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1、湖北省十堰市第四职业高级中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 阅读右面的程序框图，则输出的（ ）A. 14 B.20 C.30 D.55参考答案：C2. 已知函数，是定义在R上的奇函数，当时，则函数的大致图象为 （ ）参考答案：D3. 已知与都是定义在R上的函数， ，且，且，在有穷数列中，任意取前项相加，则前项和大于的概率是（A） （B） （C） （D）参考答案：A4. 给出下列三个命题：函数与是同一函数；若函数与的图像关于直线对称，则函数与的图像也关于直线对称；如图，在中，是上的一点，若，则实
2、数的值为其中真命题是ABCD参考答案：C5. 函数f(x)=e2x+1的大致图象为 参考答案：C略6. 执行如图所示的程序框图，则输出的a( ) A.5B.C.D.参考答案：C7. 某几何体的三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径均为2，则该几何体的体积为A BC D参考答案：A8. 已知sin2，则 A B CD参考答案：D略9. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下面四个命题中错误的是（ ）.（A）若 ，则/ （B）若 ，则 （C）若 ，则/或 （D）若 / ，则 参考答案：D10. 已知= A B C0，1 D1参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分1
3、1. 复数，则实部的最大值_，虚部的最大值_参考答案：，的实部为，实部的最大值为，的虚部为，虚部的最大值为12. 等差数列an的前n项和为Sn，若a1+a9+a11=30，则S13= 参考答案：130【考点】等差数列的前n项和【专题】转化思想；整体思想；等差数列与等比数列【分析】由题意和等差数列的性质可得a7，再由等差数列的性质和求和公式可得S13=13a7，代值计算可得【解答】解：由等差数列的性质可得a1+a9+a11=a1+a11+a9=a5+a7+a9=3a7=30，解得a7=10，S13=13a7=130，故答案为：130【点评】本题考查等差数列的求和公式和性质，求出数列a7是解决问题
4、的关键，属基础题13. 已知正数满足，则的取值范围为 ，的最小值为 参考答案： 14. 如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的是_BD平面CB1D1；AC1平面CB1D1；AC1与底面ABCD所成角的正切值是；CB1与BD为异面直线；参考答案：（1）、(2)、(4)15. 若非负数变量满足约束条件，则的最大值为_.参考答案：416. 已知点,，设的平分线与相交于，如果，那么等于参考答案：试题分析：由题意可知,根据三角形内角平分线定理，可知,根据等合比性质，可知,根据两个向量方向是相反的，所以考点：三角形的内角平分线定理，向量共线的条件.17. 若函数 的图像上存在点，满足约束
5、条件，则实数的最大值为 参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 对于函数，(是实常数),下列结论正确的一个是A. 时, 有极大值，且极大值点 B. 时, 有极小值，且极小值点 C. 时, 有极小值，且极小值点 D. 时, 有极大值，且极大值点参考答案：C略19. （本小题满分14分）已知椭圆的离心率，点A为椭圆上一点，.（1）求椭圆C的方程；（2）设动直线与椭圆C有且只有一个公共点P，且与直线相交于点Q.问：在轴上是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过定点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.参考答案：【知识点】椭圆的标准方
6、程；直线与椭圆的综合问题.H5 H8（1）；（2）存在定点符合题意. 解析：（1）由可得， 可得，2分在中由余弦定理有，又，可得，4分联立得， 所以椭圆方程为. 6分（2）设点，由，得， 8分，化简得，所以， 10分所以.由，得，假设存在点，坐标为，则， 12分因为以为直径的圆恒过点，所以，即，所以有对任意的都成立， 则，解得，故存在定点符合题意. 14分【思路点拨】（1）先由离心率得到a,c的关系式，再结合余弦定理得到，联立解方程组可求得椭圆的标准方程；（2）把直线与椭圆方程联立后转化为关于x的一元二次方程，结合根与系数的关系同时结合进行判断即可。 20. 设等差数列的公差为d，前n项和为成
7、等比数列(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前n项和参考答案：（1），又（3分）又成等比数列，即，解得，.（6分）(2) ，.（12分）21. 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象通过原点，对称轴为x=2n，（nN*）f（x）是f（x）的导函数，且f（0）=2n，（nN*）（1）求f（x）的表达式（含有字母n）；（2）若数列an满足an+1=f（an），且a1=4，求数列an的通项公式；（3）在（2）条件下，若bn=n?2，Sn=b1+b2+bn，是否存在自然数M，使得当nM时n?2n+1Sn50恒成立？若存在，求出最小的M；若不存在，说明理由参考答案：考点： 数列与函数的综合；
8、数列的求和专题： 综合题；等差数列与等比数列分析： （1）利用二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象通过原点，对称轴为x=2n，（nN*）f（x）是f（x）的导函数，且f（0）=2n，可求f（x）的表达式（含有字母n）；（2）利用叠加法，求出数列an的通项公式；（3）利用错位相减法求和，即可得出结论解答： 解：（1）由已知，可得c=0，f（x）=2ax+b，（1分）b=2n，=2n，解之得a=，b=2n （3分）f（x）=x2+2nx （4分）（2）an+1=f（an）=an+2n，（5分）an=（anan1）+（a2a1）+a1=2（1+2+n1）+4=n2n+4 （8分）（3）an+1a
9、n=2nbn=n?2=n?2n，（10分）Sn=1?2+2?22+n?2n，（1）2Sn=1?22+2?23+n?2n+1，（2）（1）（2）得：Sn=2+22+23+2nn?2n+1，（12分）n?2n+1Sn=2n+1250，即2n+152，n5 （13分）存在自然数M=4，使得当nM时n?2n+1Sn50恒成立 （14分）点评： 本题考查数列与函数的综合，考查数列的通项与求和，考查恒成立问题，正确求通项是关键22. 如图，正方形所在平面与平面四边形所在平面互相垂直，是 等腰直角三角形， （1）求证：；（2）设线段的中点为，在直线上是否存在一点，使得？ 若存在，请指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由；（3） 求二面角的大小。参考答案：略
