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1、北京旬邑中学2022年高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中,则BAC= A30 B 120 C150 D 30或150 参考答案:C2. 设不等式组表示的平面区域为D若圆C:不经过区域D上的点,则的取值范围是 ( )ABCD参考答案:C3. 数列的前项和为,若,则等于( )A1 B C D参考答案:B4. 已知与之间的几组数据如下表:X0123y1357 则与的线性回归方程必过 ( ) A B C D参考答案:C5. 给出下列4个命题: 若sin2A=sin2B,则ABC是等腰三角形;
2、若sinA=cosB,则ABC是直角三角形; 若cosAcosBcosC0,则ABC是钝角三角形; 若cos(AB)cos(BC)cos(CA)=1,则ABC是等边三角形. 其中正确的命题是 ( ) A. B. C. D. 参考答案:答案:B 6. 已知向量,且,则的值为( )A B C D参考答案:B 7. 设是区域内的动点,且不等式恒成立,则实数的取值范围是 ( ) A.8,10 B. 8,9 C. 6,9 D. 6,10参考答案:C略8. 设a=log,b=log32,c=2,d=3,则这四个数的大小关系是()AabcdBacdbCbacdDbadc参考答案:A【考点】对数值大小的比较【
3、分析】利用对数函数、指数函数的单调性求解【解答】解:a=log=0,0=log31b=log32log33=1,又由,知dc,abcd故选:A9. 关于函数,下列叙述有误的是( )A. 其图象关于直线对称B. 其图象关于点对称C. 其值域是1,3 D. 其图象可由图象上所有点的横坐标变为原来的得到参考答案:B分析:把横坐标代入三角函数表达式,如果得到最大值或最小值,则为对称轴;把点的横坐标代入三角函数表达式中,若得到函数值为0,则点为对称中心;通过系数确定三角函数的值域为;三角函数平移变化中,横坐标伸长或缩短为原来的 。详解:选项A,将代入中, 为最小值,所以是函数的一条对称轴选项B,将代入中
4、,从而 ,所以点不是函数的一个对称中心选项C,函数的最大值为3,最小值为-1,所以值域为选项D,从3变为1,所以横坐标变为原来的所以选B点睛:本题综合考查了三角函数的轴对称、中心对称、值域和平移变化,主要根据每个性质的特征进行甄别判断,属于中档题。10. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()ABCD参考答案:D【考点】由三视图求面积、体积【分析】该几何体可视为正方体截去两个三棱锥,可得其体积【解答】解:该几何体可视为正方体截去两个三棱锥,如图所示,所以其体积为故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的值域为R,则实数a的取值范围是 . 参考答案:1
5、2. 已知是圆的切线,切点为,是圆的直径,与圆交于点, 则圆的半径 参考答案:略13. 等差数列an的前n项和为Sn,若a2+a7+a12=30,则S13的值是 参考答案:13014. 设函数f(x)=n2x2(1x)n(n为正整数),则f(x)在0,1上的最大值为参考答案:【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【专题】计算题【分析】对函数求导,令导数f(x)=0,解得x的值,分析导函数的符号,确定函数在点x=取极大值,即函数的最大值,代入函数解析式即可求得结果【解答】解:f(x)=2n2x(1x)nnn2x2(1x)n1=n2x(1x)n1(22xnx)=n2x(1x)n1(n+2)x2=0得
6、x=0,或x=1,或x=f(x)在0,1上是x的变化情况如下:f(x)在0,1上的最大值为故答案为:【点评】此题考查利用函数的导数研究函数的最值问题,注意导数的运算法则的应用是正确解题的关键,考查运算能力,属中档题15. 按如图所示的流程图运算,则输出的S= 参考答案:20考点:循环结构 专题:阅读型分析:根据流程图,先进行判定条件,不满足条件则运行循环体,一直执行到满足条件即跳出循环体,输出结果即可解答:解:第一次运行得:S=5,a=4,满足a4,则继续运行第二次运行得:S=20,a=3,不满足a4,则停止运行输出S=20故答案为:20点评:本题主要考查了当型循环结构,循环结构有两种形式:当
7、型循环结构和直到型循环结构,当型循环是先判断后循环,直到型循环是先循环后判断,在近两年的新课标地区2015届高考都考查到了,属于基础题16. 设变量x,y满足条件,则的最小值为_参考答案:略17. 已知函数,其中,若曲线在点处的切线垂直于直线,则切线方程为 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分)已知函数.(I)若,求函数的极值;(II)若函数在上是增函数,上是减函数,求,的表达式;(III)对于(II)中的,判断当的解的个数,并说明理由.参考答案:19. 已知函数,aR,且a0()若f(2)=1,求a的值;()当a=
8、0时,求函数f(x)的最大值;()求函数f(x)的单调递增区间参考答案:解:()函数的定义域为(0,+),由f(2)=1,解得()由f(x)=lnxx,得由,解得0x1;由,解得x1所以函数f(x)在区间(0,1)递增,(1,+)递减因为x=1是f(x)在(0,+)上唯一一个极值点,故当x=1时,函数f(x)取得最大值,最大值为f(1)=1()因为(1)当a=0时,令解得0x1(2)a0时,令,解得或x=1()当即0a1时,由,及x0得 ax2(a+1)x+10,解得0x1,或;()当即a=1时,因为x0,恒成立()当即a1时,由,及x0得 ax2(a+1)x+10,解得,或x1;综上所述,当
9、a=0时,函数f(x)的递增区间是(0,1);当0a1时,函数f(x)的递增区间是(0,1),;当a=1时,函数f(x)的递增区间是(0,+);当a1时,函数f(x)的递增区间是,(1,+)略20. 已知函数在处取得极值,求函数以及的极大值和极小值.参考答案:依题意,即,令,得x=-1或x=1,当x变化时,与的变化情况如下表:1(1,+)+00+极大值极小值在处取得极大值,在处取得极小值.略21. 选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,倾斜角为()的直线l的参数方程为(t为参数)以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程是cos24sin=0(I)
10、写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;()已知点P(1,0)若点M的极坐标为(1,),直线l经过点M且与曲线C相交于A,B两点,设线段AB的中点为Q,求|PQ|的值参考答案:【考点】参数方程化成普通方程;简单曲线的极坐标方程【分析】()直线l的参数方程消去参数t,能求出直线l的普通方程;由曲线C的极坐标方程能求出曲线C的直角坐标方程()求出点M的直角坐标为(0,1),从而直线l的倾斜角为,由此能求出直线l的参数方程,代入x2=4y,得,由此利用韦达定理和两点间距离公式能求出|PQ|【解答】解:()直线l的参数方程为(t为参数)直线l的普通方程为y=tan?(x1),由曲线C的极坐标方程是
11、cos24sin=0,得2cos24sin=0,x24y=0,曲线C的直角坐标方程为x2=4y()点M的极坐标为(1,),点M的直角坐标为(0,1),tan=1,直线l的倾斜角为,直线l的参数方程为,代入x2=4y,得,设A,B两点对应的参数为t1,t2,Q为线段AB的中点,点Q对应的参数值为,又P(1,0),则|PQ|=|=322. (本小题13分) 为了了解某市开展群众体育活动的情况,拟采用分层抽样的方法从三个区中抽取7个工厂进行调查,已知区中分别有18,27,18个工厂(1)求从区中应分别抽取的工厂个数(2)若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比,用列举法计算这2个工厂中至少有一个来自区的概率参考答案:(1)A、B、C三个区中应分别抽取的工厂个数为2,3,2(2)