《2021-2022学年浙江省嘉兴市七星中学高三数学理上学期期末试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021-2022学年浙江省嘉兴市七星中学高三数学理上学期期末试题含解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年浙江省嘉兴市七星中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 在平面内的动点(x,y)满足不等式,则z=2x+y的最大值是()A4B4C2D2参考答案:B【考点】简单线性规划【分析】画出约束条件的可行域,利用目标函数的几何意义求解最大值即可【解答】解:不等式组所表示的平面区域位于直线x+y3=0的下方区域和直线xy+1=0的上方区域,根据目标函数的几何意义,可知目标函数经过A时,z取得最大值由可得A(1,2),所以目标函数z的最大值为4故选B【点评】本题主要考查线性规划问题画
2、出可行域判断目标函数的几何意义是解题的关键2. 已知点F2,P分别为双曲线的右焦点与右支上的一点,O为坐标原点,若2|,且,则该双曲线的离心率为()ABCD参考答案:D【考点】KC:双曲线的简单性质【分析】方法一:由题意可知:则M为线段PF2的中点,则M(,),根据向量数量积的坐标运算,即可求得x=2c,利用两点之间的距离公式,即可求得y=c,利用双曲线的定义,即可求得a=(1)c,利用双曲线的离心率公式即可求得该双曲线的离心率方法二:由题意可知:2=+,则M为线段PF2的中点,根据向量的数量积,求得cosOF2M,利用余弦定理即可求得丨OM丨,根据三角形的中位线定理及双曲线的定义丨PF1丨丨
3、PF2丨=2a,a=(1)c,即可求得双曲线的离心率【解答】解:设P(x,y),F1(c,0),F2(c,0),由题意可知:2=+,则M为线段PF2的中点,则M(,),则=(c,0),=(,),则?=c=解得:x=2c,由丨丨=丨丨=c,即=c,解得:y=c,则P(2c, c),由双曲线的定义可知:丨PF1丨丨PF2丨=2a,即=2a,a=(1)c,由双曲线的离心率e=,该双曲线的离心率,故选D方法二:由题意可知:2=+,则M为线段PF2的中点,则OM为F2F1P的中位线,?=?=丨丨?丨丨cosOF2M=,由丨丨=丨丨=c,则cosOF2M=,由正弦定理可知:丨OM丨2=丨丨2+丨丨22丨丨
4、丨丨cosOF2M=3c2,则丨OM丨=c,则丨PF1丨=2,丨PF2丨=丨MF2丨=2c,由双曲线的定义丨PF1丨丨PF2丨=2a,a=(1)c,由双曲线的离心率e=,该双曲线的离心率,故选D3. 已知复数z满足,则复平面内与复数z对应的点在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案:D【分析】把已知等式变形,利用复数代数形式的乘除运算化简,求出z的坐标得答案【详解】由得,复数z在复平面内对应的点的坐标为(,),在第四象限故选:D【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的代数表示法及其几何意义,是基础题4. 某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是A286
5、B306C5612 D6012参考答案:B5. 已知函数(1)将的图象向左平移个单位后,得到偶函数的图象,求的最小值;(2)在区间上,求满足的的取值集合。参考答案:略6. 若,则( )A B C D 参考答案:D7. 下列函数中,周期为,且在 , 上为减函数的是( )A BC D参考答案:A略8. 在等边的边上任取一点,则的概率是( )A. B. C. D. 参考答案:C9. 若集合,则( )A. B. C. D. 参考答案:D10. 若直线与圆切于点P( -1,2 ),则的积为( ) A. 3 B. 2 C. -3 D. -2参考答案:答案:B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共2
6、8分11. 已知变量,则的最小值为 .参考答案:12. 现有7名志愿者,其中只会俄语的有3人,既会俄语又会英语的有4人.从中选出4人担任“一带一路”峰会开幕式翻译工作,2人担任英语翻译,2人担任俄语翻译,共有_种不同的选法。参考答案:60【分析】考虑多面手(既会俄语又会英语的)的特殊性,按照多面手从事的工作进行分类,分别求出每种情况的选法种数,由分类加法原理即得。【详解】因为英语翻译只能从多面手中选,所以有(1)当选出的多面手2人从事英语翻译,没人从事俄语翻译,所以有种选法;(2)当选出的多面手2人从事英语翻译,1人从事俄语翻译,所以有种选法;(3)当选出的多面手2人从事英语翻译,2人从事俄语
7、翻译,所以有种选法;共有18+36+6=60种选法。【点睛】本题主要考查排列、组合的应用,涉及到分类讨论思想的运用,选好标准,要做到不重不漏。13. 已知函数yf(x)和yg(x)在2,2上的图像如 右图所示,则方程fg(x)0有且仅有_个根;方程ff(x)0有且仅有_个根参考答案:514. 在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若b=l,a= 2c,则当C取最大值时,ABC的面积为_参考答案:【知识点】余弦定理;三角形的面积公式. C8 解析:当C取最大值时,cosC最小,由得,当且仅当c= 时C最大,且此时sinC= ,所以ABC的面积为. 【思路点拨】由余弦定理求得C最大的条件
8、,再由三角形面积公式求解. 15. 若z=cos+isin(i为虚数单位),则是z2=1的 条件参考答案:充分不必要【考点】复数的基本概念【专题】数系的扩充和复数【分析】当时,可得z2=1,反之不成立即可判断出【解答】解:当时,z=cos+isin=i,则z2=1,反之不成立例如=(kZ)时,z2=1是z2=1的充分不必要条件故答案为:充分不必要【点评】本题考查了三角函数求值、复数的运算法则、充要条件的判定,考查了推理能力与计算能力,属于中档题16. 设,则a,b,c的大小关系是_(用“”连接) 参考答案: ,;17. 从某地区15000位老人中随机抽取500人,其生活能否自理的情况如下表所示
9、:则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多_人。参考答案:【答案】60 【解析】由上表得三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)=为偶函数(1)求实数a的值;(2)记集合E=y|y=f(x),x1,1,2,=lg22+lg2lg5+lg5,判断与E的关系;(3)当x,(m0,n0)时,若函数f(x)的值域23m,23n,求实数m,n值参考答案:【考点】利用导数研究函数的单调性;奇偶性与单调性的综合【分析】()根据函数为偶函数f(x)=f(x),构造关于a的方程组,可得a值;()由()中函数f(x)的解析式,将x1,1,2代入求出集
10、合E,利用对数的运算性质求出,进而根据元素与集合的关系可得答案()求出函数f(x)的导函数,判断函数的单调性,进而根据函数f(x)的值域为23m,23n,x,m0,n0构造关于m,n的方程组,进而得到m,n的值【解答】解:()函数为偶函数f(x)=f(x)即=2(a+1)x=0,x为非零实数,a+1=0,即a=1()由()得E=y|y=f(x),x1,1,2=0, 而=E()0恒成立在上为增函数又函数f(x)的值域为23m,23n,f()=1m2=23m,且f()=1n2=23n,又,m0,n0mn0解得m=,n=【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性与单调性,其中利用奇偶性求出a值,进而得到函
11、数的解析式,是解答的关键19. 已知数列的前项和为,且,, (I)求数列的通项公式;(II)数列满足,求数列的通项公式和它的前项和.参考答案:(I)当时,1分;当时, ,3分为以4为公比的等比数列,5分(II)当时,6分;当时,,8分又时,适合,所哟9分12分略20. 在平面直角坐标系xOy中,倾斜角为的直线l的参数方程为(t为参数).以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为()求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;()已知点,若点M的极坐标为,直线l经过点M且与曲线C相交于A,B两点,设线段AB的中点为Q,求的值.参考答案:()消去直线的参数方程中的参数,得
12、到直线的普通方程为:,把曲线的极坐标方程左右两边同时乘以,得到:,利用公式代入,化简出曲线的直角坐标方程:;()点的直角坐标为,将点的直角坐标为代入直线中,得,即,联立方程组:,得中点坐标为,从而21. 已知函数f(x)=x2+lnx(1)求函数f(x)在1,e上的最大值和最小值;(2)求证:当x(1,+)时,函数f(x)的图象在g(x)=x3+x2的下方参考答案:【考点】利用导数求闭区间上函数的最值;导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】(1)求出导数f(x),易判断x1时f(x)的符号,从而可知f(x)的单调性,根据单调性可得函数的最值;(2)令F(x)=f(x)g(x)=+lnx,则只
13、需证明F(x)0在(1,+)上恒成立,进而转化为F(x)的最大值小于0,利用导数可求得F(x)的最大值【解答】(1)解:f(x)=x2+lnx,f(x)=2x+,x1时,f(x)0,f(x)在1,e上是增函数,f(x)的最小值是f(1)=1,最大值是f(e)=1+e2;(2)证明:令F(x)=f(x)g(x)=+lnx,则F(x)=x2x2+=,x1,F(x)0,F(x)在(1,+)上是减函数,F(x)F(1)=0,即f(x)g(x),当x(1,+)时,函数f(x)的图象总在g(x)的图象下方【点评】本题考查利用导数研究函数在闭区间上的最值及恒成立问题,考查转化思想,恒成立问题往往转化为函数最值解决22. 已知定义在R上的函数的最小值为a.(1)求a的值;(2)若为正实数,且,求证:.参考答案:(I);已知定义在R上的函数的最小值,由绝对值的性质可得函数的最小值.