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1、河南省郑州市西亚斯中学2020-2021学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 与是定义在上的两个可导函数,若与满足,则与满( ) 为常数函数 为常数函数参考答案:B2. 已知不重合的两直线与对应的斜率分别为与,则“”是“”的( ) A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不是充分也不是必要条件参考答案:A略3. 设x,y满足约束条件,则z=3x+y的最大值为()A5B3C7D8参考答案:C【考点】简单线性规划【分析】首先作出可行域,再作出直线l0:y=3x,将l0平移与
2、可行域有公共点,直线y=3x+z在y轴上的截距最大时,z有最大值,求出此时直线y=3x+z经过的可行域内的点A的坐标,代入z=3x+y中即可【解答】解:如图,作出可行域,作出直线l0:y=3x,将l0平移至过点A(3,2)处时,函数z=3x+y有最大值7故选C4. 设椭圆的两个焦点分别为 ,过 作椭圆长轴的垂线与椭圆相交,其中的一个交点为P,若 为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是 A B C D. 参考答案:B5. 如表是一个22列联表:则表中a,b的值分别为() y1y2合计x1a2173x2222547合计b46120A94,72B52,50C52,74D74,52参考答案:C【考点】BL
3、:独立性检验【专题】11 :计算题;5I :概率与统计【分析】由列联表中数据的关系求得【解答】解:a=7321=52,b=a+22=52+22=74故选C【点评】本题考查了列联表的做法,属于基础题6. 已知x3,则的最小值为()A2B4C5D7参考答案:D【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】利用基本不等式直接求解表达式的最小值即可【解答】解:x3,则=7当且仅当x=5时等号成立故选:D7. 如图,面,中,则是 ( )A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D以上都有可能参考答案:A8. 将函数y=sinx图象上所有的点向左平移个单位长度,再将图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍(纵
4、坐标不变),则所得图象的函数解析式为A B C D参考答案:A略9. 已知x与y之间的一组数据:x0123y1357则y与x的线性回归方程必过点( )A. (2,2)B. (1.5,0)C. (1,2)D. (1.5,4)参考答案:D试题分析:,所以中心点为,回归方程过中心点考点:回归方程10. 演绎推理“因为时, 是f(x)的极值点.而对于函数.所以0是函数的极值点. ”所得结论错误的原因是A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.大前提和小前提都错误参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,. 若,则
5、_.参考答案:_6_略12. 设复数满足(为虚数单位),则的实部为 参考答案:113. 某厂家为调查一种新推出的产品的颜色接受程度是否与性别有关,数据如下表:黑红男179女622根据表中的数据,得到,因为,所以产品的颜色接受程度与性别有关系,那么这种判断出错的可能性为_ _;参考答案:略14. 已知两条直线,平面,则直线与的位置关系是 参考答案:平行或异面15. 设有四个条件:平面与平面,所成的锐二面角相等;直线ab,a平面,b平面;a,b是异面直线,a?平面,b?平面,a,b;平面内距离为d的两条平行直线在平面内的射影仍为两条距离为d的平行直线,则其中能推出的条件有_(写出你认为正确的所有条
6、件的序号)参考答案:考点:二面角的平面角及求法;平面与平面平行的判定 专题:空间位置关系与距离分析:根据平面与平面夹角的几何特征要,可判断;根据线面垂直的几何特征及性质结合面面平行的判定方法,可判断;根据线面平行的性质,结合面面平行的判定定理,可判断;令平面a与相交且两条平行线垂直交线,可判断解答:解:平面与平面,所成的锐二面角相等,则平面,可能平行与可能相交,故不满足要求;直线ab,a平面,则b平面,又由b平面,故,故满足要求;若a,则存在a?,使aa,由a,b是异面直线,则a与b相交,由面面平行的判定定理可得,故满足要求;当平面a与相交且两条平行线垂直交线时满足平面内距离为d的两条平行直线
7、在平面内的射影仍为两条距离为d的平行直线,故不满足要求;故能推出的条件有故答案为:点评:本题考查的知识点是平面与平面平行的判定,熟练掌握空间面面平行的几何特征,判定方法是解答的关键16. 数列前n项和为,则n为( )A10 B11 C12 D13参考答案:B17. 已知、是夹角为60的两个单位向量,则与的夹角的正弦值是 参考答案:【考点】9R:平面向量数量积的运算【分析】设与的夹角为,利用两个向量的数量积的定义,两个向量的夹角公式求得cos的值,可得sin 的值【解答】解:由题意可得=11cos60=,设与的夹角为,则=6+2=6+2=,|=,|=,cos=,=,sin=,故答案为:三、 解答
8、题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 求函数的极大值。参考答案:19. (本小题满分8分)设复数满足,且是纯虚数,求参考答案:解:设,由得;1分是纯虚数,则,2分,5分8分略20. 设为数列的前项和,已知,2,N()求,并求数列的通项公式;()求数列的前项和.参考答案:解: () 2分5分() 7分上式左右错位相减: . 10分略21. (本小题满分13分)已知函数,数列满足。 (1)求; (2)猜想数列的通项公式,并用数学归纳法予以证明。参考答案:解:(1)由得:,.4分(2)猜想数列的通项公式。证明:(1)当时,结论显然成立; (2)假设当时,结论成立
9、,即。则当时,。显然,当时,结论成立。由(1)、(2)可得,数列的通项公式。.13分22. 设函数的定义域为E,值域为F(1)若E=1,2,判断实数=lg22+lg2lg5+lg5与集合F的关系;(2)若E=1,2,a,F=0,求实数a的值(3)若,F=23m,23n,求m,n的值参考答案:解答:解:(1),当x=1时,f(x)=0;当x=2时,f(x)=,F=0,=lg22+lg2lg5+lg516=lg2(lg2+lg5)+lg5=lg2+lg5=lg10=F(5分)(2)令f(a)=0,即,a=1,取a=1;令f(a)=,即,a=2,取a=2,故a=1或2(9分)(3)是偶函数,且f(x)=0,则函数f(x)在(,0)上是减函数,在(0,+)上是增函数x0,由题意可知:或0若,则有,即,整理得m2+3m+10=0,此时方程组无解;若0,则有,即,m,n为方程x23x+1=0,的两个根0,mn0,m=,n=(16分)略