《北京第十五中学分校2020-2021学年高一数学文期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京第十五中学分校2020-2021学年高一数学文期末试卷含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京第十五中学分校2020-2021学年高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在函数：；中，最小正周期为的所有函数为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A逐一考查所给的函数： ，该函数为偶函数，周期 ；将函数 图象x轴下方的图象向上翻折即可得到 的图象，该函数的周期为 ；函数最小正周期为 ；函数的最小正周期为 ；综上可得最小正周期为的所有函数为.本题选择A选项.点睛：求三角函数式的最小正周期时，要尽可能地化为只含一个三角函数的式子，否则很容易出现错误一般地，经过恒等变形成“yAsin(x)，yA
2、cos(x)，yAtan(x)”的形式，再利用周期公式即可2. .已知向量满足，则 ( )A. (4,4)B. (2,4)C. (2,2)D. (3,2)参考答案：A【分析】利用向量坐标运算的加法法则求解即可.【详解】由题得.故选：A【点睛】本题主要考查向量加法的坐标运算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.3. 设=（）A6B5C4D3参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据题意，由、的坐标计算可得向量+的坐标，进而由向量数量积的坐标计算公式计算可得答案【解答】解：根据题意， =（1，2），=（3，4），则+=（4，2），又由=（2，1），则（+）?=42+2
3、（1）=6；故选：A4. 有下列各式：；若，则； ； 其中正确的个数是（ ） A0 B1 C2 D3参考答案：B略5. 某工厂从2004年开始，近八年以来生产某种产品的情况是：前四年年产量的增长速度越来越慢，后四年年产量的增长速度保持不变，则该厂这种产品的产量与时间的函数图像可能是（ ）参考答案：B6. 下列命题正确的有（ ）（1）很小的实数可以构成集合；（2）集合与集合是同一个集合；（3）这些数组成的集合有个元素；（4）的减区间为。A个 B个 C个 D个参考答案：B略7. 已知函数的定义域为0，1，值域为1，2，则函数的定义域和值域分别是（ ） A. 0，1 ，1，2 B. 2，3 ，3，4
4、 C. -2，-1 ，1，2 D. -1，2 ，3，4参考答案：C8. 计算的值 （ ）A0 B1 C2 D3参考答案：C略9. 已知m、n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，则下列命题中正确的是()A若，m，且nm，则n或nB若m不垂直于 ，则m不可能垂直于内的无数条直线C若m，nm，且n?，n?，则n且nD若，mn，n，则m参考答案：C10. 对任意，下列不等式中不成立的是 ( ) AB C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算= 参考答案：312. 方程的解为 参考答案：x=2令，则解得：或即，13. （4分）若f（x）=2sinx（01）在区间
5、上的最大值是，则= 参考答案：考点：三角函数的最值 专题：计算题；转化思想分析：根据已知区间，确定x的范围，求出它的最大值，结合01，求出的值解答：，故答案为：点评：本题是基础题，考查三角函数的最值的应用，考查计算能力，转化思想的应用14. 函数的值域为_参考答案：15. 已知：，且，则实数的取值范围是_；参考答案：略16. 函数，则ff（3）的值为参考答案：【考点】有理数指数幂的化简求值；函数的值【专题】计算题【分析】由题意先求出 f（3）的值，即可得到 ff（3）的值【解答】解：函数，f（3）=2x3=63=3，ff（3）=f（3）=23=，故答案为【点评】本题主要考查利用分段函数求函数的
6、值的方法，体现了分类讨论的数学思想，分类讨论是解题的关键，属于基础题17. 已知函数满足，且，若对任意的总有成立，则在内的可能值有 个参考答案：2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知函数f(x)loga(1x)，g(x)loga(1x)，(a0，a1)(1)设a2，函数f(x)的定义域为3,63，求f(x)的最值；(2)求使f(x)g(x)0的x的取值范围参考答案：(1)当a2时，f(x)log2(1x)，在3,63上为增函数，因此当x3时，f(x)最小值为2.当x63时f(x)最大值为6.(2)f(x)g(x)0即f
7、(x)g(x)当a1时，loga(1x)loga(1x)满足0x1当0a1时，loga(1x)loga(1x)满足1x0综上a1时，解集为x|0x10a1时解集为x|1x019. 已知函数（1）若关于的方程只有一个实数解，求实数的取值范围；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若实数，求函数在区间上的最大值 参考答案：解：（1）方程，即，变形得，显然，已是该方程的根，从而欲原方程只有一解，即要求方程有且仅有一个等于1的解或无解 ，结合函数图象得. （2）不等式对恒成立，即（*）对恒成立，当时，（*）显然成立，此时； 当时，（*）可变形为，令因为当时，当时，所以，故此时. 综合 （
8、3）因为= 当时，结合函数图象可知在上递减，在上递增，且，经比较，此时在上的最大值为.当时，结合函数图象可知在，上递减，在，上递增，且，经比较，知此时在上的最大值为.综上所述，当时，在上的最大值为. 略20. (12分)已知函数,其中常数.(1)若在上单调递增,求的取值范围；(2)令,将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,得到函数的图象,区间(且)满足:在上至少含有30个零点,在所有满足上述条件的中,求的最小值.参考答案：21. （）已知sin+cos=，0，求sincos；（）已知向量=（1，sin（），=（2，cos），且，求sin2+sincos参考答案：【考点】GH：同角三角
9、函数基本关系的运用【分析】（）采用两边同时平方，求出sincos的值，根据完全平方公式求解即可（）根据，建立等式关系，求出tan，利用“弦化切”可得sin2+sincos的值【解答】解（I）sin+cos=，（sin+cos）2=2sincos=0，0，sin0，cos0则sincos0可得：（sincos）2=（sin+cos）24sincos=+=sincos=（II）向量=（1，sin（），=（2，cos），由，可得：2sin（）=cos，即tan=那么：sin2+sincos=22. 已知函数，满足.（1）求的值并求出相应的的解析式；（2）对于（1）中的函数，试判断是否存在，使得函数在上的值域为，若存在，请求出，若不存在，请说明理由.参考答案：（1）由，则，解得， 又，则 当时，由， 当时，作出函数图像得：， 由已知值域为，则 故存在这样的值，且略
