《2021-2022学年浙江省舟山市镇鳌学校高一数学文测试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021-2022学年浙江省舟山市镇鳌学校高一数学文测试题含解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年浙江省舟山市镇鳌学校高一数学文测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 在空间给出下面四个命题(其中m,n为不同的两条直线,为不同的两个平面):m,n?mnmn,n?mmn,n,m?mnA,m,m,n,n?.其中正确的命题个数有()A1个 B2个 C3个 D4个参考答案:C2. 函数y=ax2+1(a0,a1)的图象必过()A(0,1)B(2,2)C(2,0)D(1,1)参考答案:B【考点】指数函数的图象与性质【分析】由a0=1令x2=0,求出x的值,再求出对应y的值即可【解答】解:a0=1,
2、令x2=0,则x=2,故y=1+1=0,故函数y=ax21的图象必过定点(2,2)故选:B3. 已知集合A=x|1x1,B=1,0,1,则AB=()A0,1B1,0C0D1,0,1参考答案:B【考点】交集及其运算【专题】计算题;集合思想;定义法;集合【分析】由A与B,求出两集合的交集即可【解答】解:A=x|1x1,B=1,0,1,AB=1,0,故选:B【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键4. 设函数的最小正周期为,且则( )A. f(x)在单调递增B. f(x)在单调递增C. f(x)在单调递减D. f(x)在单调递减参考答案:A【分析】三角函数 ,由周期为,可以得
3、出;又,即,所以函数为偶函数,从而解得值,由此可以判断出函数的单调性。【详解】解:因为且周期为,所以, ;又因为,即,所以函数为偶函数,所以,当时,所以,又因为,所以,故,所以在上单调递减,故选A。【点睛】在解决三角函数解析式问题时,首先要将题目所提供的形式转化为标准形式,即的形式,然后再由题中的条件(周期,对称性等)解决三角函数中相关的参数,进而解决问题。5. 若函数是幂函数,则实数m的值为 ()A1 B0 C1 D2参考答案:A略6. 下面四个条件中,使ab成立的充分不必要条件是()Aab1Bab1Ca2b2 D|a|b|参考答案:A解析:由ab1b,从而ab1?ab;反之,如a4,b3.
4、5,则43.543.51,故ab ab1,故A正确7. 不共面的四点可以确定平面的个数为 ( )A 2个 B 3个 C 4个 D无法确定参考答案:C8. 下列图形中不一定是平面图形的是( )A. 三角形 B. 四边相等的四边形 C. 梯形 D.平行四边形参考答案:B略9. 已知,并且是第二象限的角,那么的值等于( ).A. B. C. D.参考答案:A10. (5分)函数f(x)=+1的定义域为()A(,1B参考答案:D考点:函数的定义域及其求法 专题:函数的性质及应用分析:根据函数f(x)的解析式中,二次根式的被开方数大于或等于0,列出不等式组,求出解集即可解答:函数f(x)=+1,解得3x
5、1;f(x)的定义域为故选:D点评:本题考查了求函数定义域的应用问题,即求使函数解析式有意义的自变量的取值范围,是基础题目二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若sinAcosA=,则sinA?cosA的值为参考答案:【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】转化思想;综合法;三角函数的求值【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系,求得sinA?cosA的值【解答】解:sinAcosA=,则平方可得12sinA?cosA=,求得sinAcosA=,故答案为:【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系,属于基础题12. 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是
6、AA1、AB的中点,则异面直线EF与A1C1所成角的大小是_.参考答案:【分析】将所求两条异面直线平移到一起,解三角形求得异面直线所成的角.【详解】连接,根据三角形中位线得到,所以是异面直线与所成角.在三角形中,,所以三角形是等边三角形,故.故填:.【点睛】本小题主要考查异面直线所成的角的求法,考查空间想象能力,属于基础题.13. 化简: = 参考答案:1【考点】GO:运用诱导公式化简求值【分析】直接利用诱导公式化简求解即可【解答】解: =1故答案为:1【点评】本题考查诱导公式的应用,考查计算能力14. 计算的结果为_参考答案:.【分析】利用两角差的正弦公式对表达式进行化简,由此求得表达式的结
7、果.【详解】依题意,原式.【点睛】本小题主要考查两角差的正弦公式,考查特殊角的三角函数值,属于基础题.15. 某共享单车公司欲在某社区投放一批共享单车,单车总数不超过100辆。现有A,B两种型号的单车:其中A型为运动型,成本为500元/车,骑行半小时需花费0.5元;B型车为轻便型,成本为3 000元/车,骑行半小时需花费1元。若公司投入成本资金不能超过10万元,且投入的车辆平均每车每天会被骑行2次,每次不超过半小时(不足半小时按半小时计算),则在该社区单车公司每天可获得的总收入最多为_元。参考答案:12016. 已知集合A=x|x2=4,B=x|ax=2若B?A,则实数a的取值集合是 参考答案
8、:1,0,1【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】由题意推导出B=?或B=2或B=2,由此能求出实数a的取值集合【解答】解:集合A=x|x2=4=2,2,B=x|ax=2,当a=0时,B=?,当a0时,B=,B?A,B=?或B=2或B=2,当B=?时,a=0;当B=2时,a=1;当B=2时,a=1实数a的取值集合是1,0,1故答案为:1,0,117. 已知函数设表示中的较大值,表示中的较小值,记得最小值为的最大值为,则_. 参考答案:-16略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知四棱锥S- ABCD的底面ABCD是菱形,底面ABCD,E是S
9、C上的任意一点(1)求证:平面平面SAC(2)设,求点A到平面SBD的距离(3)在(2)的条件下,若,求BE与平面SAC所成角的正切值参考答案:(1)见解析(2)(3)【分析】(1)由平面ABCD,得出,由菱形的性质得出,利用直线与平面垂直的判定定理得出平面,再利用平面与平面垂直的判定定理可证出结论;(2)先计算出三棱锥的体积,并计算出的面积,利用等体积法计算出三棱锥的高,即为点到平面的距离;(3)由(1)平面,于此得知为直线与平面所成的角,由,得出平面,于此计算出,然后在中计算出即可。【详解】(1)平面ABCD,平面,四边形是菱形,平面;又平面,所以平面平面.(2)设,连结,则,四边形ABC
10、D是菱形,设点到平面的距离为平面,解得,即点到平面的距离为;(3)由(1)得平面,为与平面所成角,平面,与平面所成角的正切值为。【点睛】本题考查平面与平面垂直的证明、点到平面的距离以及直线与平面所成的角,求解点到平面的距离,常用的方法是等体积法,将问题转化为三棱锥的高来计算,考查空间想象能力与推理能力,属于中等题。19. (本小题满分12分)已知函数,且 (1)求的解析式; (2)已知,求参考答案:(1), 2分又,故, 4分. 5分(2), 8分, 10分. 11分又. 12分20. (本小题满分12分)已知在长方体中,且, (1)求三棱锥的体积;(2)若分别是的中点,求棱柱的体积;(3)求
11、该长方体外接球的表面积。参考答案:(1)由长方体的性质知,三棱锥的高为, 所以, (2)由长方体的性质知,DC为棱柱的高, 又M,N分别为的中点, , 所以棱柱的体积为。 (3)由长方体的性质知,长方体的体对角线为其外接球的直径, 又, ,所以外接球的半径为, 故该长方体外接球的表面积为。21. 已知,函数的最大值为.(1)求的值; (2)若,求的值.参考答案:答案:(1); (2).22. (本小题满分10分)某企业生产A、B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2(注:利润与投资单位是万元)(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式;(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入A、B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少万元?参考答案:解:(1)设y=k1x,由0.25=k1x1得:k1=0.25设y=k2,由2.5=k2得k2=1.25所求函数为y=0.25x及y=1.254分(2)设投入A产品x万元,则投入B产品为10x万元,企业获得的利润为y=0.25x+1.256分令=t(0t10)则y=(10t2)+t=(-t2+5t+10)=-(t)2+8分当t=时,y取得最大值万元,此时x=