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1、河南省郑州市第八十一中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设则共线的三点是() A A、B、C B B、C、DC A、B、D D A、C、D 参考答案:C2. 如果是偶函数,它在上是增函数,若,则的取值范围是( ) 参考答案:C3. 参考答案:C4. 两圆和的位置关系是()A相离B相交C内切D外切参考答案:B解:把化为,又,所以两圆心的坐标分别为:和,两半径分别为和,则两圆心之间的距离,因为即,所以两圆的位置关系是相交故选5. 设,若表示不超过的最大整数,则函数的值域是( )A. B. C. D
2、. 参考答案:B6. 三棱锥SABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示,则棱SB的长为()A2B4CD16参考答案:B【考点】简单空间图形的三视图【专题】空间位置关系与距离【分析】由已知中的三视图可得SC平面ABC,底面ABC为等腰三角形,SC=4,ABC中AC=4,AC边上的高为2,进而根据勾股定理得到答案【解答】解:由已知中的三视图可得SC平面ABC,且底面ABC为等腰三角形,在ABC中AC=4,AC边上的高为2,故BC=4,在RtSBC中,由SC=4,可得SB=4,故选B【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图,其中根据已知中的视图分析出几何体的形状及棱长是解答的关键7. 对总数
3、为N的一批零件抽取一容量为30的样本,若每个零件被抽取的可能性为25%,则N为A. 150 B. 200 C100 D. 120参考答案:D略8. 已知角为第四象限角,且,则( )AB.C.D.参考答案:A9. 设f(x)为定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(1)=()A3B1C1D3参考答案:D【考点】函数奇偶性的性质【分析】据函数为奇函数知f(0)=0,代入函数的解析式求出b,求出f(1)的值,利用函数为奇函数,求出f(1)【解答】解:因为f(x)为定义在R上的奇函数,所以f(0)=20+20+b=0,解得b=1,所以当x0时,f(x)=2x+2x1,
4、又因为f(x)为定义在R上的奇函数,所以f(1)=f(1)=(21+211)=3,故选D10. 如果变量满足条件上,则的最大值( )A B C D 参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知幂函数f(x)的图象经过点(3,),则f(4)=参考答案:【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】设出幂函数f(x)的解析式,把点的坐标代入求出解析式,再计算f(4)的值【解答】解:设幂函数f(x)=xa,其图象过点(3,),则3a=a=2f(x)=x2f(4)=42=故答案为:12. 若在x,y两数之间插入3个数,使这五个数成等差数列,其公差为d1(d10),若在
5、x,y两数之间插入4个数,使这6个数也成等差数列,其公差为d2(d20),那么=参考答案:【考点】8F:等差数列的性质【分析】根据等差数列的通项公式把x,y的关系建立起来,即可得的值【解答】解:在x,y两数之间插入3个数,使这五个数成等差数列,其公差为d1,则有:x+4d1=y,在x,y两数之间插入4个数,使这6个数也成等差数列,其公差为d2,则有x+5d2=y,用可得:4d1=5d2,那么=故答案为13. 已知函数,关于的方程有四个不同的实数解,则的取值范围为 参考答案:14. 已知为右图所示的直角边长为1的等腰直角三角形,各边上的点在映射的作用下形成的新图形为,那么的面积为_参考答案:11
6、5. 已知, ,则、由小到大排列的顺序是_参考答案:16. 若=,则tan2的值为 参考答案:【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】利用同角三角函数的基本关系求得tan的值,再利用二倍角的正切公式求得tan2的值【解答】解:若=,则tan=3,tan2=,故答案为:17. 已知直线a,b与平面,能使的条件是_(填序号),;a,ba,b?;a,a;a,a.参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知向量,设(t为实数)(1)若=,求当取最小值时实数t的值; (2)若,问:是否存在实数t,使得向量和向量夹角的余弦值为,若存在,请求出t;若
7、不存在,请说明理由参考答案:【考点】9S:数量积表示两个向量的夹角;93:向量的模【分析】(1)=,可得=, =利用数量积运算性质可得:|=,再利用二次函数的单调性即可得出 (2)存在实数t满足条件,理由如下:,可得=0,由条件得=,分别计算=, =,代入即可得出【解答】解:(1)=, =, =则|=,所以当t=时,|m|取到最小值,最小值为(2)存在实数t满足条件,理由如下:,可得=0由条件得=,又因为=, =,=t=5t, =,且t5,整理得t2+6t7=0,所以存在t=1或t=7满足条件19. 已知圆心为的圆过原点,且直线与圆相切于点.(1)求圆的方程;(2)已知过点的直线的斜率为,且直
8、线与圆相交于两点.若,求弦的长;若圆上存在点,使得成立,求直线的斜率.参考答案:(1)由已知得,圆心在线段的垂直平分线上,圆心也在过点且与垂直的直线上,由得圆心,所以半径,所以圆的方程为;(2)由题意知,直线的方程为,即,圆心到直线的距离为,;圆上存在点,使得成立,四边形是平行四边形,又,都是等边三角形,圆心到直线的距离为,又直线的方程为,即,解得.20. 如图,为保护河上古桥OA,规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形保护区规划要求:新桥BC与河岸AB垂直;保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆,且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m经测量,点A位于点O正北方向60m处
9、,点C位于点O正东方向170m处(OC为河岸),以所在直线为轴,以所在直线为轴建立平面直角坐标系.()求所在直线的方程及新桥BC的长;()当OM多长时,圆形保护区的面积最大?并求此时圆的方程. 参考答案:()建立平面直角坐标系xOy.由条件知A(0, 60),C(170, 0),直线BC的斜率k BC=tanBCO=.又因为ABBC,所以直线AB的斜率k AB=.设点B的坐标为(a,b),则k BC=k AB=解得a=80,b=120. 所以BC=.因此直线BC的方程为,即新桥BC的长是150 m.()设保护区的边界圆M的半径为r m,OM=d m,(0d60).由知,直线BC的方程为由于圆M
10、与直线BC相切,故点M(0,d)到直线BC的距离是r,即.因为O和A到圆M上任意一点的距离均不少于80 m,所以即解得故当d=10时,最大,即圆面积最大. 所以当OM = 10 m时,圆形保护区的面积最大.此时圆的方程为略21. 中华人民共和国个人所得税法规定,公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税,超过3500元的部分为全月应纳税所得额此项税款按下表分段累计计算:全月应纳税所得额税率(%)不超过1500元的部分3超过1500元至4500元的部分10超过4500元至9000元的部分20(1)设某人月工资、薪金所得为x元,求应纳税款Y的函数表达式?(2)某人一月份应交纳此项税款为3
11、03元,那么他当月的工资,薪金所得是多少?参考答案:【考点】分段函数的应用【专题】函数思想;数学模型法;函数的性质及应用【分析】(1)根据公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税,超过3500元的部分为全月应纳税所得额,此项税款按表分段累计计算,从而得到当月纳税款与当月工资、薪金所得的函数关系式;(2)根据税款按全月应纳税所得额税率不超过1500元的部分3%,超过1500元至4500元的部分10%,超过4500元至9000元的部分20%,利用一月份交纳此项税款303元,建立方程,即可求得结论【解答】解:(1)设当月工资、薪金为x元,纳税款为y元,则y=,即y=;(2)设当月的工资、
12、薪金总额为x元,根据题意得:15003%+(x35001500)10%=303,所以x=7580元则他当月的工资,薪金所得是7580元【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题,考查分段函数的运用,考查学生的计算能力,属于中档题22. 如图,在直三棱柱中,.(1)求证:平面;(2)若点K在线段BE上,且,求三棱锥的体积参考答案:(1)见解析;(2)【分析】(1)利用直棱柱,侧棱垂直于底面,可以证明出,根据已知,利用勾股定理的逆定理可以证明出,再根据直棱柱的侧面的性质,可以证明出,利用线面垂直的判定定理,可以得到平面,于是可以证明出,最后利用线面垂直的判定定理可以证明出平面;(2)根据,利用棱锥的体积公式,可以求出三棱锥的体积【详解】(1)在直三棱柱中,平面,所以,又,所以,所以,且,因为,所以平面.因为平面,所以.又因为,所以平面;(2)由(1)可得,平面,因为,所以 ,所以.【点睛】本题考查了证明线面垂直、以及棱锥体积公式,考查了转化思想、数学运算能力.