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1、北京房山中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，若点满足，则（ ）A BC D参考答案：A略2. 若圆C与圆(x+2)2+(y-1)2=1关于原点对称，则圆C的方程是( ) A.(x-2)2+(y+1)2=1 B.(x-2)2+(y-1)2=1 C.(x-1)2+(y+2)2=1 D.(x+1)2+(y-2)2=1参考答案：A略3. 函数的定义域是 （ ）A B C D参考答案：B略4. 在中，则等于（）ABCD参考答案：C【考点】HR：余弦定理【分析】利用余弦定理即可得出【解答】解：，故选
2、：5. 集合，则( )A B C D参考答案：D6. 下列向量的线性运算正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C分析：由三角形法逐一验证选项中的运算是否正确即可.详解：对于因为,故选项错误；对于，故选项错误；对于，, 故选项正确；对于，故选项错误，故选C.点睛：本题主要考查平面向量的线性运算，注意掌握三角形法则的应用是解题的关键.7. 设，则的值是（ ）A. B.0 C.59 D. 参考答案：A略8. 已知向量，定义新运算(，)，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，如果对于任意向量都有=成立，那么向量为() A(1,0) B(1,0) C(0,1)D(0，1)参考答案：A9. 函数的
3、单调递增区间是 （ ）A B. C D. 参考答案：C略10. 已知函数，则（ ）A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用秦九韶算法计算多项式f（x）=2x5+5x4+8x3+7x26x+11，在求x=3时对应的值时，v3的值为 参考答案：130【考点】秦九韶算法【分析】所给的多项式写成关于x的一次函数的形式，依次写出，得到最后结果，从里到外进行运算，得到要求的值【解答】解：f（x）=2x5+5x4+8x3+7x26x+11=（2x4+5x3+8x2+7x6）x+11=（2x3+5x2+8x+7x6）x+11=（2x2+5x+8）x+7x6x+1
4、1=2x+5x+8x+7x6x+11在x=3时的值时，V3的值为=2x+5x+8x+7=130故答案为：13012. 等差数列中，则的值是 。参考答案：3213. 设是两个不共线向量，若A、B、D三点共线，则实数P的值是参考答案：1【考点】向量加减混合运算及其几何意义【分析】要求三点共线问题，先求每两点对应的向量，然后再按两向量共线进行判断，本题知道，要根据和算出，再用向量共线的充要条件【解答】解：，A、B、D三点共线，2=2，p=p=1，故答案为：114. 已知函数f（x）=a为奇函数，则a= 参考答案：1【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由题意可得f（0）=0
5、，解出a再验证即可【解答】解：函数f（x）=a为奇函数，f（0）=a=0，解得，a=1，经验证，函数f（x）=1为奇函数故答案为：1【点评】本题考查了函数的奇偶性的应用，属于基础题15. 若点O在ABC内，且满足，设为的面积，为的面积，则 .参考答案：由，可得：延长OA，OB，OC，使OD=2OA，OE=4OB，OF=3OC，如图所示：2+3+4=，即O是DEF的重心，故DOE，EOF，DOF的面积相等，不妨令它们的面积均为1，则AOB的面积为，BOC的面积为，AOC的面积为，故三角形AOB，BOC，AOC的面积之比依次为：=3：2：4，.故答案为：16. 已知函数，若，则实数的取值范围是_.
6、参考答案：略17. 若，则_.参考答案：【分析】观察式子特征，直接写出，即可求出。【详解】观察的式子特征，明确各项关系，以及首末两项，即可写出，所以，相比，增加了后两项，少了第一项，故。【点睛】本题主要考查学生的数学抽象能力，正确弄清式子特征是解题关键。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某企业甲将经营状态良好的某种消费品专卖店以58万元的优惠价转让给企业乙，约定乙用经营该店的利润偿还转让费(不计息).已知经营该店的固定成本为6.8万元/月,该消费品的进价为16元/件，月销量q(万件)与售价p(元/件)的关系如图.（1）写出销量q与售价p的函数
7、关系式;（2）当售价p定为多少时，月利润最多？（3）企业乙最早可望在经营该专卖店几个月后还清转让费？参考答案：(1)q=4分(2)设月利润为W(万元)，则W=(p16)q6.8=6分当16p20,W= (p22)2+2.2, 当p=20时，Wmax=1.2;当20p25,W= (p23)2+3, 当p=23时，Wmax=3当售价定为23元/件时，月利润最多为3万元. 10分(3) 设最早n个月后还清转让费，则3n58,n20,企业乙最早可望20个月后还清转让费. 12分19. 设向量，满足，且.（1）求与的夹角；（2）求的大小.参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据向量数量积的运算和向量模的
8、公式，即可计算出，得到与的夹角；（2）根据向量的模的平方等于向量的平方，可得，化简即可得到答案【详解】解：（1）设与的夹角为.由已知得，即，因此，于是，故，即与的夹角为.（2）.【点睛】本题考查向量数量积的运算性质、向量模的公式和向量的夹角公式，考查学生的运算能力，属于中档题。20. 已知关于x的不等式ax2+3x+20（aR）（1）若不等式ax2+3x+20的解集为x|bx1，求a，b的值（2）求关于x的不等式ax2+3x+2ax1（其中a0）的解集参考答案：【考点】一元二次不等式的解法【分析】（1）将x=1代入ax2+3x+2=0求出a的值，再求对应不等式的解集，从而求出b的值；（2）把不
9、等式ax2+3x+2ax1化为（ax+3）（x+1）0，讨论a的取值，从而求出对应不等式的解集【解答】解：（1）将x=1代入ax2+3x+2=0，得a=5；所以不等式ax2+3x+20为5x2+3x+20，再转化为（x1）（5x+2）0，所以原不等式解集为x|x1，所以b=；（2）不等式ax2+3x+2ax1可化为ax2+（a+3）x+30，即（ax+3）（x+1）0；当0a3时，1，不等式的解集为x|x1或x；当a=3时， =1，不等式的解集为x|x1；当a3时，1，不等式的解集为x|x1或x；综上所述，原不等式解集为当0a3时，x|x或x1，当a=3时，x|x1，当a3时，x|x1或x【点
10、评】本题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题，解题时应对字母系数进行讨论，是综合性题目21. （12分）已知函数（）求函数的定义域；（）判断并证明函数的奇偶性参考答案：（1）定义域是（2）奇函数证明如下： 函数是奇函数22. 一个多面体的直观图及三视图如图所示：(其中M、N分别是AF、BC的中点)(1)求证：MN平面CDEF；(2)求多面体ACDEF的体积参考答案：由三视图可知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱ADEBCF，且ABBCBF2，DECF2，CBF(1)证明：取BF的中点G，连结MG、NG，由M、N分别为AF、BC的中点可得，NGCF，MGEF，平面MNG平面CDEF，又MN?平面MNG，MN平面CDEF.(2)取DE的中点H.ADAE，AHDE，在直三棱柱ADEBCF中，平面ADE平面CDEF，平面ADE平面CDEFDE.AH平面CDEF.多面体ACDEF是以AH为高，以矩形CDEF为底面的棱锥，在ADE中，AHS矩形CDEFDEEF4，棱锥ACDEF的体积为VS矩形CDEFAH4
