《2022年福建省龙岩市武平县岩前中学高二数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年福建省龙岩市武平县岩前中学高二数学理期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年福建省龙岩市武平县岩前中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则函数的大致图像为( )参考答案：B略2. “因为四边形ABCD为矩形，所以四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提为A.正方形都是对角线相等的四边形B.矩形都是对角线相等的四边形C.等腰梯形都是对角线相等的四边形D.矩形都是对边平行且相等的四边形参考答案：B用三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据.因为由四边形ABCD为矩形，得到四边形ABCD的对角线相等的结论，所以大前提一定是矩形的对角
2、线相等，故选B3. 证明：.参考答案：证明：当，不等式显然成立. 2分假设时不等式成立，即 4分当时，左边=不等式成立. 7分由可知，对一切都有略4. 下面说法正确的是（ ） A命题“”的否定是“”。 B。 C设为简单命题，若“”为假命题，则“”也为假命题。 D命题“”的逆否命题为真命题。参考答案：D略5. 有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：cm），则该几何体的表面积及体积分别为 A. 24cm 2，12cm3 B. 15cm 2，12cm3C. 24cm 2，36cm3D.以上都不正确参考答案：A6. 数列，的第10项是（）ABCD参考答案：C【考点】数列的概念及简单表示法【专题】函数
3、的性质及应用【分析】由数列，可得其通项公式an=即可得出【解答】解：由数列，可得其通项公式an=故选C【点评】得出数列的通项公式是解题的关键7. 在复平面内,复数对应的点的坐标为A. (3,2)B. (2,3) C. (2,3)D. (3,2) 参考答案：D【分析】根据复数除法运算求得，根据复数几何意义可得结果.【详解】 对应的点的坐标为：本题正确选项：D8. 由曲线围成的图形的面积为（ ）A4+2 B4+4 C8+2 D8+4参考答案：D由题意，作出如图的图形，由曲线关于原点对称，当x0，y0时，解析式为（x1）2+（y1）2=2，故可得此曲线所围的力图形由一个边长为2的正方形与四个半径为的
4、半圆组成，所围成的面积是22+4（）2=8+4故选：D9. 学校新入职的5名教师要参加由市教育局组织的暑期3期上岗培训，每人只参加其中1期培训，每期至多派2人，由于时间上的冲突，甲教师不能参加第一期培训，则学校不同的选派方法有( )A. 84种B. 60种C. 42种D. 36种参考答案：B【分析】由题意可知这是一个分类计数问题.一类是：第一期培训派1人；另一类是第一期培训派2人，分别求出每类的选派方法，最后根据分类计数原理，求出学校不同的选派方法的种数.【详解】解:第一期培训派1人时，有种方法, 第一期培训派2人时，有种方法,故学校不同的选派方法有，故选B.【点睛】本题考查了分类计数原理，读
5、懂题意是解题的关键，考查了分类讨论思想.10. 若直线与曲线有交点，则（ ）A有最大值，最小值 B有最大值，最小值 C有最大值0，最小值 D有最大值0，最小值参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (坐标系与参数方程)在已知极坐标系中，已知圆与直线相切，则实数 。参考答案：2或812. 如右图所示的程序输出的结果是 _参考答案：1023略13. 在ABC中，若A:B:C=1:2:3,则.参考答案：略14. 已知RtABC的斜边两端点分别是B(4,0), C(-2,0)，则顶点A的轨迹方程是_。 参考答案：(x-1)2+y2=9(y0).A为直角顶点，另外需除去y
6、=0的两点。得：(x-1)2+y2=9(y0).15. =（nN+）参考答案：i略16. 欧阳修卖油翁中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿已知铜钱是直径为4cm的圆面，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴整体不出边界），则油滴整体（油滴是直径为0.2cm的球）正好落入孔中的概率是 (不作近似计算) 参考答案：略17. 从圆上任意一点P向y轴作垂线段PP，交y轴于P，则线段PP的中点M的轨迹方程是 ；参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）若不等式对恒成立，求
7、实数的取值范围。参考答案：因为时，原不等式为，所以时恒成立 4分 当 时，由题意得 6分即 8分解得 10分综上两种情况可知：。 12分19. 如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADAB，ABDC，AD=DC=AP=4，AB=2（1）证明：平面PAD平面PCD；（2）若F为PC上一点，满足BFAC，求二面角FABP的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定【分析】（1）推导出PACD，ADDC，从而CD平面PAD，由此能证明平面PAD平面PCD（2）以A为原点AB，AD，AP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角FABP的余
8、弦值【解答】（本小题12分）证明：（1）PA底面ABCD，CD?底面ABCD，PACD，ADAB，ABDC，ADDC，PAAD=A，CD平面PAD，CD?平面PCD，平面PAD平面PCD解：（2）由已知以A为原点AB，AD，AP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，得P（0，0，4），B（2，0，0），C（4，4，0）（6分）F为PC上一点，设=，BFAC，=（）?=0，=（4，4，4），=（4，4，0），=（2，0，4），代入（1）得（8分）=（1，1，1），=（1，1，3），=（2，0，0），设平面ABF的法向量=（x，y，z），则，取z=1，得=（0，3，1），平面ABP的法向
9、量=（0，1，0），cos=，二面角FABP的余弦值为（12分）【点评】本题考查面面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用20. 如图,四边形为矩形,且, ,为的中点. (1)求证:;(2)求三棱锥的体积;(3)(文科考生做)探究在上是否存在点,使得,并说明理由.(3)(理科考生做)在线段上存在点N,使得二面角的平面角大小为.试确定点N的位置.参考答案：解:(1)证明:连结,为的中点,为等腰直角三角形,则,同理可得, 2分又,且, , 3分又,又,.5分(2)由(1)知为腰长为1的等腰直角三角形,而是三棱锥的高,.8分(3)(文科考生做)在上存在
10、中点,使得.理由如下:取的中点,连结.9分是的中点, ,且, 10分21. 设函数f(x)= cos2wxsinwxcoswxa(其中0,aR),且f(x)的最小正周期为.（1）求的值；（2）如果f(x)在区间上的最小值为，求a的值;参考答案：22. 已知数列an的各项均为正数，Sn是数列an的前n项和，且4Sn=an2+2an3（1）求数列an的通项公式；（2）已知bn=2n，求Tn=a1b1+a2b2+anbn的值参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和【专题】计算题【分析】（1）由题意知，解得a1=3，由此能够推出数列an是以3为首项，2为公差的等差数列，所以an=3+2（n1）=2n+
11、1（2）由题意知Tn=321+522+（2n+1）?2n，2Tn=322+523+（2n1）?2n+（2n+1）2n+1，二者相减可得到Tn=a1b1+a2b2+anbn的值【解答】解：（1）当n=1时，解出a1=3，又4Sn=an2+2an3当n2时4sn1=an12+2an134an=an2an12+2（anan1），即an2an122（an+an1）=0，（an+an1）（anan12）=0，an+an10anan1=2（n2），数列an是以3为首项，2为公差的等差数列，an=3+2（n1）=2n+1（2）Tn=321+522+（2n+1）?2n又2Tn=322+523+（2n1）?2n+（2n+1）2n+1Tn=3212（22+23+2n）+（2n+1）2n+16+82?2n1+（2n+1）?2n+1=（2n1）?2n+2【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答
