析】作出约束条件对应的可行域，变动直线，确定直线过可行域上的某点时z最大，求出最优解，确定z的最大值.【详解】作约束条件对应的可行域，如图三角形区域.平行移动直线，当直线过A点时z最大. ,得，所以的最大值为【点睛】本题考查线性规划问题，准确画出约束条件对应的图形及理解目标函数的几何意义是关键，考查数形结合及运算能力，属于基础题.16. 将函数f（x）=sinx的图象向
8、右平移个单位后得到函数y=g（x）的图象，则函数y=f（x）+g（x）的最大值为参考答案：【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用两角和差的三角公式化简f（x）+g（x）的解析式，再利用正弦函数的值域求得函数y=f（x）+g（x）的最大值【解答】解：将函数f（x）=sinx的图象向右平移个单位后得到函数y=g（x）=sin（x）的图象，则函数y=f（x）+g（x）=sinx+sin（x）=sinxcosx=sin（x） 的最大值为，故答案为：17. 设A（0,0）,B（4,0）,C（t+4,3），D（t,3）（tR
9、）.记N（t）为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则N（0）= N（t）的所有可能取值为 参考答案：6；6，7，8本题考查格点问题，需要一定的动手能力和探索精神，难度较大.显然四边形ABCD内部（不包括边界）的整点都在直线落在四边形ABCD内部的线段上，由于这样的线段长等于4，所以每条线段上的整点有3个或4个，所以.当四边形ABCD的边AD上有4个整点时，；当四边形ABCD的边AD上有1或2个整点时，或.所以的所有可能取值为6，7，8.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an的前n项和为
10、Sn，设.（）证明：bn是等比数列；（）设，求cn的前n项和Tn，若对于任意恒成立，求的取值范围.参考答案：（）证明见解析；（）.【分析】（）当时，化简整理得，得到即，即 ，即可证得是等比数列；（2）由（）知，即，利用并项求和，即可求解【详解】（）当时，当时，所以，即，即，又，是首项，公比为2的等比数列（）由（）知，即，所以 当为偶数时，是递减的，此时当时，取最大值，则.当为奇数时，是递增的，此时，则.综上，的取值范围是.19. (本小题满分12分)已知,（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）若在处有极值，求的单调递增区间；（）是否存在实数，使在区间的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说
11、明理由.参考答案：（）函数的定义域为， 因为，所以当时，所以，所以曲线在点处的切线方程为，即. 3分（）因为在处有极值，所以， 由（）知，所以经检验，时在处有极值 4分所以，令,解得或；因为的定义域为，所以的解集为，即的单调递增区间为. 6分（）假设存在实数，使在区间上有最小值3，由， 当时， ，在上单调递减，解得，舍去. 8分当即时，在上单调递减，在上单调递增，解得，满足条件. 10分 当即时，所以在上单调递减，解得，舍去.综上，存在实数，使在区间上的最小值是3. 12分20. 已知函数.（1）若函数f(x)在区间(0,+)上单调递增，求实数k的最小值；（2）若函数f(x)在区间(0,1)上
12、无零点，求实数k的取值范围.参考答案：解：(1) 函数的定义域为，讨论：当时，此时函数在上单调递增，满足题设；当时，令，得；令，得,所以此时函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，又函数在区间上单调递增，所以，解得，综上，实数的最小值是.（2）由，得设，则“函数在区间上无零点”等价于“函数与的图象在上没有公共点”讨论： 当时，在上是单调递增函数，函数在上也是单调递增函数，作出函数与函数满足题意的草图（草图可能有两种情况）如下： 图1 图2（i）如图1，即，解得；（ii）如图2，对任意恒成立又当时，所以，解得又，得综上，或；当时，符合题意；当时，在上是单调递减函数，在上是单调递增函数，作出函数与函数满足题意的草图如下：观察图象可知符合题意.综上，所求实数的取值范围是.21. 已知函数（1）当时，讨论函数的单调性；（2）是否存在实数，对任意的，且，有恒成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由参考答案：解：（1） 当时，由得，得当时，由得或，由得；当时，恒成立；当时，由得或，由得；.5分综上，当时，在单调递减；在上单调递增；当时，在和上单调递增；在上单调递减； 当时，在上单调递增； 当时，在和上单调递增；在上单调递减 .6分（2），令 .8分
