《山东省聊城市谷山高级中学2020-2021学年高二数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省聊城市谷山高级中学2020-2021学年高二数学理模拟试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省聊城市谷山高级中学2020-2021学年高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数f(x)=x2-ax-a在区间0,2上的最大值为1，则实数a等于（ ）A.-1 B.1 C. 2 D.-2参考答案：B略2. 设an=n2+9n+10，则数列an前n项和最大值n的值为（）A4B5C9或10D4或5参考答案：C【考点】数列的函数特性【分析】由题意可得SnSn+1，解出不等式根据项的符号可作出判断【解答】解：解：an=n2+9n+10=（n10）（n+1），an的前n项和Sn有最大值，SnSn+1
2、，得an+10，即（n+1）10（n+1）+10，解得n9，易得a8=18，a9=10，a10=0，a11=12，则S9=S10最大，此时n=9或10故选C3. 设复数，则的值为 （ ） 参考答案：B4. 已知集合,则=AB C D参考答案：C略5. 执行下面的算法框图，输出的T为（ ） A.20 B.30 C.12 D.42参考答案：B6. 长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AA1=2，AD=1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为（ ）A B CD参考答案：B7. 7编号为A，B，C，D，E的五个小球放在如右图所示五个盒子中。要求每个盒子只能放一个小球，且A不能放
3、在1，2号，B必须放在与A相邻的盒子中。 则不同的放法有（ ）种A 42 B 36 C 32 D 30 参考答案：D略8. 函数的零点所在的大致区间是（ ）A(1,2) B(2,e) C( e,3) D(3,4) 参考答案：A显然函数在定义域内单调递减，故该函数至多有一个零点因为 故故零点所在的大致区间为故选A.9. 在两个变量与的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的为（ ）A模型的相关指数为 B模型的相关指数为C模型的相关指数为 D模型的相关指数为参考答案：A10. 是的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又
4、不必要条件参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线的渐近线方程为 参考答案：12. 已知，用数学归纳法证明时，等于 参考答案：略13. 命题“存在，使得”的否定是 _ .参考答案：对任意，都有略14. 双曲线8kx2ky2=8的一个焦点为（0，3），则k的值为 参考答案：1【考点】双曲线的简单性质【分析】先把双曲线8kx2ky2=8的方程化为标准形式，焦点坐标得到c2=9，利用双曲线的标准方程中a，b，c的关系即得双曲线方程中的k的值【解答】解：根据题意可知双曲线8kx2ky2=8在y轴上，即，焦点坐标为（0，3），c2=9，k=1，故答案为：115. 函
5、数在处的切线方程是，则_参考答案：216. 将集合|且中的元素按上小下大，左小右大的顺序排成如图的三角形数表，将数表中位于第行第列的数记为（）,则= .参考答案：14417. 等比数列中，若，则的值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知曲线：（）(1) 若曲线C的轨迹为圆，求的取值范围；(2) 若，过点的直线与曲线C交于两点，且，求直线AB的方程。参考答案：解：（1）将原方程配方得：，得 （2）当时，圆心为（-1,0），半径为当直线斜率不存在时，直线方程为，截圆所得弦长为，符合题意 过点P斜率为k的直线方程为，点（-1,0）到直
6、线的距离为，解得 直线AB的方程为，即综上，所求直线AB的方程为，或 略19. 函数，写出求函数的函数值的程序。参考答案：解析：INPUT “x=”;xIF x=0 and x=4 THEN y=2xELSE IF x=8 THEN y=8ELSE y=2*(12-x)END IFEND IFPRINT yEND20. 某公司在一次年会上举行了有奖问答活动，会议组织者准备了10道题目，其中6道选择题,4道填空题,公司一职员从中任取3道题解答.(1)求该职员至少取到1道填空题的概率；(2)已知所取的3道题中有2道选择题,道填空题.设该职员答对选择题的概率都是,答对每道填空题的概率都是,且各题答对
7、与否相互独立.用表示该职员答对题的个数,求的分布列和数学期望.参考答案：解：（1）设事件“该职员至少取到1道填空题”，则有“该职员所取的3道题都是填空题”，因为，所以. （2）由题意可知的所有可能取值为. X0123P 所以.略21. 求经过两直线2x3y3=0和x+y+2=0的交点且与直线3x+y1=0垂直的直线方程参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系 【专题】直线与圆【分析】依题意，可求得两直线2x3y3=0和x+y+2=0的交点，利用所求直线与直线3x+y1=0垂直可求得其斜率，从而可得其方程【解答】解：由得交点（，） 又直线3x+y1=0斜率为3， 所求的直线与直线3x+
8、y1=0垂直，所以所求直线的斜率为， 所求直线的方程为y+=（x+），化简得：5x15y18=0【点评】本题考查直线的一般式方程与直线的垂直关系，考查直线的点斜式方程，求得直线2x3y3=0和x+y+2=0的交点与斜率是关键，属于基础题22. 在ABC中，已知AB=，cosB=，AC边上的中线BD=，求sinA的值参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【专题】计算题【分析】解三角形的特征是把题目中所给的条件全部集合到一个三角形中，依次解出边、角，达到解三角形的目的方法一通过充分利用D是中点，构造新三角形，在新三角形中解出BC的一半求出BC，再由余弦定理求边AC，下则可用正弦定理求出sinA；方法
9、二根据所给的条件巧妙地建立了一个直角坐标系，将三角问题转化到向量中研究，大大降低了分析问题的难度，首先是求出了，两个向量，利用公式求出了两个向量的夹角A的余弦，再求正弦此法越过了构造新三角形，使得方法易想方法三与方法一类似构造了一系列的新三角形，此方法充分利用D是中点这一性质构造出了一个平行四边形，使得求三角形的另两边的边长时视野开阔，方法也较巧妙【解答】解：解法一：设E为BC的中点，连接DE，则DEAB，且DE=AB=，设BE=x由DEAB可得出BED=B，即cosBED=在BDE中利用余弦定理可得：BD2=BE2+ED22BE?EDcosBED，5=x2+2x，解得x=1，x=（舍去）故B
10、C=2，从而AC2=AB2+BC22AB?BCcosB=，即AC=又sinB=，故=，sinA=解法二：以B为坐标原点，为x轴正向建立直角坐标系，且不妨设点A位于第一象限由sinB=，则=（cosB， sinB）=（，），设=（x，0），则=（，）由条件得|=从而x=2，x=（舍去）故=（，）于是cosA=sinA=解法三：过A作AHBC交BC于H，延长BD到P使BD=DP，连接AP、PC过P做PNBC交BC的延长线于N，则HB=ABcosB=，AH=，BN=，而 HB=，CN=，HC=，AC=故由正弦定理得=，sinA=【点评】构造法解三角形，如果条件不在一个三角形中时首先要做的就是把这些条件转化到一个新构造出来的三角形中，此三角形与要研究的三角形之间必有确定的关系，通过解新三角形来达到解要研究三角形的目的利用三角与向量之间的关系转化到向量中去也是解三角形的一个好办法，此法大大降低了解三角形时思维的深度，方法较好，数学解题中的一个重要能力就是灵活转化，本题能起到培养答题者转化化归意识的一道好题
