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1、2021年河北省廊坊市馨宇中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列an的公差，若an的前10项之和大于前21项之和，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】设等差数列的前项和为，由并结合等差数列的下标和性质可得出正确选项.【详解】设等差数列的前项和为，由，得，可得，故选：C.【点睛】本题考查等差数列性质的应用，解题时要充分利用等差数列下标和与等差中项的性质，可以简化计算，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.2. 下列四个图形中，不是以为自变量的函数的图象是 参考答案：
2、C3. （5分）若f（x）=ax2+bx+c（c0）是偶函数，则g（x）=ax3+bx2+cx（）A是奇函数而不是偶函数B是偶函数而不是奇函数C既是奇函数又是偶函数D既非奇函数又非偶函数参考答案：A考点：函数奇偶性的性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由f（x）为偶函数，知b=0，则g（x）=ax3+cx，检验g（x）与g（x）的关系，从而判断g（x）的奇偶性解答：由f（x）为偶函数，知b=0，有g（x）=ax3+cx（a0）g（x）=a（x）3+c（x）=g（x）g（x）为奇函数故选：A点评：本题考查了函数奇偶性的应用及判断，若函数f（x）为奇函数?函数的定义域关于原点对称f（x）=f
3、（x）；若函数f（x）为偶函数?函数的定义域关于原点对称f（x）=f（x）；属于基础题4. 函数f（x）=的定义域为( )A（，0）B（0，+）C（0，3）（3，+）D0，3）（3，+）参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法 【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则，即，即x0且x3，即函数的定义域为0，3）（3，+），故选：D【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件5. 设，用二分法求方程在内近似解的过程中得，则方程的根落在的区间是（ ）ABCD不能确定参考答案：B方程的解等价于的零点
4、由于在上连续且单调递增，所以在内有零点且唯一，所以方程的根落在区间故选6. 函数的部分图象如图所示，则函数表达式为A. B.C. D.参考答案：A略7. 函数的图象大致为( )ABCD参考答案：A【考点】指数函数的图像与性质 【专题】数形结合【分析】可用排除法选择，根据指数函数的图象和性质，当x0时f（x）1且为减函数，当x0时由指数函数的图象可排除D【解答】解：当x0时f（x）1且为减函数可排除B，C当x0时由指数函数的图象可排除D故选A【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质的应用，同时，还考查了客观题处理要灵活，可选择特殊法，排除法，验证法等，提高解题效率8. m，n是两条不同的直线，是
5、三个不同的平面，有下列四个命题：若若若若其中正确命题的序号是 （ ） A、 B、 C、 D、参考答案：D9. 定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x）2，当x（0，2时，f（x）=，若x（0，4时，t2f（x）3t恒成立，则实数t的取值范围是（）A2，+）BCD1，2参考答案：D【考点】分段函数的应用【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】由f（x+2）=2f（x）2，求出x（2，3），以及x3，4的函数的解析式，分别求出（0，4内的四段的最小值和最大值，注意运用二次函数的最值和函数的单调性，再由t2f（x）3t恒成立即为由t2f（x）min，f（x）max3t，解不等
6、式即可得到所求范围【解答】解：当x（2，3），则x2（0，1），则f（x）=2f（x2）2=2（x2）22（x2）2，即为f（x）=2x210x+10，当x3，4，则x21，2，则f（x）=2f（x2）2=2当x（0，1）时，当x=时，f（x）取得最小值，且为；当x1，2时，当x=2时，f（x）取得最小值，且为；当x（2，3）时，当x=时，f（x）取得最小值，且为；当x3，4时，当x=4时，f（x）取得最小值，且为1综上可得，f（x）在（0，4的最小值为若x（0，4时，t2f（x）恒成立，则有t2解得1t当x（0，2）时，f（x）的最大值为1，当x（2，3）时，f（x），2），当x3，4时，f
7、（x）1，0，即有在（0，4上f（x）的最大值为1由f（x）max3t，即为3t1，解得t2，即有实数t的取值范围是1，2故选D【点评】本题考查分段函数的运用，主要考查分段函数的最小值，运用不等式的恒成立思想转化为求函数的最值是解题的关键10. 如图，一直线EF截平行四边形ABCD中的两边AB，AD于E，F，且交其对角线于K，其中，则的值为( )ABCD参考答案：A考点：向量在几何中的应用 专题：计算题分析：由已知结合向量加法的平行四边形法则可得=（）=，由E，F，K三点共线可得，3+2=1可求解答：解：由向量加法的平行四边形法则可知，=由E，F，K三点共线可得，3+2=1故选A点评：本题主要
8、考查了向量加法的平行四边形法则的应用，向量共线定理的应用，其中解题的关键由EFK三点共线得，3+2=1二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 正方体ABCDA1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为参考答案：【考点】直线与平面所成的角【专题】计算题【分析】正方体上下底面中心的连线平行于BB1，上下底面中心的连线平面ACD1所成角即为线面角，直角三角形中求出此角的余弦值【解答】解：如图，设上下底面的中心分别为O1，O；O1O与平面ACD1所成角就是BB1与平面ACD1所成角，；故答案为：【点评】本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的求法，
9、利用等体积转化求出D到平面ACD1的距离是解决本题的关键所在，这也是转化思想的具体体现12. 已知点A(0,1)，B(3,2)，向量，则向量_，向量_参考答案：(3,1) (7,4)；【分析】由点，向量，先求出点坐标为，由此利用平面向量坐标运算法则能求出向量和向量【详解】点，向量，点坐标为，向量，向量【点睛】本题主要考查向量的加减坐标运算。13. 设x0是函数f（x）=2x+x的零点，且x0（k，k+1），kZ，则k=参考答案：1【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】判断函数f（x）的单调性，利用函数零点判断条件进行判断即可得到结论【解答】解：f（x
10、）=2x+x，函数f（x）为增函数，f（0）=10，f（1）=0，满足f（0）f（1）0，则在（1，0）内函数f（x）存在一个零点，即x0（1，0），x0（k，k+1），k=1，故答案为：1【点评】本题主要考查函数零点和方程之间的关系，利用根的存在性定理进行判断是解决本题的关键14. 如图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线，各段弧所在的圆经过同一点P（点P不在上）且半径相等. 设第i段弧所对的圆心角为，则_ .参考答案：15. 不等式的解集为_参考答案：16. 已知集合，若，则实数= 参考答案：1略17. 袋中装有5个大小相同的球，其中3个黑球，2个白球，从中一次摸出2个球，则摸出
11、1个黑球和1个白球的概率等于 参考答案：设3个黑球用A，B，C表示；2个白球用甲，乙表示，摸出2个球的所有情况：（A，B）、（A，C）、（A，甲）、（A，乙）、（B，C）、（B，甲）、（B，乙）、（C，甲）、（C，乙）、（甲，乙）共10种，其中摸出1个黑球和1个白球的情况有6种，所以，摸出1个黑球和1个白球的概率为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知M：x2(y2)21，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切M于A，B两点(1)若|AB|，求|MQ|及直线MQ的方程；(2)求证：直线AB恒过定点参考答案：解：(1)设直线MQ交AB于点P，则|
12、AP|，又|AM|1，APMQ，AMAQ，得|MP|.(2分)又|MQ|，|MQ|3.(4分)设Q(x,0)，而点M(0,2)，由3，得x，则Q点的坐标为(，0)或(，0)(6分)从而直线MQ的方程为2xy20或2xy20.(8分)(2)设点Q(q,0)，由几何性质，可知A，B两点在以MQ为直径的圆上，此圆的方程为x(xq)y(y2)0，而线段AB是此圆与已知圆的公共弦，相减可得AB的方程为qx2y30，所以直线AB恒过定点(0,).(12分)19. （12分）（2015秋邵阳校级期末）已知函数f（x）=logax（a0，a1），且f（3）f（2）=1（1）若f（3m2）f（2m+5），求实数
13、m的取值范围（2）求使f（x）=成立的x的值参考答案：【考点】对数函数的图象与性质【专题】函数的性质及应用【分析】（1）先根据对数的运算法则，求出a的值，再根据对数函数的单调性得到关于m的不等式组，解的即可，（2）根据对数函数的运算性质，即可求出x的值【解答】解：（1）函数f（x）=logax（a0，a1），且f（3）f（2）=1，loga3loga2=1，loga=1，a=，f（3m2）f（2m+5），解得：m7，实数m的取值范围为（，7）（2）f（x）=，（x）=，解的x=或x=4【点评】本题考查了对数的运算性质和对数函数的性质，属于基础题20. 已知等差数列an的前n项和为Sn，（1）求数列an的通项公式；（2）记，求数列bn的前n项和Tn；（3）在（2）的条件下，当时，比较Sn和Tn的大小参考答案：（1）；（2）；（3）【分析】（1）设等差数列的
