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1、北京房山中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 在中,若点满足,则( )A BC D参考答案:A略2. 若圆C与圆(x+2)2+(y-1)2=1关于原点对称,则圆C的方程是( ) A.(x-2)2+(y+1)2=1 B.(x-2)2+(y-1)2=1 C.(x-1)2+(y+2)2=1 D.(x+1)2+(y-2)2=1参考答案:A略3. 函数的定义域是 ( )A B C D参考答案:B略4. 在中,则等于()ABCD参考答案:C【考点】HR:余弦定理【分析】利用余弦定理即可得出【解答】解:,故选
2、:5. 集合,则( )A B C D参考答案:D6. 下列向量的线性运算正确的是( )A. B. C. D. 参考答案:C分析:由三角形法逐一验证选项中的运算是否正确即可.详解:对于因为,故选项错误;对于,故选项错误;对于,, 故选项正确;对于,故选项错误,故选C.点睛:本题主要考查平面向量的线性运算,注意掌握三角形法则的应用是解题的关键.7. 设,则的值是( )A. B.0 C.59 D. 参考答案:A略8. 已知向量,定义新运算(,),其中等式右边是通常的加法和乘法运算,如果对于任意向量都有=成立,那么向量为() A(1,0) B(1,0) C(0,1)D(0,1)参考答案:A9. 函数的
3、单调递增区间是 ( )A B. C D. 参考答案:C略10. 已知函数,则( )A B C D参考答案:B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用秦九韶算法计算多项式f(x)=2x5+5x4+8x3+7x26x+11,在求x=3时对应的值时,v3的值为 参考答案:130【考点】秦九韶算法【分析】所给的多项式写成关于x的一次函数的形式,依次写出,得到最后结果,从里到外进行运算,得到要求的值【解答】解:f(x)=2x5+5x4+8x3+7x26x+11=(2x4+5x3+8x2+7x6)x+11=(2x3+5x2+8x+7x6)x+11=(2x2+5x+8)x+7x6x+1
4、1=2x+5x+8x+7x6x+11在x=3时的值时,V3的值为=2x+5x+8x+7=130故答案为:13012. 等差数列中,则的值是 。参考答案:3213. 设是两个不共线向量,若A、B、D三点共线,则实数P的值是参考答案:1【考点】向量加减混合运算及其几何意义【分析】要求三点共线问题,先求每两点对应的向量,然后再按两向量共线进行判断,本题知道,要根据和算出,再用向量共线的充要条件【解答】解:,A、B、D三点共线,2=2,p=p=1,故答案为:114. 已知函数f(x)=a为奇函数,则a= 参考答案:1【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题;函数的性质及应用【分析】由题意可得f(0)=0
5、,解出a再验证即可【解答】解:函数f(x)=a为奇函数,f(0)=a=0,解得,a=1,经验证,函数f(x)=1为奇函数故答案为:1【点评】本题考查了函数的奇偶性的应用,属于基础题15. 若点O在ABC内,且满足,设为的面积,为的面积,则 .参考答案:由,可得:延长OA,OB,OC,使OD=2OA,OE=4OB,OF=3OC,如图所示:2+3+4=,即O是DEF的重心,故DOE,EOF,DOF的面积相等,不妨令它们的面积均为1,则AOB的面积为,BOC的面积为,AOC的面积为,故三角形AOB,BOC,AOC的面积之比依次为:=3:2:4,.故答案为:16. 已知函数,若,则实数的取值范围是_.
6、参考答案:略17. 若,则_.参考答案:【分析】观察式子特征,直接写出,即可求出。【详解】观察的式子特征,明确各项关系,以及首末两项,即可写出,所以,相比,增加了后两项,少了第一项,故。【点睛】本题主要考查学生的数学抽象能力,正确弄清式子特征是解题关键。三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 某企业甲将经营状态良好的某种消费品专卖店以58万元的优惠价转让给企业乙,约定乙用经营该店的利润偿还转让费(不计息).已知经营该店的固定成本为6.8万元/月,该消费品的进价为16元/件,月销量q(万件)与售价p(元/件)的关系如图.(1)写出销量q与售价p的函数
7、关系式;(2)当售价p定为多少时,月利润最多?(3)企业乙最早可望在经营该专卖店几个月后还清转让费?参考答案:(1)q=4分(2)设月利润为W(万元),则W=(p16)q6.8=6分当16p20,W= (p22)2+2.2, 当p=20时,Wmax=1.2;当20p25,W= (p23)2+3, 当p=23时,Wmax=3当售价定为23元/件时,月利润最多为3万元. 10分(3) 设最早n个月后还清转让费,则3n58,n20,企业乙最早可望20个月后还清转让费. 12分19. 设向量,满足,且.(1)求与的夹角;(2)求的大小.参考答案:(1)(2)【分析】(1)根据向量数量积的运算和向量模的
8、公式,即可计算出,得到与的夹角;(2)根据向量的模的平方等于向量的平方,可得,化简即可得到答案【详解】解:(1)设与的夹角为.由已知得,即,因此,于是,故,即与的夹角为.(2).【点睛】本题考查向量数量积的运算性质、向量模的公式和向量的夹角公式,考查学生的运算能力,属于中档题。20. 已知关于x的不等式ax2+3x+20(aR)(1)若不等式ax2+3x+20的解集为x|bx1,求a,b的值(2)求关于x的不等式ax2+3x+2ax1(其中a0)的解集参考答案:【考点】一元二次不等式的解法【分析】(1)将x=1代入ax2+3x+2=0求出a的值,再求对应不等式的解集,从而求出b的值;(2)把不
9、等式ax2+3x+2ax1化为(ax+3)(x+1)0,讨论a的取值,从而求出对应不等式的解集【解答】解:(1)将x=1代入ax2+3x+2=0,得a=5;所以不等式ax2+3x+20为5x2+3x+20,再转化为(x1)(5x+2)0,所以原不等式解集为x|x1,所以b=;(2)不等式ax2+3x+2ax1可化为ax2+(a+3)x+30,即(ax+3)(x+1)0;当0a3时,1,不等式的解集为x|x1或x;当a=3时, =1,不等式的解集为x|x1;当a3时,1,不等式的解集为x|x1或x;综上所述,原不等式解集为当0a3时,x|x或x1,当a=3时,x|x1,当a3时,x|x1或x【点
10、评】本题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题,解题时应对字母系数进行讨论,是综合性题目21. (12分)已知函数()求函数的定义域;()判断并证明函数的奇偶性参考答案:(1)定义域是(2)奇函数证明如下: 函数是奇函数22. 一个多面体的直观图及三视图如图所示:(其中M、N分别是AF、BC的中点)(1)求证:MN平面CDEF;(2)求多面体ACDEF的体积参考答案:由三视图可知,该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱ADEBCF,且ABBCBF2,DECF2,CBF(1)证明:取BF的中点G,连结MG、NG,由M、N分别为AF、BC的中点可得,NGCF,MGEF,平面MNG平面CDEF,又MN?平面MNG,MN平面CDEF.(2)取DE的中点H.ADAE,AHDE,在直三棱柱ADEBCF中,平面ADE平面CDEF,平面ADE平面CDEFDE.AH平面CDEF.多面体ACDEF是以AH为高,以矩形CDEF为底面的棱锥,在ADE中,AHS矩形CDEFDEEF4,棱锥ACDEF的体积为VS矩形CDEFAH4