《2021-2022学年浙江省舟山市镇鳌学校高一数学文测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年浙江省舟山市镇鳌学校高一数学文测试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年浙江省舟山市镇鳌学校高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在空间给出下面四个命题(其中m，n为不同的两条直线，为不同的两个平面)：m，n?mnmn，n?mmn，n，m?mnA，m，m，n，n?.其中正确的命题个数有()A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：C2. 函数y=ax2+1（a0，a1）的图象必过（）A（0，1）B（2，2）C（2，0）D（1，1）参考答案：B【考点】指数函数的图象与性质【分析】由a0=1令x2=0，求出x的值，再求出对应y的值即可【解答】解：a0=1，
2、令x2=0，则x=2，故y=1+1=0，故函数y=ax21的图象必过定点（2，2）故选：B3. 已知集合A=x|1x1，B=1，0，1，则AB=（）A0，1B1，0C0D1，0，1参考答案：B【考点】交集及其运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】由A与B，求出两集合的交集即可【解答】解：A=x|1x1，B=1，0，1，AB=1，0，故选：B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键4. 设函数的最小正周期为，且则（ ）A. f(x)在单调递增B. f(x)在单调递增C. f(x)在单调递减D. f(x)在单调递减参考答案：A【分析】三角函数 ，由周期为，可以得
3、出；又，即，所以函数为偶函数，从而解得值，由此可以判断出函数的单调性。【详解】解：因为且周期为，所以， ；又因为，即，所以函数为偶函数，所以，当时，所以，又因为，所以，故，所以在上单调递减，故选A。【点睛】在解决三角函数解析式问题时，首先要将题目所提供的形式转化为标准形式，即的形式，然后再由题中的条件（周期，对称性等）解决三角函数中相关的参数，进而解决问题。5. 若函数是幂函数，则实数m的值为 ()A1 B0 C1 D2参考答案：A略6. 下面四个条件中，使ab成立的充分不必要条件是()Aab1Bab1Ca2b2 D|a|b|参考答案：A解析：由ab1b，从而ab1?ab；反之，如a4，b3.
4、5，则43.543.51，故ab ab1，故A正确7. 不共面的四点可以确定平面的个数为 ( )A 2个 B 3个 C 4个 D无法确定参考答案：C8. 下列图形中不一定是平面图形的是（ ）A. 三角形 B. 四边相等的四边形 C. 梯形 D.平行四边形参考答案：B略9. 已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（ ）.A. B. C. D.参考答案：A10. （5分）函数f（x）=+1的定义域为（）A（，1B参考答案：D考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据函数f（x）的解析式中，二次根式的被开方数大于或等于0，列出不等式组，求出解集即可解答：函数f（x）=+1，解得3x
5、1；f（x）的定义域为故选：D点评：本题考查了求函数定义域的应用问题，即求使函数解析式有意义的自变量的取值范围，是基础题目二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若sinAcosA=，则sinA?cosA的值为参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得sinA?cosA的值【解答】解：sinAcosA=，则平方可得12sinA?cosA=，求得sinAcosA=，故答案为：【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题12. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是
6、AA1、AB的中点，则异面直线EF与A1C1所成角的大小是_.参考答案：【分析】将所求两条异面直线平移到一起，解三角形求得异面直线所成的角.【详解】连接，根据三角形中位线得到，所以是异面直线与所成角.在三角形中，,所以三角形是等边三角形，故.故填：.【点睛】本小题主要考查异面直线所成的角的求法，考查空间想象能力，属于基础题.13. 化简： = 参考答案：1【考点】GO：运用诱导公式化简求值【分析】直接利用诱导公式化简求解即可【解答】解： =1故答案为：1【点评】本题考查诱导公式的应用，考查计算能力14. 计算的结果为_参考答案：.【分析】利用两角差的正弦公式对表达式进行化简，由此求得表达式的结
7、果.【详解】依题意，原式.【点睛】本小题主要考查两角差的正弦公式，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.15. 某共享单车公司欲在某社区投放一批共享单车，单车总数不超过100辆。现有A，B两种型号的单车：其中A型为运动型，成本为500元/车，骑行半小时需花费0.5元；B型车为轻便型，成本为3 000元/车，骑行半小时需花费1元。若公司投入成本资金不能超过10万元，且投入的车辆平均每车每天会被骑行2次，每次不超过半小时（不足半小时按半小时计算），则在该社区单车公司每天可获得的总收入最多为_元。参考答案：12016. 已知集合A=x|x2=4，B=x|ax=2若B?A，则实数a的取值集合是 参考答案
8、：1，0，1【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】由题意推导出B=?或B=2或B=2，由此能求出实数a的取值集合【解答】解：集合A=x|x2=4=2，2，B=x|ax=2，当a=0时，B=?，当a0时，B=，B?A，B=?或B=2或B=2，当B=?时，a=0；当B=2时，a=1；当B=2时，a=1实数a的取值集合是1，0，1故答案为：1，0，117. 已知函数设表示中的较大值,表示中的较小值,记得最小值为的最大值为,则_. 参考答案：-16略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知四棱锥S- ABCD的底面ABCD是菱形，底面ABCD，E是S
9、C上的任意一点(1)求证：平面平面SAC(2)设，求点A到平面SBD的距离(3)在(2)的条件下，若，求BE与平面SAC所成角的正切值参考答案：（1）见解析（2）（3）【分析】（1）由平面ABCD，得出，由菱形的性质得出，利用直线与平面垂直的判定定理得出平面，再利用平面与平面垂直的判定定理可证出结论；（2）先计算出三棱锥的体积，并计算出的面积，利用等体积法计算出三棱锥的高，即为点到平面的距离；（3）由（1）平面，于此得知为直线与平面所成的角，由，得出平面，于此计算出，然后在中计算出即可。【详解】（1）平面ABCD，平面，四边形是菱形，平面；又平面，所以平面平面.（2）设，连结，则，四边形ABC
10、D是菱形，设点到平面的距离为平面，解得，即点到平面的距离为；（3）由（1）得平面，为与平面所成角，平面，与平面所成角的正切值为。【点睛】本题考查平面与平面垂直的证明、点到平面的距离以及直线与平面所成的角，求解点到平面的距离，常用的方法是等体积法，将问题转化为三棱锥的高来计算，考查空间想象能力与推理能力，属于中等题。19. （本小题满分12分）已知函数，且 （1）求的解析式； （2）已知，求参考答案：（1）， 2分又，故， 4分. 5分（2）， 8分， 10分. 11分又. 12分20. (本小题满分12分)已知在长方体中，且， (1)求三棱锥的体积；（2）若分别是的中点，求棱柱的体积；（3）求
11、该长方体外接球的表面积。参考答案：（1）由长方体的性质知，三棱锥的高为， 所以， （2）由长方体的性质知，DC为棱柱的高， 又M,N分别为的中点， ， 所以棱柱的体积为。 （3）由长方体的性质知，长方体的体对角线为其外接球的直径， 又， ，所以外接球的半径为， 故该长方体外接球的表面积为。21. 已知，函数的最大值为.（1）求的值； （2）若，求的值.参考答案：答案：（1）； （2）.22. （本小题满分10分）某企业生产A、B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）（1）分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式；（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？参考答案：解：（1）设y=k1x,由0.25=k1x1得：k1=0.25设y=k2，由2.5=k2得k2=1.25所求函数为y=0.25x及y=1.254分（2）设投入A产品x万元，则投入B产品为10x万元，企业获得的利润为y=0.25x+1.256分令=t（0t10）则y=（10t2）+t=（-t2+5t+10）=-（t）2+8分当t=时，y取得最大值万元，此时x=
