《2021-2022学年湖北省咸宁市向阳中学高三数学文上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年湖北省咸宁市向阳中学高三数学文上学期期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年湖北省咸宁市向阳中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列满足，则其前6项之和是( )A.16 B.20 C.33 D.120 参考答案：C，所以,选C.2. 数列的通项公式是，若前n项的和为，则项数n为（ ）A4 B5 C6 D7参考答案：C3. 已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则的最大值为（ ）A B CD参考答案：D详解：设， ，一方面 ，另一方面 ，当且仅当，即时等号成立，所求最大值为故选D4
2、. 如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不垂直的是（ ）参考答案：D5. 定义：，已知数列满足：，若对任意正整数，都有成立，则的值为（ ）A B C D参考答案：C6. 曲线上到直线距离等于1的点的个数为 A1 B2 C3 D4参考答案：C7. 已知集合，则（ ）A BC .D参考答案：C8. 函数y=（0a1）的图象的大致形状是（）ABCD参考答案：D【考点】函数的图象【分析】分x0与x0两种情况将函数解析式化简，利用指数函数图象即可确定出大致形状【解答】解：当x0时，|x|=x，此时y=ax（0a1）；当x0
3、时，|x|=x，此时y=ax（0a1），则函数（0a1）的图象的大致形状是：，故选：D9. 设集合，则（ ）A (2,4) B2,4 C 3 D2,3参考答案：D10. 过点作直线l与圆交于A，B两点，若P为A，B中点，则直线l的方程为( )A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由点为的中点，等价于，根据垂直关系求得直线的斜率，再根据点斜式，即可求解直线的方程，得到答案.【详解】由题意，圆的圆心为，若点为的中点，等价于，则，所以直线的斜率为1，所以直线的方程为，即，故选D.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中熟练应用圆的弦的性质，以及直线的点斜式方程是解答的关键，着
4、重考查了推理与运算能力，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中, 每个宿舍至少安排2名学生, 那么互不相同的分配方案共有_种.参考答案：11212. 已知角终边上有一点，则 .参考答案：313. 设常数，展开式中的系数为，则_。参考答案：答案：解析：，由。14. 已知全集，集合，则中最 大的元素是 参考答案：315. （坐标系与参数方程选做题）极坐标方程分别是和的两个圆的圆心距是 参考答案：略16. 在四面体ABCD中，若AB=CD=，AC=BD=2，AD=BC=，则四面体ABCD的外接球的表面积为_参考答案： 617. 函数的图
5、像在点处的切线方程为，则 .参考答案：3 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分16分）已知数列的各项均为正数，记（1）若，求；（2）若，且对任意，都是与的等差中项，求数列的通项公式；（3）已知命题：“若数列是公比为的等比数列，则对任意，都是公比为的等比数列”是真命题，试写出该命题的逆命题，判断真假，并证明。参考答案：19. 设函数.（1）若函数在区间1,e（为自然对数的底数）上有唯一的零点，求实数a的取值范围；（2）若在1,e（为自然对数的底数）上存在一点，使得成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）或（2）.【分析】（1）求得
6、，对的范围分类，即可判断函数的单调性，结合即可判断函数在区间上是否有唯一的零点，问题得解。（2）将问题转化为：函数在上的最小值小于零.求得，对的范围分类即可判断函数的单调性，从而求得的最小值，问题得解。【详解】（1），其中.当时，恒成立，单调递增，又，函数在区间上有唯一的零点，符合题意.当时，恒成立，单调递减，又，函数在区间上有唯一的零点，符合题意.当时，时，单调递减，又，函数在区间有唯一的零点，当时，单调递增，当时符合题意，即，时，函数在区间上有唯一的零点；的取值范围是.（2）在上存在一点，使得成立，等价于在上有解，即函数在上的最小值小于零.，当时，即时，在上单调递减，所以的最小值为，由可得
7、，；当时，即时，在上单调递增，所以的最小值为，由可得；当时，即时，可得的最小值为，所以不成立.综上所述：可得所求的取值范围是.【点睛】本题主要考查了利用导数判断函数的单调性及利用单调性判断函数的零点个数，考查了利用导数求函数的最值，还考查了分类思想及转化能力，属于难题。20. 已知, 是平面上一动点, 到直线上的射影为点，且满足.(1) 求点的轨迹的方程；(2) 过点作曲线的两条弦, 设所在直线的斜率分别为, 当变化且满足时，证明直线恒过定点，并求出该定点坐标.参考答案：解： (1)设曲线上任意一点, 又，,从而,化简得，即为所求的点的轨迹的对应的方程(2) 解法一：由题意可知直线AB的斜率存
8、在且不为零, 可设的方程为,并设，联立: 代入整理得 从而有 , 又 , 又， T，展开即得将代入得,得：，故直线经过这个定点解法二：设，设，与联立，得，则，同理，即由:代入，整理得恒成立则 故故直线经过这个定点略21. （本小题满分12分）如图，在底面是正方形的四棱锥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点.（I）求证：；（II）确定点G在线段AC上的位置，使FG/平面PBD，并说明理由；（III）当二面角的大小为时，求PC与底面ABCD所成角的正切值.参考答案：22. 已知函数,（）当时,求不等式的解集；（）设,且当时，都有,求的取值范围参考答案：（I）当时，故不等式可化为： 或或解得： 所求解集为：. 5分（II）当时，由有： 不等式可变形为：故对恒成立，即，解得而，故. 的取值范围是： 10分
