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1、直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系 前面我们已经研究了点和圆的三种位置关系，请回忆一下前面我们已经研究了点和圆的三种位置关系，请回忆一下有几种情况？有几种情况？ （点和圆的位置关系有三种情况：点在圆外；点在圆上；点在圆内。） 如果点和圆心的距离为如果点和圆心的距离为d，圆的半径为，圆的半径为r，那么如何判定点，那么如何判定点和圆位置关系？和圆位置关系？ d r 点在圆外 d = r 点在圆上 d r 点在圆内 1、假设有一点、假设有一点p在在 o外，过外，过p点能作多少条直线点能作多少条直线 ？ 2、那么这无数条直线和、那么这无数条直线和 o在位置上有何关系在位置上有何关系？ 动手操作并合作
2、动手操作并合作 请同学们在练习本上画一个圆，在圆外取一点请同学们在练习本上画一个圆，在圆外取一点p，拿直尺的一边当作直线，并过，拿直尺的一边当作直线，并过p点，然后，使直尺绕点，然后，使直尺绕着着p点在纸面上旋转可以得到不同的直线，试观察这些点在纸面上旋转可以得到不同的直线，试观察这些直线和圆在位置上有几种情况？直线和圆在位置上有几种情况？ 这就是我们今天要研究的：直线和圆的位置关系（板书课题）这就是我们今天要研究的：直线和圆的位置关系（板书课题）（有三种情况：直线和圆没有交点；直线和圆只有一个（有三种情况：直线和圆没有交点；直线和圆只有一个交点；直线和圆有两个交点。交点；直线和圆有两个交点。
3、注意注意：同学们说的交点应该说成是直线和圆的公共点。）同学们说的交点应该说成是直线和圆的公共点。）学习目标学习目标： 1、知道直线和圆的位置关系有相交、 相切、相离三种。 2、会用公共点的个数和圆心到直线 的距离与半径的大小来区分直线 和圆的三种位置关系。1、请同学们把刚才观察到的位置关系的图形画出来。、请同学们把刚才观察到的位置关系的图形画出来。公共点个数0个2个1个类别相离相交相切2、找出这三种位置关系的名称及相关直线的名称。、找出这三种位置关系的名称及相关直线的名称。直线的名称直线的名称割线割线切线切线（切点）（切点） 刚才通过观察，我们已经知道直线和圆存在三种位置关刚才通过观察，我们已
4、经知道直线和圆存在三种位置关系，并且根据共公点的个数可以判定。那么你认为下列说法系，并且根据共公点的个数可以判定。那么你认为下列说法正确吗？为什么？正确吗？为什么？判断：判断：1、 如图（如图（1）直线）直线l1和和 o相切；相切； 2、如图（、如图（2）直线）直线l1和和 o相离。相离。（1）（2）l1l1 同学们知道，点和圆的位置关系是转化到点到圆心的距同学们知道，点和圆的位置关系是转化到点到圆心的距离的半径的大小关系来判断的，那么，直线和圆的位置关系离的半径的大小关系来判断的，那么，直线和圆的位置关系能否转化为点和圆的位置关系呢？能否转化为点和圆的位置关系呢？ 观察并思考观察并思考： 1
5、、 观察图形，圆心到直线观察图形，圆心到直线l上哪一点的距离最短？上哪一点的距离最短？ 2、 你能作出这条最短的线段吗你能作出这条最短的线段吗?过圆心向直线过圆心向直线l作一条垂线，作一条垂线，垂足到圆心的垂足到圆心的距离最短。距离最短。lll。 如果设垂足到圆心的距离为d，圆的半径为r , 观察当直线和圆相离、相交、相切时，d和r有怎样的关系？。（1）（2）（3）相离相离 dr相交相交 dr相切相切 dr 小结：刚才得到的结论就是直线和小结：刚才得到的结论就是直线和圆的三种位置关系的性质，反之，就圆的三种位置关系的性质，反之，就是直线和圆的三种位置关系的判定。是直线和圆的三种位置关系的判定。
6、 跟踪练习 已知圆的直径为已知圆的直径为13cm,如果直线和圆心的距离为如果直线和圆心的距离为（1）4.5cm; (2)6.5cm; (3)8cm.那么：那么：1、直线和圆有几个公共点？、直线和圆有几个公共点？ 2、直线和圆存在什么样的位置关系？、直线和圆存在什么样的位置关系？ 判断：判断： 1、直线和圆最少有一个公共点；（、直线和圆最少有一个公共点；（ ） 2、如果直线和圆相离，那么直线和圆有一个公共点；、如果直线和圆相离，那么直线和圆有一个公共点；（ ） 3、若圆心到直线的距离大于圆的半径，则直线和圆、若圆心到直线的距离大于圆的半径，则直线和圆相交。相交。( ) 例例 在直角在直角ABC中
7、，中，C90，AC3cm，BC4cm，以，以C为圆心，为圆心，r为半径的圆与为半径的圆与AB有怎样的位置关系？有怎样的位置关系？为什么？为什么？（1） 2cm；（；（2）2.4cm；（；（3）3cm解：解：（略）（略） 变式变式1、要使直线、要使直线AB成为成为C的割线，的割线，C的半径应在什的半径应在什么范围取值？么范围取值？ 变式变式2、若以、若以B为圆心，为圆心，4长为半径画圆，那么长为半径画圆，那么B的切的切线是哪一条？指出切点，过切点的半径。线是哪一条？指出切点，过切点的半径。 已知已知 o的半径为的半径为3cm，点，点p在直线在直线l上，上，若若op3cm，则，则l与与 o的位置关
8、系是（的位置关系是（ ）A 相交相交 B 相切相切 C 相离相离 D 不不相离相离 小明认为答案选小明认为答案选B，那么他的回答正那么他的回答正确吗？为什么？确吗？为什么？D 填写下表：直线和圆的三种位置关系填写下表：直线和圆的三种位置关系位置名称公共点个数圆心到直线的距离d与半径r的关系公共点名称直线名称相离相切相交无无唯一公唯一公共点共点两个公两个公共点共点drdrdr无无切点切点交点交点无无切线切线割线割线达标测试：达标测试： 1、已知圆心和直线的距离为、已知圆心和直线的距离为4cm，圆和半径为，圆和半径为r，若，若r4，则直线和圆的位置关系为（，则直线和圆的位置关系为（ ）A 相离相离
9、 B 相交相交 C 相切相切 2、填空：、填空：（1）直线和圆有）直线和圆有 种位置关系种位置关系 ，它们分别是，它们分别是（2）直线和圆最多有）直线和圆最多有 个公共点，最少有个公共点，最少有 个公共点个公共点. 3、已知直角、已知直角ABC的斜边的斜边AB6cm，直角边，直角边AC3cm。圆心为圆心为C，半径为，半径为2cm、4cm的两个圆与的两个圆与AB有怎样的位置关系有怎样的位置关系？半径多长时，？半径多长时，AB与圆相切？与圆相切？ B三三相离、相相离、相切、相交切、相交20相离、相交；相离、相交；r2.4再再见 刚才的发言，如刚才的发言，如有不当之处请多指有不当之处请多指正。谢谢大家！正。谢谢大家！15
