《2021-2022学年湖北省荆州市梅园中学高二数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年湖北省荆州市梅园中学高二数学文联考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年湖北省荆州市梅园中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线与椭圆相交于A，B两点，点P在椭圆上，使得PAB面积等于3，这样的点P共有（ ）A.1个 B2个 C3个D4个参考答案：B略2. 过点的直线与坐标轴分别交两点，如果三角形的面积为4，则满足条件的直线最多有（ ）条（A） （B） （C） （D）参考答案：C略3. 执行如下图的程序框图，如果输入的N的值是6，那么输出的p的值是（ ）A. 15B. 105C. 120D. 720参考答案：B试题分析：第一次进行循环体后，满
2、足继续循环的条件，则，；当时，满足继续循环的条件，则，；当时，满足继续循环的条件，则，；当时，不满足继续循环的条件，故输出的的值是故答案为B.考点：程序框图.【方法点晴】本题考查的知识点是程序框图，属于高考中的高频考点，当循环的次数不多时，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，当循环次数较多时，应找到其规律，按规律求解由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案4. 如图所示，一个空间几何体的主视图和俯视图都是边长为的正方形，侧视图是一个直径为的圆，那么这个几何体的表面积为（ ）A B C D参考答案：D这是一
3、个横放的圆柱体，其底面半径，高，底面面积，侧面积，故5. 若函数y的导函数在区间a，b上是增函数，则函数y在区间a，b上的图象可能是（ ）参考答案：A略6. 如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是( )ABD平面CB1D1BAC1BDCAC1平面CB1D1D异面直线AD与CB1所成的角为60参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；棱柱的结构特征；空间中直线与平面之间的位置关系【分析】A中因为BDB1D1可判，B和C中可由三垂线定理进行证明；而D中因为CB1D1A，所以D1AD即为异面直线所成的角，D1AD=45【解答】解：A中因为BDB1D1，正确；B中因为ACB
4、D，由三垂线定理知正确；C中有三垂线定理可知AC1B1D1，AC1B1C，故正确；D中显然异面直线AD与CB1所成的角为45故选D【点评】本题考查正方体中的线面位置关系和异面直线所成的角，考查逻辑推理能力7. 设为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且，则的面积是（ * ）A.1 B. C.2 D. 参考答案：A8. 记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差（ ）A2 B3 C6 D7参考答案：B9. 已知F1、F2是椭圆+=1（ab0）的左、右焦点，过F2且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若ABF1是锐角三角形，则该椭圆离心率e的取值范围是（）Ae1B0e1C1e1D1e+1参考答案：C【考
5、点】椭圆的简单性质【分析】由题意解出点A，B的坐标，从而求出1，从而求出该椭圆离心率【解答】解：由题意， +=1，从而可得，y=；故A（c，），B（c，）；故由ABF1是锐角三角形知，1；故1；即e2+2e10；故1e1；故选C10. 不等式的解集是 （ ）A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点（，）且在轴，轴上截距相等的直线方程是_参考答案：x+y-3=0或2x-y=012. 两个不重合的平面可以把空间分成_部分.参考答案：3或413. 参考答案：14. 阿基米德(公元前287年公元前212年)不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他最早
6、利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的对称轴为坐标轴，焦点在y轴上，且椭圆C的离心率为，面积为20，则椭圆C的标准方程为_.参考答案：【分析】设椭圆的标准方程为，利用椭圆的面积为以及离心率的值，求出、的值，从而可得出椭圆的标准方程。【详解】依题意设椭圆C的方程为，则椭圆C的面积为，又，解得，.则椭圆C的标准方程为，故答案为：。【点睛】本题考查椭圆标准方程的求解，一般要结合已知条件求出、的值，再利用椭圆焦点位置得出椭圆的标准方程，考查运算求解能力，属于中等题。15. 某地为上海“世博会”招募了20名志愿者，他们的编号分别是1号、2号、19号、20号，
7、若要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作，其中两个编号较小的人在一组，两个编号较大的人在另一组，那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取种数是 参考答案：21略16. 如图，已知RtABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD=_cm参考答案：17. 给定两个命题，由它们组成四个命题：“”、“”、“”、“”其中正真命题的个数是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分13分)已知幂函数f(x) (mZ)在(0，)上单调递增(1)求函数f(x)的解析式；
8、(2)设g(x)f(x)ax1，a为实常数，求g(x)在区间1，1上的最小值参考答案：(1)因为幂函数f(x)在(0，)上单调递增，所以m2m20，故1m2，又因为mZ，故m0或1，所以f(x)x2.(2)由(1)知g(x)x2ax1，所以g(x)ming(1)2a.综上：a2时，g(x)在区间1，1上的最小值为a2；22时，g(x)在区间1，1上的最小值为2a.19. 某种零件按质量标准分为1，2，3，4，5五个等级，现从一批该零件巾随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下等级12345频率0.05m0.150.35n（1）在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求m，n；
9、（2）在（1）的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；收集数据的方法【分析】（1）通过频率分布表得推出m+n=0.45利用等级系数为5的恰有2件，求出n，然后求出m（2）根据条件列出满足条件所有的基本事件总数，“从x1，x2，x3，y1，y2，这5件日用品中任取两件，等级系数相等”的事件数，求解即可【解答】解：（1）由频率分布表得 0.05+m+0.15+0.35+n=1，即 m+n=0.45由抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，得所以m=0.450.1=0.35（2）：由（1）得，等级为
10、3的零件有3个，记作x1，x2，x3；等级为5的零件有2个，记作y1，y2从x1，x2，x3，y1，y2中任意抽取2个零件，所有可能的结果为：（x1，x2），（x1，x3），（x1，y1），（x1，y2），（x2，x3），（x2，y1），（x2，y2），（x3，y1），（x3，y2），（y1，y2）共计10种记事件A为“从零件x1，x2，x3，y1，y2中任取2件，其等级相等”则A包含的基本事件为（x1，x2），（x1，x3），（x2，x3），（y1，y2）共4个故所求概率为20. （本小题满分13分）已知公差不为0的等差数列的首项，且成等比数列.（）求数列的通项公式；（）设数列的前项和为，求
11、数列的前n项和. 参考答案：（）解：设等差数列的公差为， 由题意，得，即， 2分所以，解得 ，或（舍）， 4分所以 . 6分 （）解：由（），得， 8分所以. 则 9分 11分， 所以数列的前n项和. 13分21. 已知命题；命题 若是的必要非充分条件，求实数的取值范围。参考答案：或，记，记，是的必要非充分条件，则是的真子集，则或，即或。略22. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足2bcosA=ccosA+acosC（1）求角A的大小；（2）若a=，SABC=，试判断ABC的形状，并说明理由参考答案：【考点】正弦定理；三角形的形状判断【专题】解三角形【分析】（1）已知等式利
12、用正弦定理化简，根据sinB不为0求出cosA的值，由A的范围即可确定出A的度数；（2）利用三角形的面积公式列出关系式，将sinA与已知面积代入求出bc的值，再由余弦定理列出关系式，将cosA，a的值代入求出b2+c2的值，联立求出b与c的值，即可确定出三角形的形状【解答】解：（1）由2bcosA=ccosA+acosC及正弦定理，得2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，即sinB（2cosA1）=0，0B，sinB0，cosA=，0A，A=；（2）SABC=bcsinA=，即bcsin=，bc=3，a2=b2+c22bccosA，a=，A=，b2+c2=6，由得b=c=，则ABC为等边三角形【点评】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有：正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键
