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1、北京旬邑中学2022年高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，则BAC= A30 B 120 C150 D 30或150 参考答案：C2. 设不等式组表示的平面区域为D若圆C：不经过区域D上的点，则的取值范围是 （ ）ABCD参考答案：C3. 数列的前项和为，若，则等于（ ）A1 B C D参考答案：B4. 已知与之间的几组数据如下表:X0123y1357 则与的线性回归方程必过 （ ） A B C D参考答案：C5. 给出下列4个命题： 若sin2A=sin2B，则ABC是等腰三角形；
2、若sinA=cosB，则ABC是直角三角形； 若cosAcosBcosC0，则ABC是钝角三角形； 若cos(AB)cos(BC)cos(CA)=1，则ABC是等边三角形. 其中正确的命题是 （ ） A. B. C. D. 参考答案：答案:B 6. 已知向量,且，则的值为（ ）A B C D参考答案：B 7. 设是区域内的动点，且不等式恒成立，则实数的取值范围是 ( ) A.8,10 B. 8,9 C. 6,9 D. 6,10参考答案：C略8. 设a=log，b=log32，c=2，d=3，则这四个数的大小关系是（）AabcdBacdbCbacdDbadc参考答案：A【考点】对数值大小的比较【
3、分析】利用对数函数、指数函数的单调性求解【解答】解：a=log=0，0=log31b=log32log33=1，又由，知dc，abcd故选：A9. 关于函数，下列叙述有误的是( ）A. 其图象关于直线对称B. 其图象关于点对称C. 其值域是1,3 D. 其图象可由图象上所有点的横坐标变为原来的得到参考答案：B分析：把横坐标代入三角函数表达式，如果得到最大值或最小值，则为对称轴；把点的横坐标代入三角函数表达式中，若得到函数值为0，则点为对称中心；通过系数确定三角函数的值域为；三角函数平移变化中，横坐标伸长或缩短为原来的 。详解：选项A，将代入中， 为最小值，所以是函数的一条对称轴选项B，将代入中
4、，从而 ，所以点不是函数的一个对称中心选项C，函数的最大值为3，最小值为-1，所以值域为选项D，从3变为1，所以横坐标变为原来的所以选B点睛：本题综合考查了三角函数的轴对称、中心对称、值域和平移变化，主要根据每个性质的特征进行甄别判断，属于中档题。10. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积【分析】该几何体可视为正方体截去两个三棱锥，可得其体积【解答】解：该几何体可视为正方体截去两个三棱锥，如图所示，所以其体积为故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是 . 参考答案：1
5、2. 已知是圆的切线，切点为，是圆的直径，与圆交于点， 则圆的半径 参考答案：略13. 等差数列an的前n项和为Sn，若a2+a7+a12=30，则S13的值是 参考答案：13014. 设函数f（x）=n2x2（1x）n（n为正整数），则f（x）在0，1上的最大值为参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【专题】计算题【分析】对函数求导，令导数f（x）=0，解得x的值，分析导函数的符号，确定函数在点x=取极大值，即函数的最大值，代入函数解析式即可求得结果【解答】解：f（x）=2n2x（1x）nnn2x2（1x）n1=n2x（1x）n1（22xnx）=n2x（1x）n1（n+2）x2=0得
6、x=0，或x=1，或x=f（x）在0，1上是x的变化情况如下：f（x）在0，1上的最大值为故答案为：【点评】此题考查利用函数的导数研究函数的最值问题，注意导数的运算法则的应用是正确解题的关键，考查运算能力，属中档题15. 按如图所示的流程图运算，则输出的S= 参考答案：20考点：循环结构 专题：阅读型分析：根据流程图，先进行判定条件，不满足条件则运行循环体，一直执行到满足条件即跳出循环体，输出结果即可解答：解：第一次运行得：S=5，a=4，满足a4，则继续运行第二次运行得：S=20，a=3，不满足a4，则停止运行输出S=20故答案为：20点评：本题主要考查了当型循环结构，循环结构有两种形式：当
7、型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，在近两年的新课标地区2015届高考都考查到了，属于基础题16. 设变量x，y满足条件，则的最小值为_参考答案：略17. 已知函数，其中，若曲线在点处的切线垂直于直线，则切线方程为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知函数.（I）若，求函数的极值；（II）若函数在上是增函数，上是减函数，求，的表达式；（III）对于（II）中的，判断当的解的个数，并说明理由.参考答案：19. 已知函数，aR，且a0（）若f（2）=1，求a的值；（）当a=
8、0时，求函数f（x）的最大值；（）求函数f（x）的单调递增区间参考答案：解：（）函数的定义域为（0，+），由f（2）=1，解得（）由f（x）=lnxx，得由，解得0x1；由，解得x1所以函数f（x）在区间（0，1）递增，（1，+）递减因为x=1是f（x）在（0，+）上唯一一个极值点，故当x=1时，函数f（x）取得最大值，最大值为f（1）=1（）因为（1）当a=0时，令解得0x1（2）a0时，令，解得或x=1（）当即0a1时，由，及x0得 ax2（a+1）x+10，解得0x1，或；（）当即a=1时，因为x0，恒成立（）当即a1时，由，及x0得 ax2（a+1）x+10，解得，或x1；综上所述，当
9、a=0时，函数f（x）的递增区间是（0，1）；当0a1时，函数f（x）的递增区间是（0，1），；当a=1时，函数f（x）的递增区间是（0，+）；当a1时，函数f（x）的递增区间是，（1，+）略20. 已知函数在处取得极值，求函数以及的极大值和极小值.参考答案：依题意，即，令，得x=-1或x=1，当x变化时，与的变化情况如下表：1(1，+)+00+极大值极小值在处取得极大值，在处取得极小值.略21. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，倾斜角为（）的直线l的参数方程为（t为参数）以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是cos24sin=0（I）
10、写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（）已知点P（1，0）若点M的极坐标为（1，），直线l经过点M且与曲线C相交于A，B两点，设线段AB的中点为Q，求|PQ|的值参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（）直线l的参数方程消去参数t，能求出直线l的普通方程；由曲线C的极坐标方程能求出曲线C的直角坐标方程（）求出点M的直角坐标为（0，1），从而直线l的倾斜角为，由此能求出直线l的参数方程，代入x2=4y，得，由此利用韦达定理和两点间距离公式能求出|PQ|【解答】解：（）直线l的参数方程为（t为参数）直线l的普通方程为y=tan?（x1），由曲线C的极坐标方程是
11、cos24sin=0，得2cos24sin=0，x24y=0，曲线C的直角坐标方程为x2=4y（）点M的极坐标为（1，），点M的直角坐标为（0，1），tan=1，直线l的倾斜角为，直线l的参数方程为，代入x2=4y，得，设A，B两点对应的参数为t1，t2，Q为线段AB的中点，点Q对应的参数值为，又P（1，0），则|PQ|=|=322. （本小题13分） 为了了解某市开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从三个区中抽取7个工厂进行调查，已知区中分别有18，27，18个工厂（1）求从区中应分别抽取的工厂个数（2）若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有一个来自区的概率参考答案：(1)A、B、C三个区中应分别抽取的工厂个数为2，3，2（2）
