《2020-2021学年江苏省徐州市钟吾中学高三数学文联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年江苏省徐州市钟吾中学高三数学文联考试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年江苏省徐州市钟吾中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是（ ）A B C D参考答案：A略2. 函数的图象大致是参考答案：C函数为奇函数，图象关于原点对称，排除B. 在同一坐标系下做出函数的图象，由图象可知函数只有一个零点0，所以选C.3. 已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3xy=0上，则等于（）ABC0D参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值 【专题】三角函数的求
2、值【分析】利用三角函数的定义，求出tan，利用诱导公式化简代数式，代入即可得出结论【解答】解：角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3xy=0上，tan=3，=，故选：B【点评】本题考查三角函数的定义，考查诱导公式的运用，正确运用三角函数的定义、诱导公式是关键4. 如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是等腰直角三角形，则该几何体的体积为 A B C D 参考答案：B略5. 已知空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位:cm)可得该几何体的体积为 A B C D 参考答案：C6. 在等差数列an中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，则2a10a12的
3、值为( )A20B22C24D28参考答案：C【考点】等差数列的性质【专题】计算题【分析】由等差数列的性质可知，项数之和相等的两项之和相等且等于项数之和一半的项，把已知条件化简后，即可求出a8的值，然后再由等差数列的性质得到所求的式子与a8的值相等，即可求出所求式子的值【解答】解：由a4+a6+a8+a10+a12=（a4+a12）+（a6+a10）+a8=5a8=120，解得a8=24，且a8+a12=2a10，则2a10a12=a8=24故选C【点评】此题考查学生灵活运用等差数列的性质化简求值，是一道中档题7. 若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是（A）4 （B） （C）2 （D）
4、参考答案：8. 设集合A=x|2x4，集合B=x|y=lg（x1），则AB等于（）A（1，2）B1，2C1，2）D（1，2参考答案：D【考点】对数函数的定义域；交集及其运算【分析】解指数不等式求出集合A，求出对数函数的定义域即求出集合B，然后求解它们的交集【解答】解：A=x|2x4=x|x2，由x10得x1B=x|y=lg（x1）=x|x1AB=x|1x2故选D9. 已知集合A=x|（x+1）（x2）0，B=x|（x1）（x+2）0，则AB=（）A1，0，1B0，1C0，1D1，1参考答案：D【考点】1E：交集及其运算【分析】求出A，B中不等式的解集确定出A，B，找出A与B的交集即可【解答】解
5、：A=x|（x+1）（x2）0=1，2，B=x|（x1）（x+2）0=2，1，则AB=1，1，故选：D【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键10. 给出下列三个函数的图象：它们对应的函数表达式分别满足下列性质中的一条：则正确的对应方式是_。A. （a），（b），（c）B. （b），（c），（a）C. （c），（b），（a）D. （a），（c），（b）参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合A=x|x23x0，B=1，a，且AB有4个子集，则实数a的取值范围是（）A（0，3）B（0，1）（1，3）C（0，1）D（，1）（3，+）参
6、考答案：B【考点】1E：交集及其运算【分析】求出A中不等式的解集确定出A，根据A与B交集有4个子集，得到A与B交集有2个元素，确定出a的范围即可【解答】解：由A中不等式变形得：x（x3）0，解得：0x3，即A=（0，3），B=1，a，且AB有4个子集，即AB有两个元素，a的范围为（0，1）（1，3）故选：B12. 已知正三棱锥的侧棱与底面边长相等，分别为的中点，则异面直线与所成角的大小是_。参考答案：13. 若，且，则参考答案：14. 在极坐标系中，点到直线的距离为 参考答案：【知识点】简单曲线的极坐标方程N3 解析：点P化为直角坐标P（0，1）直线化为2xy+2=0点P到直线的距离d=故答案
7、为：【思路点拨】点P化为直角坐标P（0，1）直线化为2xy+2=0再利用点到直线的距离公式即可得出15. 设点P在曲线y=ex上，点Q在曲线y=lnx上，则|PQ|的最小值为参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】考虑到两曲线关于直线y=x对称，求丨PQ丨的最小值可转化为求P到直线y=x的最小距离，再利用导数的几何意义，求曲线上斜率为1的切线方程，由点到直线的距离公式即可得到最小值.【解答】解：曲线y=ex（e自然对数的底数）与曲线y=lnx互为反函数，其图象关于y=x对称，故可先求点P到直线y=x的最近距离d，设曲线y=ex上斜率为1的切线为y=x+b，y=ex，由ex=1
8、，得x=0，故切点坐标为（0，1），即b=1，d=，丨PQ丨的最小值为2d=故答案为：16. 已知直线平面，直线m平面，有下面四个命题：m；m；m；m其中正确命题序号是 参考答案：17. 函数的最小正周期为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 2016年双十一期间，某电子产品销售商促销某种电子产品，该产品的成本为2元/件，通过市场分析，双十一期间该电子产品销售量y（单位：千件）与销售价格x（单位：元）之间满足关系式：y=+2x235x+170（其中2x8，a为常数），且已知当销售价格为3元/件时，该电子产品销售量为89千件（）求实数a
9、的值及双十一期间销售该电子产品获得的总利润L（x）；（）销售价格x为多少时，所获得的总利润L（x）最大？并求出总利润L（x）的最大值参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（）由x=3时，y=89，代入函数的解析式，解关于a的方程，可得a值；商场每日销售该商品所获得的利润=每日的销售量销售该商品的单利润，可得日销售量的利润函数为关于x的三次多项式函数；（）用求导数的方法讨论函数的单调性，得出函数的极大值点，从而得出最大值对应的x值【解答】解：（）因为x=3时，y=89，y=+2x235x+170（其中2x8，a为常数），所以a+83=89，故a=6；该商品每日的销售量y=+2x235x+
10、170，商场每日销售该商品所获得的利润为L（x）=（x2）（+2x235x+170）（）L（x）=6+（x2）（2x235x+170），2x8从而，L（x）=6（x5）（x8），于是，当x变化时，f（x）、f（x）的变化情况如下表：x（2，5）5（5，8）f（x）+0f（x）单调递增极大值141 单调递减由上表可得，x=5是函数f（x）在区间（2，8）内的极大值点，也是最大值点所以，当x=5时，函数f（x）取得最大值，且最大值等于141答：当销售价格为5元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大19. 已知等差数列中，前10项的和（1）求数列的通项公式；（2）若从数列中，依次取出第2、4、
11、8，项，按原来的顺序排成一个新的数列，试求新数列的前项和.参考答案：(1) (2),则 = =略20. 已知函数的最小正周期为.（）求的值及的单调递增区间；（）求在上的最大值和最小值参考答案：略21. （本题满分12分）第1小题满分7分，第2小题满分5分在中，角的对边分别为，向量，且（1）求的值；（2）若，求角的大小及向量在方向上的投影参考答案：（1）;（2）.试题分析：（1）由向量数量积公式可得，在用两角和差公式将其化简可得的值.根据同角三角函数基本关系式可得.（2）由正弦定理可得,从而可得角.再根据余弦定理可得.在方向上的投影为.试题解析：（1）由 3分 又，则 6分 （2）由 7分 又 8分 由余弦定理，得或（舍） 10分则在方向上的投影为 12分考点：1正弦定理,余弦定理;2向量的数量积.22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲选修：几何证明选讲如图，为上的三个点，是的平分线，交于点，过作的切线交的延长线于点（）证明：平分；（）证明：参考答案：（）因为是的切线，所以2分又因为4分所以,即平分5分（）由可知，且，,所以,7分又因为,所以，8分所以，9分所以10分
