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1、2020-2021学年广西壮族自治区柳州市柳地柳邕中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“若，则”的逆否命题是 （ ）A.若，则 B.若，则C.若a b，则 D.若，则a b参考答案：D2. 函数的导函数的简图如右，它与轴的交 点是（1,0）和（3,0），则函数的极小值点为（ ）A1 B 2 C3 D不存在参考答案：C略3. 已知圆的极坐标方程为，圆心为C，点P的极坐标为，则（ ）A. B. 4C. D. 2参考答案：C【分析】分别化为直角坐标方程，利用两点之间的距离公式即可得出【详解
2、】圆的极坐标方程为=4cos，即2=4cos，可得：x2+y2=4x，配方为：（x2）2+y2=4圆心为C（2，0），点P的极坐标为（4，），化为直角坐标则|CP|=2故选：C【点睛】本题考查了极坐标与直角坐标方程互化、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4. 下列命题中，真命题是-（ ）A. B. C.的充要条件是=-1 D.且是的充分条件参考答案：D5. （12分）已知命题：方程有两个不等负根；命题：无实根，若为真命题，为假命题，求实数的取值范围。参考答案：6. 如图所示,程序据图(算法流程图)的输出结果为A、 B、 C、 D、参考答案：C略7. 从装有形状大小相同的3
3、个黑球和2个白球的盒子中依次不放回地任意抽取3次，若第二次抽得黑球，则第三次抽得白球的概率等于 （ ）A. B. C. D. 参考答案：D.8. 若不等式的解集则值是( )参考答案：A9. 若数列满足，则称数列为“梦想数列”。已知正项数列为“梦想数列”，且，则的最小值是（ ）A2B4C6D8参考答案：B10. 已知,满足约束条件，若的最小值为1，则（ ）A. B. C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量=（cos，0），=（1，sin），则|+|的取值范围为 参考答案：0，2【考点】三角函数的最值；平面向量的坐标运算【分析】直接利用向量的模化简，
4、通过三角函数求解表达式的最值【解答】解：向量=（cos，0），=（1，sin），则|+|=0，2故答案为：0，212. 由曲线y=x3与 y=围成的封闭图形的面积是参考答案：【考点】定积分在求面积中的应用【分析】作出两个曲线的图象，求出它们的交点，由此可得所求面积为函数y=x3与在区间0，1上的定积分的值，再用定积分计算公式加以运算即可得【解答】解：如图在同一平面直角坐标系内作出y=x3与的图象，则封闭图形的面积故答案为：13. sin，则tan=_。参考答案：14. 方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a1=0表示圆，则a的取值范围是 参考答案：（2，）【考点】圆的一般方程【分析】利用圆的
5、一般式方程，D2+E24F0即可求出a的范围【解答】解：方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a1=0表示圆，所以D2+E24F0即a2+（2a）24（2a2+a1）0，3a2+4a40，解得a的取值范围是（2，）故答案为：（2，）【点评】本题考查圆的一般式方程的应用，不等式的解法，考查计算能力15. 在等比数列中，已知，则该数列的前15项的和 。参考答案：1116. 已知且，则实数的值等于_参考答案：略17. 的二项展开式中的常数项为_(用数字作答)参考答案：-160三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数的图象经过点，且在点处的切线方程
6、为.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间.参考答案：解：（1）由的图象经过点，知，.由在点处的切线方程为，知，即，.即解得.故所求的解析式是.（2）令，得或；令，得.故的单调递增区间为和单调递减区间为.19. 已知直线y=ax+1和抛物线y2=4x（F是抛物线的焦点）相交于A、B两点（）求实数a的取值范围；（）求实数a的值，使得以AB为直径的圆过F点参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】（）将直线方程代入椭圆方程，由0及a0，即可求得实数a的取值范围；（）由以AB为直径的圆过F，则?=0，即可求得a的值【解答】解：（）将直线方程代入双曲线方程，整理得：a2x2（42a）+1=
7、0由题意可知，0，即（42a）24a20，解得：a1，由当a=0时直线与抛物线只有一个交点，故不成立，实数a的取值范围（，0）（0，1）；（）设A（x1，y1），B（x2，y2），由（）可知：x1+x2=，x1?x2=，由于以AB为直径的圆过原点，故AFB=90，于是：?=（x11）（x21）+y1y2=（x11）（x21）+（ax1+1）（ax2+1），=（a2+1）x1?x2+（a1）（x1+x2）+2，=（a2+1）+（a1）+2=0，解得：a=32，由a（，0）（0，1）所以实数a的值为32或3+220. 如图已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，AB=1，AA1=2，点E为CC1的
8、中点，点F为BD1的中点。（1）证明：EF平面;（2）求点A1到平面BDE的距离;（3）求BD1与平面BDE所成的角的余弦值.参考答案：(1) 以D为原点，DA、DC、AA1所在直线 为X、Y、Z轴建立空间直角坐标系.D (0，0，0)，B（1，1，0）D1（0，0，2），E（0，1，1），F（，1） DB=（1，1，0），=（0，0，2）， x EF=（，0） 由 DBEF=0，EF=0，得，EFDB，EFDD1 EF面D1DB1-(2) 设=（x,y,z）是平面BDE的法向量，DB=(1,1,0)，DE =(0,1,1)由DB, DE得 即取y=1，=（-1，1，-1）,由(2)知点到平面BDE的距离为 =-21. （本小题满分10分）已知圆，直线：，（1）若直线恰好将圆平分，求的值；（2）若直线与圆交于两点，且,求直线的斜率.参考答案：(1)m=0; (2).22. (本题满分12分)求垂直于直线并且与曲线相切的直线方程。参考答案：
