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1、2022年辽宁省沈阳市浑南新区实验中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，M是BC的中点，则BC等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：B设 ，则 选B.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.2. 下列函数中
2、，在区间上是增函数的是 A. B. C. D.参考答案：B3. 已知直线经过点和点，则直线AB的斜率为（ ）A3 B-2 C2 D不存在参考答案：B4. 的大小关系是 ( )A. B. C. D.参考答案：A略5. 已知，则的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：D6. 过点(2,1)的直线中，被圆截得的最长弦所在的直线方程为（ ） A B C. D.参考答案：A7. 若直线a平面，a平面，直线b，则( )A.ab或a与b异面 B. ab C. a与b异面 D. a与b相交 参考答案：B8. 如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱AA1=8若侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC，B
3、C，A1C1，B1C1的中点，当底面ABC水平放置时，液面高为（）A7B6C4D2参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】利用几何体的体积不变，体积相等，转化求解即可【解答】解：底面ABC的面积设为S，则侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC，BC，A1C1，B1C1的中点，水的体积为：，当底面ABC水平放置时，液面高为h，水的体积为：Sh=，可得h=6故选：B9. 设D，E分别是ABC的边AB，BC上的点,若 (为实数),则的值是 ( )A. B. C. D. 参考答案：A【分析】作出图形，根据向量的线性运算规则可得，再由分解的唯一性得出与的值即可求出的值。【详解】由题意，如图
4、：,又 (为实数)，故答案选A。【点睛】本题考查向量基本定理及其意义，涉及向量的基本运算，分解唯一性是此类参数题建立方程的依据，属于中档题。1.（ ） ABCD参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设正实数x，y，z满足x23xy+4y2z=0，则当取得最大值时， +的最大值为 参考答案：1【考点】7F：基本不等式【分析】由正实数x，y，z满足x23xy+4y2z=0，可得z=x23xy+4y2于是=，利用基本不等式即可得到最大值，当且仅当x=2y0时取等号，此时z=2y2于是+=，再利用二次函数的单调性即可得出【解答】解：由正实数x，y，z满足x23xy+4y
5、2z=0，z=x23xy+4y2=1，当且仅当x=2y0时取等号，此时z=2y2+=1，当且仅当y=1时取等号，即+的最大值是1故答案为112. 若f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，其定义域为a3，2a，则a= ，b= 参考答案：1，0【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】根据偶函数的性质建立方程关系即可得到结论【解答】解：f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，定义域a3，2a关于原点对称，即a3+2a=0，即3a=3，a=1，此时f（x）=ax2+bx+3x+b=x2+bx+3+b，由f（x）=f（x）得：x2bx+3+b=x2+bx+3+b，即b=b，b=0，
6、故答案为：1，0【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，根据奇偶性的定义域关于原点对称以及f（x）与f（x）之间的关系是解决本题的关键13. 若sin=，3，那么sin= 参考答案：【考点】半角的三角函数【分析】利用同角三角函数的基本关系求得cos的值，再利用半角公式求得=的值【解答】解：若，（，），cos=，那么=，故答案为：14. 若tan=3，则tan（）等于 参考答案：【考点】两角和与差的正切函数【分析】由正切的差角公式tan（）=解之即可【解答】解：tan（）=，故答案为15. 已知函数，则 参考答案：5略16. 已知均为正数且满足，则的最小值为_参考答案：17. 已知等比数列an的前
7、n项和为Sn，若S37，S663，则an_参考答案：【分析】利用等比数列的前n项和公式列出方程组，求出首项与公比，由此能求出该数列的通项公式【详解】由题意，,不合题意舍去；当等比数列的前n项和为，即，解得，所以，故答案为：【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）如图甲，圆的直径，圆上两点，在直径的两侧，使，沿直径折起，使两个半圆所在平面互相垂直（如图乙），为的中点。根据图乙解答下列各题：（）求三棱锥的体积；（）在上是否存在一点
8、，使得平面？ 若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由参考答案：（）为圆周上一点，且为直径，为中点，.两个半圆所在平面与平面互相垂直且其交线为，就是点到的距离， 2分在中，6分（说明：无证明出，扣2分）（）存在，为的中点（找到给1分）证明如下：连接，为圆的直径，,8分在中，分别为的中点，10分，又，13分19. 已知关于x的二次函数f（x）=ax24bx+1（）设集合A=1，1，2，3，4，5和B=2，1，1，2，3，4，分别从集合A，B中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间1，+）上是增函数的概率（）设点（a，b）是区域内的随机点，求函数f（x）在区间1，+）上是增函数的概率参
9、考答案：【考点】CF：几何概型；CB：古典概型及其概率计算公式【分析】（）分a=1，2，3，4，5 这五种情况来研究a0，且1的取法共有16种，而所有的取法共有66=36 种，从而求得所求事件的概率（）由条件可得，实验的所有结果构成的区域的面积等于SOMN=88=32，满足条件的区域的面积为SPOM=8=，故所求的事件的概率为 P=，运算求得结果【解答】解：要使函数y=f（x）在区间1，+）上是增函数，则a0且，即a0且2ba（）所有（a，b）的取法总数为66=36个，满足条件的（a，b）有（1，2），（1，1），（2，2），（2，1），（2，1），（3，2），（3，1），（3，1），（4，2
10、），（4，1），（4，1），（4，2），（5，2），（5，1），（5，1），（5，2）共16个，所以，所求概率（6分）（）如图，求得区域的面积为由，求得所以区域内满足a0且2ba的面积为所以，所求概率【点评】本题考查了等可能事件的概率与二次函数的单调区间以及简单的线性规划问题相结合的问题，画出实验的所有结果构成的区域，是古典概型的概率求法，是几何概型的概率求法20. （8分）如图，已知正三角形ABC的边长为1，设=，=（）若D是AB的中点，用，表示向量；（）求2+与3+2的夹角参考答案：考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题；平面向量及应用分析：（）运用中点的向量表示及向量的三角形法则，即可
11、得到所求向量；（）运用向量的数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，以及向量的夹角公式，计算即可得到夹角解答：（）=；（）由题意知，|=|=1，与的夹角为60，则=1=，（2+）?（3+2）=6+2=6+2=，|2+|=，|3+2|=设2+与3+2的夹角为，则cos=，所以2+与3+2的夹角为120点评：本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查中点的向量表示，向量的三角形法则，考查向量的平方即为模的平方，以及向量的夹角公式，考查运算能力，属于中档题21. 已知函数（1）用定义证明在上单调递增；（2）若是上的奇函数，求的值；（3）若的值域为D，且，求的取值范围.参考答案：略22. （12分）已知是各项均为正数的等比数列，且，(1)求的通项公式；(2)设求数列的前n项和.参考答案：
