《2020-2021学年浙江省宁波市曙光中学高三数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年浙江省宁波市曙光中学高三数学理期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年浙江省宁波市曙光中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知、是不同的两条直线，、是不重合的两个平面， 则下列命题中为真命题的是 A若，则 B若，则 C若，则 D若，则参考答案：D略2. 已知M是ABC内的一点，且=2，BAC=30，若MBC，MCA和MAB的面积分别为，x，y，则+的最小值是（）A20B18C16D9参考答案：B【考点】基本不等式在最值问题中的应用；向量在几何中的应用【专题】计算题【分析】利用向量的数量积的运算求得bc的值，利用三角形的面积公式求得x+y的值
2、，进而把+转化成2（+）（x+y），利用基本不等式求得+的最小值【解答】解：由已知得=bccosBAC=2?bc=4，故SABC=x+y+=bcsinA=1?x+y=，而+=2（+）（x+y）=2（5+）2（5+2）=18，故选B【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，向量的数量积的运算要注意灵活利用y=ax+的形式3. （多选题）已知函数，则（ ）A. B. f(x)在区间上只有1个零点C. f(x)的最小正周期为D. 为f(x)图象的一条对称轴参考答案：ACD【分析】利用二倍角公式和三角函数的性质对每一个选项进行判断即可【详解】解：已知函数，则、正确，、当，即， 在区间上只有2
3、个零点，则 在区间上只有1个零点错误，、 的最小正周期为，正确、当时，函数，所以为图象的一条对称轴，正确故选：ACD【点睛】本题考查二倍角公式和三角函数的性质，属于中档题4. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（）A、 B、 4 C.、2 D、 参考答案：B略5. 下列说法不正确的是（ ）A“”的否定是“”B命题“若x0且y0，则x +y0”的否命题是假命题C满足x11x2”和“函数在1，2上单调递增”同时为真DABC中，A是最大角，则sin2A是ABC为钝角三角形的充要条件参考答案：C略6. 函数的最大值与最小值之和为（ ） A. B.0 C.1 D.参考答案：A略7. 已知M是AB
4、C内的一点，且，BAC30，若MBC，MCA和MAB的面积分别为，x，y，则的最小值是()A20 B18 C16 D9参考答案：B8. 已知，则直线与圆：的位置关系是 ( )A相交 B相切C相离D不能确定参考答案：B9. 若实数x，y满足条件则zx3y的最大值为( )A9 B11 C12 D16参考答案：B略10. 设全集U=R，集合A=x|y=lgx，B=x|x23x4，则A（?UB）=（）Ax|0x4Bx|1x4Cx|1x0Dx|0x4参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求出集合A，B的等价条件，结合集合的基本运算进行求解即可【解答】解：A=x|y=lgx=x|x0，B=x|
5、x23x4=x|x23x40=x|x4或x1，则?UB=x|1x4，则A（?UB）=x|0x4，故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在区间（0，4）内任取一实数t，则的概率是_.参考答案：【分析】先解出对数不等式得出实数t的范围,根据古典概型的长度之比可得.【详解】由，得，解得.所以.【点睛】本题考查对数不等式,古典概型,基础题.12. 将边长为1 米的正三角形薄铁皮沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则的最小值是_参考答案：略13. 已知，且为第二象限角，则的值为_.参考答案：略14. 有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面，在每种颜色的3面旗帜上分别
6、标上号码1,2和3，现任取出3面，它们的颜色与号码均不相同的概率是 .参考答案：1/1415. 已知实数x，y满足则的取值范围是 。参考答案：略16. 已知复数（）满足，则的范围是 参考答案：17. 函数 则=_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分18分）定义域为的函数，如果对于区间内的任意两个数、都有成立，则称此函数在区间上是“凸函数”（1）判断函数在上是否是“凸函数”，并证明你的结论；（2）如果函数在区间上是“凸函数”，求实数的取值范围；（3）对于区间上的“凸函数”，在上的任取，证明： 参考答案：解：（1）设，是任意两
7、个实数，则有函数在是“凸函数”4分（2）若对于上的任意两个数，均有成立，即，整理得7分若，可以取任意值若，得，综上所述得10分（3）当时由已知得成立假设当时，不等式成立即成立那么，由，得即时，不等式也成立根据数学归纳法原理不等式得证略19. （本小题满分12分）已知函数(l)求函数的最小正周期和最大值;(2)求函数在上的单调递减区间参考答案： -6分函数的最小正周期为 , -7分函数的最大值为 -8分(2)由 得 函数的单调递减区间 -10分又,则在上的单调递减区间为, -12分20. 在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，PA平面ABCD，E，F分别是线段AD，PB的中点，.（1）求
8、证：EF平面DCP；（2）求平面EFC与平面PDC所成锐二面角的余弦值.参考答案：答案：（1）取中点，连接分别是中点， ，为中点，为矩形，四边形为平行四边形平面，平面，平面（2）平面，且四边形是正方形，两两垂直，以为原点，所在直线为轴，建立空间直角坐标系则设平面法向量为，则， 即，取则设平面法向量为，则， 即， 取.平面与平面所成锐二面角的余弦值为. 21. （12分）已知椭圆的离心率为，且短轴长为，是椭圆的左右两个焦点，若直线过，倾斜角为,交椭圆于两点.（1）求椭圆的标准方程.（2）求的周长与面积.参考答案：【知识点】椭圆及其几何性质H5【答案解析】（1） （2）8；（1）离心率为，且短轴长
9、为2，解得：c2=，a2=6，b2=3，椭圆C的标准方程为=1；（2）设ABF1的周长为l，则l=|AB|+|BF1|+|AF1|=|AF2|+|BF2|+|BF1|+|AF1|=4a=8，F2（1，0），又倾斜角为45，l的方程为：x-y-1=0，消x得7y2+6y-9=0，y1+y2=-，y1?y2=-，|y1-y2|=，设ABF1的面积为S，S=2c|y1-y2|=ABF1的周长与面积分别为8；【思路点拨】（1）设出椭圆C的标准方程，由短轴长与离心率，结合a2=b2+c2，求出b、a，即得标准方程；（2）求出直线AB的方程，与椭圆的方程组成方程组，利用韦达定理得y1+y2=- ，y1?y
10、2=-，计算出|y1-y2|，求出面积22. (本小题满分12分)某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数012345频数605030302010(I)记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。求P(A)的估计值；(II)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”.求P(B)的估计值；（III）求续保人本年度平均保费的估计值.参考答案：()事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内出险次数小于2的频率为，故P(A)的估计值为0.55.（）事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由所给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为，故P(B)的估计值为0.3.()由所给数据得：保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a频率0.300.250.150.150.100.05调查200名续保人的平均保费为0.85a0.30+ a0.25+1.25a0.15+1.5a0.15+1.75a0.10+2a0.05=1.1925a.因此，续保人本年度平均保费估计值为1.1925a.
