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1、2020-2021学年广西壮族自治区柳州市柳铁第二中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 记等差数列的前n项和为，利用倒序求和的方法得；类似地，记等比数列的前n项积为，且，类比等差数列求和的方法，可将表示成关于首项，末项与项数n的关系式为 （ ）A B C D 参考答案：A2. 给出如下四个命题若“且”为假命题，则、均为假命题命题“若”的否命题为“若”“任意”的否定是“存在”在ABC中，“”是“”的充要条件其中正确的命题的个数是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1参考答案：C略3. 中，、
2、，则 AB边的中线对应方程为( )A B C D参考答案：B4. 已知随机变量，若，则的值为（ ）A. 0.4 B. 0.2 C. 0.1 D. 0.6参考答案：B 。故选B。5. 下列说法中，正确的是 ( )A. 当且时，B当时，C当时，的最小值为2D当时，无最大值参考答案：B6. 一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取出2个，则其中含红球个数的数学期望是ABCD 参考答案：B略7. 函数 在 上为增函数，在 为减函数，则 的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A8. 若将函数y=sin（2x+）的图象向左平移m个单位可以得到一个偶函数的图象，则m可以是（）ABCD参
3、考答案：D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，得出结论【解答】解：将函数y=sin（2x+）的图象向左平移m个单位可以得到y=sin2（x+m）+=sin（2x+2m+）的图象，根据y=sin（2x+2m+）为偶函数，可得2m+=k+，即m=+，kZ，则m可以是，故选：D9. 从6名学生中选4人参加数学竞赛，其中甲被选中的概率为（ ） A. B. C. D.参考答案：D略10. 已知数列的前n项和，若，则n的值等于（ ）A5 B4 C3 D2参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.
4、 函数，且，则 参考答案：略12. 用定积分的几何意义，则=参考答案：13. 在复平面内，复数对应的点位于第_象限参考答案：四【分析】先对复数进行运算化简，找出其对应的点即可判断出其所在的象限.【详解】解：因为所以复数对应的点为，位于第四象限故答案为：四.【点睛】本题考查了复数的除法运算，复数与复平面中坐标的关系，属于基础题.14. 双曲线1的条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则的最小值为参考答案：15. 设函数，对任意，恒成立，则实数m的取值范围是 参考答案：.试题分析：因为函数，对任意，从而解得实数m的取值范围是，填写考点：本试题主要考查了函数的单调性的运用。点评：解决该试题的关键是要对于不
5、等式的恒成立问题要转换为分离参数的思想求解函数的最值。16. 已知，则的展开式中的常数项为 .参考答案： 17. 若实数满足不等式组，则函数的最大值为 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知椭圆的两焦点为、，离心率为（1）求椭圆的标准方程；（2）设点在椭圆上，且，求的值。参考答案：略19. 张师傅驾车从公司开往火车站，途经甲、乙、丙、丁4个交通岗，这4个交通岗将公司到火车站分成的5个时段，每个时段的驾车时间都是3分钟甲、乙两交通岗遇到红灯的概率都是；丙、丁两交通岗遇到红灯的概率都是每个交通岗遇到红灯都需要停车1分钟假设
6、他在各交通岗遇到红灯是相互独立的（）求张师傅此行程时间不小于16分钟的概率；（）记张师傅此行程所需时间为X分钟，求X的分布列和均值参考答案：略20. 某市为了了解高二学生物理学习情况，在34所高中里选出5所学校，随机抽取了近千名学生参加物理考试，将所得数据整理后，绘制出频率分布直方图如图所示（1）将34所高中随机编号为01，02，34，用下面的随机数表选取5组数抽取参加考试的五所学校，选取方法是从随机数表第一行的第6列和第7列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4所学校的编号是多少？49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 2096 43 84 26
7、34 91 64 57 24 55 06 88 7704 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06（2）求频率分布直方图中a的值，试估计全市学生参加物理考试的平均成绩；（3）如果从参加本次考试的同学中随机选取3名同学，这3名同学中考试成绩在80分以上，（含80分）的人数记为X，求X的分布列及数学期望（注：频率可以视为相应的概率）参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）由已知条件利用随机数法能求出第4所学校的编号（2）由频率分布直方图的性质得2a+2a+3a+6a+7a=20a，由此能求出a=0.005，从
8、而能估计全市学生参加物理考试的平均成绩（3）从参加考试的同学中随机抽取1名同学的成绩在80分以上的概率为，X可能的取值是0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列及数学期望【解答】解：（1）将34所高中随机编号为01，02，34，用题中所给随机数表选取5组数抽取参加考试的五所学校，选取方法是从随机数表第一行的第6列和第7列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的五所学校依次为：21，32，09，16，17第4所学校的编号是16（2）由频率分布直方图的性质得：2a+2a+3a+6a+7a=20a，20a10=1，解得a=0.005，估计全市学生参加物理考试的平均成绩为：0.1
9、55+0.1565+0.3575+0385+0.195=76.5（3）从参加考试的同学中随机抽取1名同学的成绩在80分以上的概率为X可能的取值是0，1，2，3P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，X的分布列为：X0123P所以E（X）=0（或XB（3，），所以E（X）=np=3=）21. 已知直线l的方程为，圆C的参数方程为（为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系（1）求直线l与圆C的交点的极坐标；（2）若P为圆C上的动点，求P到直线l的距离d的最大值参考答案：(1) 对应的极坐标分别为， (2) 【分析】（1）由圆C的参数方程为（为参数），利用cos
10、2+sin2=1化为普通方程，与直线方程联立解得交点坐标，利用可得极坐标（2）圆心（0，2）到直线l的距离为d1，可得P到直线l的距离d的最大值为d1+r【详解】解：（1）直线:,圆: 联立方程组,解得或对应的极坐标分别为,. （2）设,则,当时,取得最大值.【点睛】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22. 菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药，食用时需要用清水清洗干净，下表是用清水（单位：千克）清洗该蔬菜1千克后，蔬菜上残留的农药（单位：微克）的统计表：x12345y5854392910（1）令，利用给出的参考数据求出关于的回归方程.（，精确到0.1）参考数据：，其中，（2）对于某种残留在蔬菜上的农药，当它的残留量不高于20微克时对人体无害，为了放心食用该蔬菜，请估计至少需用用多少千克的清水清洗1千克蔬菜？（精确到0.1，参考数据）附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.参考答案：（1）由题意得，.（2）由（1）得，当时，即，解得所以为了放心食用该蔬菜，估计需要用4.5千克的清水清洗1千克蔬菜.
