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1、河南省郑州市第八十一中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设则共线的三点是() A A、B、C B B、C、DC A、B、D D A、C、D 参考答案：C2. 如果是偶函数，它在上是增函数，若，则的取值范围是（ ） 参考答案：C3. 参考答案：C4. 两圆和的位置关系是（）A相离B相交C内切D外切参考答案：B解：把化为，又，所以两圆心的坐标分别为：和，两半径分别为和，则两圆心之间的距离，因为即，所以两圆的位置关系是相交故选5. 设，若表示不超过的最大整数，则函数的值域是（ ）A. B. C. D
2、. 参考答案：B6. 三棱锥SABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（）A2B4CD16参考答案：B【考点】简单空间图形的三视图【专题】空间位置关系与距离【分析】由已知中的三视图可得SC平面ABC，底面ABC为等腰三角形，SC=4，ABC中AC=4，AC边上的高为2，进而根据勾股定理得到答案【解答】解：由已知中的三视图可得SC平面ABC，且底面ABC为等腰三角形，在ABC中AC=4，AC边上的高为2，故BC=4，在RtSBC中，由SC=4，可得SB=4，故选B【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中根据已知中的视图分析出几何体的形状及棱长是解答的关键7. 对总数
3、为N的一批零件抽取一容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N为A. 150 B. 200 C100 D. 120参考答案：D略8. 已知角为第四象限角，且，则（ ）AB.C.D.参考答案：A9. 设f（x）为定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（1）=（）A3B1C1D3参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质【分析】据函数为奇函数知f（0）=0，代入函数的解析式求出b，求出f（1）的值，利用函数为奇函数，求出f（1）【解答】解：因为f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（0）=20+20+b=0，解得b=1，所以当x0时，f（x）=2x+2x1，
4、又因为f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（1）=f（1）=（21+211）=3，故选D10. 如果变量满足条件上，则的最大值（ ）A B C D 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知幂函数f（x）的图象经过点（3，），则f（4）=参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】设出幂函数f（x）的解析式，把点的坐标代入求出解析式，再计算f（4）的值【解答】解：设幂函数f（x）=xa，其图象过点（3，），则3a=a=2f（x）=x2f（4）=42=故答案为：12. 若在x，y两数之间插入3个数，使这五个数成等差数列，其公差为d1（d10），若在
5、x，y两数之间插入4个数，使这6个数也成等差数列，其公差为d2（d20），那么=参考答案：【考点】8F：等差数列的性质【分析】根据等差数列的通项公式把x，y的关系建立起来，即可得的值【解答】解：在x，y两数之间插入3个数，使这五个数成等差数列，其公差为d1，则有：x+4d1=y，在x，y两数之间插入4个数，使这6个数也成等差数列，其公差为d2，则有x+5d2=y，用可得：4d1=5d2，那么=故答案为13. 已知函数，关于的方程有四个不同的实数解，则的取值范围为 参考答案：14. 已知为右图所示的直角边长为1的等腰直角三角形，各边上的点在映射的作用下形成的新图形为，那么的面积为_参考答案：11
6、5. 已知， ，则、由小到大排列的顺序是_参考答案：16. 若=，则tan2的值为 参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】利用同角三角函数的基本关系求得tan的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2的值【解答】解：若=，则tan=3，tan2=，故答案为：17. 已知直线a，b与平面，能使的条件是_(填序号)，；a，ba，b?；a，a；a，a.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量，设（t为实数）（1）若=，求当取最小值时实数t的值； （2）若，问：是否存在实数t，使得向量和向量夹角的余弦值为，若存在，请求出t；若
7、不存在，请说明理由参考答案：【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角；93：向量的模【分析】（1）=，可得=， =利用数量积运算性质可得：|=，再利用二次函数的单调性即可得出 （2）存在实数t满足条件，理由如下：，可得=0，由条件得=，分别计算=， =，代入即可得出【解答】解：（1）=， =， =则|=，所以当t=时，|m|取到最小值，最小值为（2）存在实数t满足条件，理由如下：，可得=0由条件得=，又因为=， =，=t=5t， =，且t5，整理得t2+6t7=0，所以存在t=1或t=7满足条件19. 已知圆心为的圆过原点，且直线与圆相切于点.（1）求圆的方程；（2）已知过点的直线的斜率为，且直
8、线与圆相交于两点.若，求弦的长；若圆上存在点，使得成立，求直线的斜率.参考答案：（1）由已知得，圆心在线段的垂直平分线上，圆心也在过点且与垂直的直线上，由得圆心，所以半径，所以圆的方程为；（2）由题意知，直线的方程为，即，圆心到直线的距离为，；圆上存在点，使得成立，四边形是平行四边形，又，都是等边三角形，圆心到直线的距离为，又直线的方程为，即，解得.20. 如图，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m经测量，点A位于点O正北方向60m处
9、，点C位于点O正东方向170m处(OC为河岸)，以所在直线为轴，以所在直线为轴建立平面直角坐标系.（）求所在直线的方程及新桥BC的长；（）当OM多长时，圆形保护区的面积最大？并求此时圆的方程. 参考答案：（）建立平面直角坐标系xOy.由条件知A(0, 60)，C(170, 0)，直线BC的斜率k BC=tanBCO=.又因为ABBC，所以直线AB的斜率k AB=.设点B的坐标为(a,b)，则k BC=k AB=解得a=80，b=120. 所以BC=.因此直线BC的方程为，即新桥BC的长是150 m.（）设保护区的边界圆M的半径为r m,OM=d m,(0d60).由知，直线BC的方程为由于圆M
10、与直线BC相切，故点M(0，d)到直线BC的距离是r，即.因为O和A到圆M上任意一点的距离均不少于80 m,所以即解得故当d=10时,最大，即圆面积最大. 所以当OM = 10 m时，圆形保护区的面积最大.此时圆的方程为略21. 中华人民共和国个人所得税法规定，公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额此项税款按下表分段累计计算：全月应纳税所得额税率（%）不超过1500元的部分3超过1500元至4500元的部分10超过4500元至9000元的部分20（1）设某人月工资、薪金所得为x元，求应纳税款Y的函数表达式？（2）某人一月份应交纳此项税款为3
11、03元，那么他当月的工资，薪金所得是多少？参考答案：【考点】分段函数的应用【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）根据公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按表分段累计计算，从而得到当月纳税款与当月工资、薪金所得的函数关系式；（2）根据税款按全月应纳税所得额税率不超过1500元的部分3%，超过1500元至4500元的部分10%，超过4500元至9000元的部分20%，利用一月份交纳此项税款303元，建立方程，即可求得结论【解答】解：（1）设当月工资、薪金为x元，纳税款为y元，则y=，即y=；（2）设当月的工资、
12、薪金总额为x元，根据题意得：15003%+（x35001500）10%=303，所以x=7580元则他当月的工资，薪金所得是7580元【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查分段函数的运用，考查学生的计算能力，属于中档题22. 如图，在直三棱柱中，.（1）求证：平面；（2）若点K在线段BE上，且，求三棱锥的体积参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）利用直棱柱，侧棱垂直于底面，可以证明出，根据已知，利用勾股定理的逆定理可以证明出，再根据直棱柱的侧面的性质，可以证明出，利用线面垂直的判定定理，可以得到平面，于是可以证明出，最后利用线面垂直的判定定理可以证明出平面；（2）根据，利用棱锥的体积公式，可以求出三棱锥的体积【详解】（1）在直三棱柱中，平面，所以，又，所以，所以，且，因为，所以平面.因为平面，所以.又因为，所以平面；（2）由（1）可得，平面，因为，所以 ，所以.【点睛】本题考查了证明线面垂直、以及棱锥体积公式，考查了转化思想、数学运算能力.
