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1、河南省郑州市西亚斯中学2020-2021学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 与是定义在上的两个可导函数，若与满足，则与满（ ） 为常数函数 为常数函数参考答案：B2. 已知不重合的两直线与对应的斜率分别为与，则“”是“”的（ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不是充分也不是必要条件参考答案：A略3. 设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A5B3C7D8参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】首先作出可行域，再作出直线l0：y=3x，将l0平移与
2、可行域有公共点，直线y=3x+z在y轴上的截距最大时，z有最大值，求出此时直线y=3x+z经过的可行域内的点A的坐标，代入z=3x+y中即可【解答】解：如图，作出可行域，作出直线l0：y=3x，将l0平移至过点A（3，2）处时，函数z=3x+y有最大值7故选C4. 设椭圆的两个焦点分别为 ，过 作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为P，若 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 A B C D. 参考答案：B5. 如表是一个22列联表：则表中a，b的值分别为（） y1y2合计x1a2173x2222547合计b46120A94，72B52，50C52，74D74，52参考答案：C【考点】BL
3、：独立性检验【专题】11 ：计算题；5I ：概率与统计【分析】由列联表中数据的关系求得【解答】解：a=7321=52，b=a+22=52+22=74故选C【点评】本题考查了列联表的做法，属于基础题6. 已知x3，则的最小值为（）A2B4C5D7参考答案：D【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】利用基本不等式直接求解表达式的最小值即可【解答】解：x3，则=7当且仅当x=5时等号成立故选：D7. 如图，面，中，则是 （ ）A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D以上都有可能参考答案：A8. 将函数y=sinx图象上所有的点向左平移个单位长度，再将图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵
4、坐标不变），则所得图象的函数解析式为A B C D参考答案：A略9. 已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程必过点（ ）A. (2,2)B. (1.5,0)C. (1,2)D. (1.5,4)参考答案：D试题分析：，所以中心点为，回归方程过中心点考点：回归方程10. 演绎推理“因为时, 是f(x)的极值点.而对于函数.所以0是函数的极值点. ”所得结论错误的原因是A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.大前提和小前提都错误参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，. 若，则
5、_.参考答案：_6_略12. 设复数满足（为虚数单位），则的实部为 参考答案：113. 某厂家为调查一种新推出的产品的颜色接受程度是否与性别有关，数据如下表:黑红男179女622根据表中的数据，得到，因为，所以产品的颜色接受程度与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为_ _；参考答案：略14. 已知两条直线，平面，则直线与的位置关系是 参考答案：平行或异面15. 设有四个条件：平面与平面，所成的锐二面角相等；直线ab，a平面，b平面；a，b是异面直线，a?平面，b?平面，a，b；平面内距离为d的两条平行直线在平面内的射影仍为两条距离为d的平行直线，则其中能推出的条件有_（写出你认为正确的所有条
6、件的序号）参考答案：考点：二面角的平面角及求法；平面与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：根据平面与平面夹角的几何特征要，可判断；根据线面垂直的几何特征及性质结合面面平行的判定方法，可判断；根据线面平行的性质，结合面面平行的判定定理，可判断；令平面a与相交且两条平行线垂直交线，可判断解答：解：平面与平面，所成的锐二面角相等，则平面，可能平行与可能相交，故不满足要求；直线ab，a平面，则b平面，又由b平面，故，故满足要求；若a，则存在a?，使aa，由a，b是异面直线，则a与b相交，由面面平行的判定定理可得，故满足要求；当平面a与相交且两条平行线垂直交线时满足平面内距离为d的两条平行直线
7、在平面内的射影仍为两条距离为d的平行直线，故不满足要求；故能推出的条件有故答案为：点评：本题考查的知识点是平面与平面平行的判定，熟练掌握空间面面平行的几何特征，判定方法是解答的关键16. 数列前n项和为，则n为( )A10 B11 C12 D13参考答案：B17. 已知、是夹角为60的两个单位向量，则与的夹角的正弦值是 参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】设与的夹角为，利用两个向量的数量积的定义，两个向量的夹角公式求得cos的值，可得sin 的值【解答】解：由题意可得=11cos60=，设与的夹角为，则=6+2=6+2=，|=，|=，cos=，=，sin=，故答案为：三、 解答
8、题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求函数的极大值。参考答案：19. （本小题满分8分）设复数满足,且是纯虚数,求参考答案：解：设，由得；1分是纯虚数，则,2分，5分8分略20. 设为数列的前项和,已知,2,N()求,并求数列的通项公式;()求数列的前项和.参考答案：解: () 2分5分() 7分上式左右错位相减: . 10分略21. （本小题满分13分）已知函数，数列满足。 （1）求； （2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法予以证明。参考答案：解：（1）由得：，.4分（2）猜想数列的通项公式。证明：（1）当时，结论显然成立； （2）假设当时，结论成立
9、，即。则当时，。显然，当时，结论成立。由（1）、（2）可得，数列的通项公式。.13分22. 设函数的定义域为E，值域为F（1）若E=1，2，判断实数=lg22+lg2lg5+lg5与集合F的关系；（2）若E=1，2，a，F=0，求实数a的值（3）若，F=23m，23n，求m，n的值参考答案：解答：解：（1），当x=1时，f（x）=0；当x=2时，f（x）=，F=0，=lg22+lg2lg5+lg516=lg2（lg2+lg5）+lg5=lg2+lg5=lg10=F（5分）（2）令f（a）=0，即，a=1，取a=1；令f（a）=，即，a=2，取a=2，故a=1或2（9分）（3）是偶函数，且f（x）=0，则函数f（x）在（，0）上是减函数，在（0，+）上是增函数x0，由题意可知：或0若，则有，即，整理得m2+3m+10=0，此时方程组无解；若0，则有，即，m，n为方程x23x+1=0，的两个根0，mn0，m=，n=（16分）略
