《2021-2022学年浙江省嘉兴市七星中学高三数学理上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年浙江省嘉兴市七星中学高三数学理上学期期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年浙江省嘉兴市七星中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在平面内的动点（x，y）满足不等式，则z=2x+y的最大值是（）A4B4C2D2参考答案：B【考点】简单线性规划【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解最大值即可【解答】解：不等式组所表示的平面区域位于直线x+y3=0的下方区域和直线xy+1=0的上方区域，根据目标函数的几何意义，可知目标函数经过A时，z取得最大值由可得A（1，2），所以目标函数z的最大值为4故选B【点评】本题主要考查线性规划问题画
2、出可行域判断目标函数的几何意义是解题的关键2. 已知点F2，P分别为双曲线的右焦点与右支上的一点，O为坐标原点，若2|，且，则该双曲线的离心率为（）ABCD参考答案：D【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】方法一：由题意可知：则M为线段PF2的中点，则M（，），根据向量数量积的坐标运算，即可求得x=2c，利用两点之间的距离公式，即可求得y=c，利用双曲线的定义，即可求得a=（1）c，利用双曲线的离心率公式即可求得该双曲线的离心率方法二：由题意可知：2=+，则M为线段PF2的中点，根据向量的数量积，求得cosOF2M，利用余弦定理即可求得丨OM丨，根据三角形的中位线定理及双曲线的定义丨PF1丨丨
3、PF2丨=2a，a=（1）c，即可求得双曲线的离心率【解答】解：设P（x，y），F1（c，0），F2（c，0），由题意可知：2=+，则M为线段PF2的中点，则M（，），则=（c，0），=（，），则?=c=解得：x=2c，由丨丨=丨丨=c，即=c，解得：y=c，则P（2c， c），由双曲线的定义可知：丨PF1丨丨PF2丨=2a，即=2a，a=（1）c，由双曲线的离心率e=，该双曲线的离心率，故选D方法二：由题意可知：2=+，则M为线段PF2的中点，则OM为F2F1P的中位线，?=?=丨丨?丨丨cosOF2M=，由丨丨=丨丨=c，则cosOF2M=，由正弦定理可知：丨OM丨2=丨丨2+丨丨22丨丨
4、丨丨cosOF2M=3c2，则丨OM丨=c，则丨PF1丨=2，丨PF2丨=丨MF2丨=2c，由双曲线的定义丨PF1丨丨PF2丨=2a，a=（1）c，由双曲线的离心率e=，该双曲线的离心率，故选D3. 已知复数z满足，则复平面内与复数z对应的点在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：D【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案【详解】由得，复数z在复平面内对应的点的坐标为（，），在第四象限故选：D【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题4. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是A286
5、B306C5612 D6012参考答案：B5. 已知函数（1）将的图象向左平移个单位后，得到偶函数的图象，求的最小值；（2）在区间上，求满足的的取值集合。参考答案：略6. 若，则（ ）A B C D 参考答案：D7. 下列函数中，周期为，且在 ， 上为减函数的是（ ）A BC D参考答案：A略8. 在等边的边上任取一点，则的概率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C9. 若集合，则( )A. B. C. D. 参考答案：D10. 若直线与圆切于点P( -1,2 )，则的积为( ) A. 3 B. 2 C. -3 D. -2参考答案：答案:B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共2
6、8分11. 已知变量，则的最小值为 .参考答案：12. 现有7名志愿者，其中只会俄语的有3人，既会俄语又会英语的有4人.从中选出4人担任“一带一路”峰会开幕式翻译工作，2人担任英语翻译，2人担任俄语翻译，共有_种不同的选法。参考答案：60【分析】考虑多面手（既会俄语又会英语的）的特殊性，按照多面手从事的工作进行分类，分别求出每种情况的选法种数，由分类加法原理即得。【详解】因为英语翻译只能从多面手中选，所以有（1）当选出的多面手2人从事英语翻译，没人从事俄语翻译，所以有种选法；（2）当选出的多面手2人从事英语翻译，1人从事俄语翻译，所以有种选法；（3）当选出的多面手2人从事英语翻译，2人从事俄语
7、翻译，所以有种选法；共有18+36+6=60种选法。【点睛】本题主要考查排列、组合的应用，涉及到分类讨论思想的运用，选好标准，要做到不重不漏。13. 已知函数yf(x)和yg(x)在2,2上的图像如 右图所示，则方程fg(x)0有且仅有_个根；方程ff(x)0有且仅有_个根参考答案：514. 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b=l，a= 2c，则当C取最大值时，ABC的面积为_参考答案：【知识点】余弦定理；三角形的面积公式. C8 解析：当C取最大值时，cosC最小，由得，当且仅当c= 时C最大，且此时sinC= ，所以ABC的面积为. 【思路点拨】由余弦定理求得C最大的条件
8、，再由三角形面积公式求解. 15. 若z=cos+isin（i为虚数单位），则是z2=1的 条件参考答案：充分不必要【考点】复数的基本概念【专题】数系的扩充和复数【分析】当时，可得z2=1，反之不成立即可判断出【解答】解：当时，z=cos+isin=i，则z2=1，反之不成立例如=（kZ）时，z2=1是z2=1的充分不必要条件故答案为：充分不必要【点评】本题考查了三角函数求值、复数的运算法则、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16. 设，则a，b，c的大小关系是_(用“”连接) 参考答案： ，；17. 从某地区15000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示
9、：则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多_人。参考答案：【答案】60 【解析】由上表得三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=为偶函数（1）求实数a的值；（2）记集合E=y|y=f（x），x1，1，2，=lg22+lg2lg5+lg5，判断与E的关系；（3）当x，（m0，n0）时，若函数f（x）的值域23m，23n，求实数m，n值参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；奇偶性与单调性的综合【分析】（）根据函数为偶函数f（x）=f（x），构造关于a的方程组，可得a值；（）由（）中函数f（x）的解析式，将x1，1，2代入求出集
10、合E，利用对数的运算性质求出，进而根据元素与集合的关系可得答案（）求出函数f（x）的导函数，判断函数的单调性，进而根据函数f（x）的值域为23m，23n，x，m0，n0构造关于m，n的方程组，进而得到m，n的值【解答】解：（）函数为偶函数f（x）=f（x）即=2（a+1）x=0，x为非零实数，a+1=0，即a=1（）由（）得E=y|y=f（x），x1，1，2=0， 而=E（）0恒成立在上为增函数又函数f（x）的值域为23m，23n，f（）=1m2=23m，且f（）=1n2=23n，又，m0，n0mn0解得m=，n=【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性与单调性，其中利用奇偶性求出a值，进而得到函
11、数的解析式，是解答的关键19. 已知数列的前项和为，且，, （I）求数列的通项公式；（II）数列满足，求数列的通项公式和它的前项和.参考答案：（I）当时，1分；当时， ，3分为以4为公比的等比数列，5分（II）当时，6分；当时，,8分又时，适合，所哟9分12分略20. 在平面直角坐标系xOy中，倾斜角为的直线l的参数方程为（t为参数）.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（）已知点，若点M的极坐标为，直线l经过点M且与曲线C相交于A，B两点，设线段AB的中点为Q，求的值.参考答案：（）消去直线的参数方程中的参数，得
12、到直线的普通方程为：，把曲线的极坐标方程左右两边同时乘以，得到：，利用公式代入，化简出曲线的直角坐标方程：；（）点的直角坐标为，将点的直角坐标为代入直线中，得，即，联立方程组：，得中点坐标为，从而21. 已知函数f（x）=x2+lnx（1）求函数f（x）在1，e上的最大值和最小值；（2）求证：当x（1，+）时，函数f（x）的图象在g（x）=x3+x2的下方参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（1）求出导数f（x），易判断x1时f（x）的符号，从而可知f（x）的单调性，根据单调性可得函数的最值；（2）令F（x）=f（x）g（x）=+lnx，则只
13、需证明F（x）0在（1，+）上恒成立，进而转化为F（x）的最大值小于0，利用导数可求得F（x）的最大值【解答】（1）解：f（x）=x2+lnx，f（x）=2x+，x1时，f（x）0，f（x）在1，e上是增函数，f（x）的最小值是f（1）=1，最大值是f（e）=1+e2；（2）证明：令F（x）=f（x）g（x）=+lnx，则F（x）=x2x2+=，x1，F（x）0，F（x）在（1，+）上是减函数，F（x）F（1）=0，即f（x）g（x），当x（1，+）时，函数f（x）的图象总在g（x）的图象下方【点评】本题考查利用导数研究函数在闭区间上的最值及恒成立问题，考查转化思想，恒成立问题往往转化为函数最值解决22. 已知定义在R上的函数的最小值为a.（1）求a的值；（2）若为正实数，且，求证：.参考答案：（I）;已知定义在R上的函数的最小值,由绝对值的性质可得函数的最小值.
