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1、上海嘉定区南苑中学 2020年高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a=sin（cos2015），b=sin（sin2015），c=cos（sin2015），d=cos（cos2015），则（）A dcbaBdcabCcdabDcdba参考答案：D略2. 函数的零点所在区间为 A B. C. D. 参考答案：C略3. 已知集合，则实数的不同取值个数为（ ）A B C D参考答案：B4. 设全集是实数集.与都是的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为 ( ) 参考答案：A5. 若，则 ( ）A
2、B C D参考答案：C6. ；参考答案：7. 某校开设A类选修课3门，B类选修课3门，一位同学 从中选3门若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（）A3种B6种C9种D18种参考答案：D【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】据题意，分2种情况讨论：、若从A类课程中选1门，从B类课程中选2门，、若从A类课程中选2门，从B类课程中选1门，分别求出每一种情况的选法数目，由加法原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：、若从A类课程中选1门，从B类课程中选2门，有C31?C32=9种选法；、若从A类课程中选2门，从B类课程中选1门，有C32?C31=9种选法；则两类课程中各至少
3、选一门的选法有9+9=18种；故选：D8. 甲、乙、丙、丁、戊5名学生各自在3门数学选修课：数学史、数学建模和几何画板中任选一门学习，则这三门课程都有同学选修且甲不选修几何画板的概率为（）ABCD参考答案：D【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】求出5名学生任选一门的做法，根据条件概率求出三门课程都有同学选修的做法以及三门课程都有同学选修且甲不选几何画板的做法，求出满足条件的概率即可【解答】解：5名学生任选一门的做法为35=243，三门课程都有同学选修的做法为，三门课程都有同学选修且甲不选几何画板的做法为：，所求的概率为，故选D9. 阅读下面程序框图，则输出结果s的值为（）ABCD参考答案：
4、D考点： 循环结构专题： 图表型分析： 由2013除以6余数为3，根据程序框图转化为一个关系式，利用特殊角的三角函数值化简，得出6个一循环，可得出所求的结果解答： 解：20136=3353，根据程序框图转化得：sin +sin +sin+sin =（ +0+0）+（ +0+0）+（ +0+0）+0=故选D点评： 此题考查了运用诱导公式化简求值，循环结构，以及特殊角的三角函数值，认清程序框图，找出规律是解本题的关键10. 下列区间中，函数=在其上为增函数的是（A）（- （B） （C） （D）参考答案：D本题主要考查对数函数的单调性、图象的作法及应用，同时考查函数的数形结合的思想、转化的思想难度较
5、小化f(x)为分段函数f(x)，作出函数的图象，如图所示，根据图象知f(x)在1，2）上为增函数二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若点在直线上，过点的直线与曲线只有一个公共点，则的最小值为_参考答案：4略12. 已知圆的方程（x2）2+y2=1，过圆外一点P（3，4）作一条直线与圆交于A，B两点，那么= 参考答案：16【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】求出圆心为（2，0），半径r=1，圆与x轴交于（1，0），C（3，0），从而PC与圆相切，且|=4，由此利用切割线定理能求出的值【解答】解：圆的方程（x2）2+y2=1，圆心为（2，0），半径r=1，圆与x轴交于（1
6、，0），C（3，0），过圆外一点P（3，4）作一条直线与圆交于A，B两点，则PC与圆相切，且|=4，由切割线定理得： =42=16，故答案为：16【点评】本题考查向量的数量积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意切割线定理的合理运用13. 若cos cos()sin sin()，是第二象限的角，则tan 2_.参考答案：14. 设m是实数，若xR时，不等式|xm|x1|1恒成立，则m的取值范围是参考答案：0，2【考点】绝对值不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】由绝对值三角不等式，可得|xm|x1|m1|，再根据|m1|1求得m的取值范围【解答】解：|xm|x1|（xm）（x1）|=
7、|m1|，故由不等式|xm|x1|1恒成立，可得|m1|1，1m11，求得0m2，故答案为：0，2【点评】本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于基础题15. 已知直线a，b，平面，满足a，且b，有下列四个命题：对任意直线c?，有ca；存在直线c?，使cb且ca；对满足a?的任意平面，有；存在平面，使b其中正确的命题有 （填写所有正确命题的编号）参考答案：【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论【解答】解：对任意直线c?，a，有ca，正确；cb，c，可得存在直线c?，使cb且ca，正确；对满足a?的
8、任意平面，根据平面与平面垂直的判定，有，正确；存在平面，=l，bl，可使b，正确故答案为【点评】本题考查空间线面、面面位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题16. 已知是函数的两个零点，则的取值范围是.参考答案：【知识点】函数的零点与方程根的关系B9 解析：令f（x）=0，则，作出和在R上的图象，可知恰有两个交点，设零点为x1，x2且，x11，x21，故有x2，即x1x21又f（）0，f（1）0，x11，x1x2故答案为：（，1）【思路点拨】作出和在R上的图象，可知恰有两个交点，设零点为x1，x2且，再结合零点存在定理，可得结论17. 已知函数在处切线的斜率为，若，且在上恒成立,则实
9、数的取值范围是 . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知二次函数的二次项系数为，满足不等式的解集为（1，3），且方程有两个相等的实根，求的解析式.参考答案：设所以即的解集为（1，3），所以方程的两根为，所以 又方程，即有两个相等的实根，所以 解由构成的方程组得，（舍）或 所以. (也可设求解）19. （13分） 设aR，函数 （1）若x=3是f（x）的一个极值点，求常数a的值； （2）若f（x）在（，1）上为增函数，求a的取值范围.参考答案：解析：（1）解：根据抛物线方程可得F（1，0）1分设直线l的方程为将其与C的方程联立，消
10、去x得3分设A，B的坐标分别为则y1y2=44分因为5分故6分（2）解：因为所以即8分又 由、消去将其代入，注意到从而可得11分故三角形OAB的面积12分因为即可，解得14分 20. (本题满分14分)如图所示,已知椭圆的两个焦点分别为、,且到直线的距离等于椭圆的短轴长.() 求椭圆的方程；() 若圆的圆心为(),且经过、,是椭圆上的动点且在圆外,过作圆的切线,切点为,当的最大值为时,求的值.参考答案：() ；(). () 设(其中), 圆的方程为,因为,所以，当即时,当时,取得最大值,且,解得(舍去). 当即时,当时,取最大值,且,解得,又,所以.综上,当时,的最大值为. 考点：1、椭圆的标
11、准方程；2、切线的性质；3、二次函数最值.21. 某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔一小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据茎叶图（如右）.（）根据样本数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对稳定；（）若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取两件样品重量之差不超过2克的概率 参考答案：解：（）设甲、乙两个车间产品重量的均值分别为 、，方差分别为 、， 则， 1分 ， 2分 ， 4分 ， 6分由于 ，所以 甲车间的产品的重量相对稳定；7分（）从乙车间件样品中随机抽取两件，结果共有15个： 9分设所抽取两件样品重量之差不超过克的事件为A，则事件A共有4个结果： 11分所以 13分略22. （本小题满分7分）选修45：不等式选讲设f（x）=|x1|2|x+1|的最大值为m（）求m；（）若a，b，c（0，+），a22b2c2m，求abbc的最大值参考答案：（）当x1时，f(x)3x2；当1x1时，f(x)13x2；当x1时，f(x)x34故当x1时，f(x)取得最大值m24分（）a22b2c2(a2b2)(b2c2)2ab2bc2(abbc)，当且仅当abc时，等号成立此时，abbc取得最大值17分
