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1、2 行列式的性质与计算 一、 已知 315, 609, 714 均可被 21 整除, 不计算行列式的值, 证明行列式 417906513 D 也可被 21 整除. 证明: 因为 341729061513 21 714176090631513 132310010ccccD 且 341729061513 为整数. 所以D也可被 21 整除. 二、 计算下列行列式： 13213212cos2cos2coscoscoscos111 解: 原式322212321321321cos2cos2cos2coscoscos11112cos12cos12coscoscoscos11113rr 322212321c
2、oscoscoscoscoscos1112 )cos)(coscos)(coscos(cos2121323 22431202013122101 解: 原式62421322121) 1)(2(24112000132221214342cc 三、求下列 n 阶行列式的值： 1).0( 11aaaDn 其中主对角线上元素均为a,其余未写出元素均为零. 2 / 2 解: ).1()1(10122111aaaaaaaaaaDnnrarnn 个 2abbbabbba 解: 利用行列式性质,求解如下 原式abbabbbnaabbnababnabbbnaiccni111) 1() 1() 1() 1(1, 2 .)() 1(00001) 1(1, 21nrrnibabnabababbbnai 四、计算 nDn2222223222222222221 . 解: )1()1(12, 2200000102222) 1(200010010100001222211nnnnrrninnnDi )2( )!2(2nn
