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1、2022年福建省莆田市蒲坂华侨中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量其中，若 则 （ ） A9BCD1参考答案：C略2. 函数零点个数为()（A）1 （B）2 （C）3 （D）4参考答案：C3. 下列几个图形中，可以表示函数关系的那一个图是（ ）参考答案：A4. （5分）当1x1时，函数y=ax+2a+1的值有正也有负，则实数a的取值范围是（）ABa1CD参考答案：C考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域 专题：函数的性质及应用分析：先判断a0，再利用f（1）?f（1）0，求出a的取值范
2、围解答：根据题意得，a0；设y=f（x）=ax+2a+1，则f（1）?f（1）0，即（a+2a+1）（a+2a+1）0；解得1a故选：C点评：本题考查了利用函数的单调性求不等式的解集的问题，解题时应利用转化思想进行解答，是基础题5. 已知则等于( ) A. B. C. D. 参考答案：A略6. 已知圆的圆心为C，过点且与x轴不重合的直线l交圆A、B两点，点A在点M与点B之间。过点M作直线AC的平行线交直线BC于点P，则点P的轨迹为（ ）A. 圆的一部分B. 椭圆的一部分C. 双曲线的一部分D. 抛物线的一部分参考答案：C【分析】根据题意找出几何关系，得到，所以，即可得到，所以点P的轨迹是双曲线
3、右支.【详解】由已知条件可知 ,所以三角形是等腰三角形， ,因为 所以则三角形BMP是等腰三角形， 所以所以点P的轨迹是双曲线的右支。故选C【点睛】本题考查了几何关系的转换和双曲线的定义，是一道综合性较强的题目，属于难题，解题的关键是几何关系的转换，由角的相等得出线段相等而后得到线段的差是一个常数是本题的难点.7. 是空间两条不同的直线, 是两个不同的平面,则下列命题正确的是 A. B. C. D. 参考答案：B8. 点是直线上动点，是圆:的两条切线，是切点，若四边形的最小面积是，则的值为A. B. C. D.参考答案：D略9. 锐角三角形中，内角的对边分别为，若，则的取值范围是（ ） A B
4、、 C、 D、参考答案：C10. 把曲线ycosx+2y1=0先沿x轴向右平移个单位，再沿y轴向下平移1个单位，得到的曲线方程是（）A（1y）sinx+2y3=0B（y1）sinx+2y3=0C（y+1）sinx+2y+1=0D（y+1）sinx+2y+1=0参考答案：C【考点】35：函数的图象与图象变化；KE：曲线与方程【分析】先把曲线ycosx+2y1=0变形为：y=f（x）再根据平移规律，若f（x）向右平移h，向上平移k，则得到答案【解答】解：把曲线ycosx+2y1=0变形为：；此函数沿x轴向右平移个单位，再沿y轴向下平移1个单位，解析式即为：；对此解析式化简为：（y+1）sinx+2
5、y+1=0故选C【点评】若f（x）向右平移h，向上平移k，则得到新解析式为：y=f（xh）+k；二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=的定义域是参考答案：（1，2）【考点】对数函数的定义域【分析】无理式被开方数大于等于0，对数的真数大于0，分母不等于0，解答即可【解答】解：要使函数有意义，须解得1x2，即函数的定义域为（1，2）故答案为：（1，2）【点评】本题考查函数函数的定义域求解，考查学生分析问题解决问题、逻辑思维能力是基础题12. 已知函数（其中a1），且的最小值为，则实数a的取值范围是_；参考答案：略13. 设，利用倒序相加法可求得_.参考答案：5分析】由，
6、进而利用倒序求和即可.【详解】由，记，则，所以.所以.故答案为5.14. 已知集合，且M中含有两个元素，则符合条件的集合M有 个.参考答案：315. 已知，则的最小值是 参考答案：6+试题分析：由题意知，则，当且仅当，即时等号成立，即的最小值为.16. （4分）计算：log6+（6）（0.2）2lg4lg25log6 参考答案：10考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：化带分数为假分数，化负指数为正指数，然后结合有理指数幂的运算性质及对数的运算性质化简求值解答：解：log6+（6）（0.2）2lg4lg25log6=2+=10故答案为：10点评：本题考查了有理指数幂的运算性质及对数
7、的运算性质，是基础的计算题17. 对于函数与，若存在，使得，则称函数与互为“零点密切函数”，现已知函数与互为“零点密切函数”，则实数的取值范围是参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，分别是角的对边，。（1）求的面积；（2）若，求角。参考答案：解：（1） ， 又， （2）由（1）知：，又 ，略19. 在ABC中，已知=（cos+sin，sin），=（cossin，2cos）（）设f（x）=?，求f（x）的最小正周期和单调递减区间；（）当x0，函数f（x）是否有最小值，求ABC面积；若没有，请说明理由参考答案：【考点】9R：平面向量数
8、量积的运算；GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象【分析】（I）根据平面向量的数量积公式和二倍角公式花间f（x），利用余弦函数的性质得出f（x）的周期和单调区间；（II）根据x的范围得出f（x）的单调性，从而得出f（x）的最值及其对应的x的值，利用向量法求出AC，BC，ACB，代入面积公式即可求出三角形的面积【解答】解：（I）f（x）=cos2sin22sincos=cosxsinx=cos（x+），f（x）的最小正周期为T=2令2kx+2k+，解得+2kx+2k，f（x）的单调递减区间是+2k， +2kkZ（II）当x0，时，x+，当x+=即x=时，f（x）取得最小值（）=1此
9、时， =（，），=（0，），|=，|=，cos=，sinACB=SABC=120. (本小题满分12分)若函数 (a0)，f(2)1，又方程f(x)x有惟一解，求f(x)的解析式参考答案：21. 已知等差数列an前三项的和为3，前三项的积为8（1）求等差数列an的通项公式；（2）若a2，a3，a1成等比数列，求数列|an|的前n项和参考答案：【考点】8E：数列的求和；84：等差数列的通项公式；8G：等比数列的性质【分析】（I）设等差数列的公差为d，由题意可得，解方程可求a1，d，进而可求通项（II）由（I）的通项可求满足条件a2，a3，a1成等比的通项为an=3n7，则|an|=|3n7|=，
10、根据等差数列的求和公式可求【解答】解：（I）设等差数列的公差为d，则a2=a1+d，a3=a1+2d由题意可得，解得或由等差数列的通项公式可得，an=23（n1）=3n+5或an=4+3（n1）=3n7（II）当an=3n+5时，a2，a3，a1分别为1，4，2不成等比当an=3n7时，a2，a3，a1分别为1，2，4成等比数列，满足条件故|an|=|3n7|=设数列|an|的前n项和为Sn当n=1时，S1=4，当n=2时，S2=5当n3时，Sn=|a1|+|a2|+|an|=5+（337）+（347）+（3n7）=5+=，当n=2时，满足此式综上可得22. 已知函数，若在区间上有最大值，最小值 （）求的值； （）若在上是单调函数，求的取值范围参考答案：（I），2分 所以，在区间上是增函数 3分即，7分 所以8分（II）， 所以，9分 所以， 12分即故，的取值范围是13分
