《2020-2021学年广东省湛江市遂溪县河头中学高二数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年广东省湛江市遂溪县河头中学高二数学理联考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年广东省湛江市遂溪县河头中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行程序框图，如果输入的t1，3，则输出的s属于( )A3，4B5，2C4，3D2，5参考答案：A【考点】程序框图；分段函数的解析式求法及其图象的作法 【专题】图表型；算法和程序框图【分析】本题考查的知识点是程序框图，分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算一个分段函数的函数值，由条件为t1我们可得，分段函数的分类标准，由分支结构中是否两条分支上对应的语句行，我们易得函数的解
2、析式【解答】解：由判断框中的条件为t1，可得：函数分为两段，即t1与t1，又由满足条件时函数的解析式为：s=3t；不满足条件时，即t1时，函数的解析式为：s=4tt2故分段函数的解析式为：s=，如果输入的t1，3，画出此分段函数在t1，3时的图象，则输出的s属于3，4故选A【点评】要求条件结构对应的函数解析式，要分如下几个步骤：分析流程图的结构，分析条件结构是如何嵌套的，以确定函数所分的段数；根据判断框中的条件，设置分类标准；根据判断框的“是”与“否”分支对应的操作，分析函数各段的解析式；对前面的分类进行总结，写出分段函数的解析式2. 已知点，,，以线段为直径作圆，则直线与圆的位置关系是 A相
3、切 B相离 C相交且过圆心 D相交但不过圆心 参考答案：D略3. 设z的共轭复数是，z+=4,z8，则等于( ) A1B-iC1Di参考答案：D4. 已知ABC中，4，b4，A30，则B等于( ) A30 B30或150 C60 D60或120参考答案：D5. 下课后教室里最后还剩下2位男同学和2位女同学，四位同学先后离开，则第二位走的是男同学的概率是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A略6. 已知数列an是等比数列，且a1=，a4=1，则an的公比q为（）A2BC2D参考答案：C【考点】等比数列【分析】由已知的题意利用等比数列的通项公式建立关于公比的方程即可【解答】由，故选C7.
4、 已知向量=（2，1），=（x，y），x，y则满足?0的概率是( )ABCD参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算【专题】数形结合；综合法；平面向量及应用；不等式【分析】可用A表示事件“”，可以得到试验的全部结果所构成的区域为（x，y）|1x6，1y6，而事件A表示的区域为（x，y）|1x6，1y6，2x+y0，从而可画图表示这两个区域，从而求这两个区域的面积比便是事件A的概率【解答】解：用A表示事件“”；试验的全部结果所构成的区域为（x，y）|1x6，1y6；构成事件A的区域为（x，y）|1x6，1y6，且2x+y0；画出图形如下图：图中矩形及矩形内部表示试验的全部结果所表示的区域，阴影部
5、分表示事件A表示的区域；P（A）=故选：A【点评】考查概率的概念，几何概型的计算方法，以及能够找出不等式所表示的平面区域8. 已知空间四边形OABC中,.点M在OA上,且,N为BC的中点,则等于( )A. BC. D. 参考答案：B9. 已知是上的单调递增函数，则实数的取值范围是A B C D参考答案：C10. 定义在R上的函数满足为的 导函数，已知函数的图象如图所示.若两正数 满足，则的取值范围是 ( ) A B C D ks*5*u参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. _.参考答案：略12. 数学家科拉茨在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数，若
6、它是偶数，则将它减半（即），若它是奇数，则将它乘3加1（即），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1 。如初始正整数为，按照上述规则，我们得到一个数列：6, 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1 。根据此猜想，如果对于正整数（首项），经过变换（注：1 可以多次出现）后的第8项为 1 ，则的所有可能的值为 参考答案：13. 已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同。则双曲线的方程为 。参考答案：略14. 从6本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，有多少种不同送法 参考答案：12015. 已知等比数列an中，a1a2=9，a1a2a3=27,则an的
7、前n项和 Sn= _参考答案：16. 以（0，m）间的整数（m1），mN）为分子，以m为分母组成分数集合A1，其所有元素和为a1；以（0，m2）间的整数（m1），mN）为分子，以m2为分母组成不属于集合A1的分数集合A2，其所有元素和为a2；，依此类推以（0，mn）间的整数（m1，mN）为分子，以mn为分母组成不属于A1，A2，An1的分数集合An，其所有元素和为an；则a1+a2+an=参考答案：【考点】数列的应用；元素与集合关系的判断；进行简单的合情推理【分析】由题意，可根据所给的规则进行归纳，探究出规律，再利用数列的有关知识化简即可得出结论【解答】解：由题意a1=a2=（）=a1，a3=
8、a2a1，an=an1a2a1，由上推理可得a1+a2+an=由等差数列的求和公式得a1+a2+an=故答案为17. 已知抛物线的焦点是双曲线的右焦点，则双曲线的渐近线方程为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列 中， ，当 时， ， （1）证明数列 是一个等差数列； （2）求 . 参考答案：解：）当n=1时，S1=a1=1 当 n2时an=Sn-Sn-1= ( + )( - ) = 而 + 0 - = 数列 是一个等差数列。 （2）由（1）得 = Sn=( )2当n=1时 a1=S1当n1时 an=Sn-Sn-1= an=
9、略19. （本小题满分14分）已知函数且 （I）试用含的代数式表示； （）求的单调区间；（）令，设函数在处取得极值，记点，证明：线段与曲线存在异于、的公共点。参考答案：解：（I）依题意，得 由得（）由（I）得 故 令=0，则或 当时， 当变化时，与的变化情况如下表：+单调递增单调递减单调递增由此得，函数的单调增区间为和，单调减区间为由时，此时，恒成立，且仅在处，故函数的单调区间为R当时，同理可得函数的单调增区间为和，单调减区间为综上：当时，函数的单调增区间为和，单调减区间为；当时，函数的单调增区间为R；当时，函数的单调增区间为和，单调减区间为略20. 如图，在平行六面体中，已知，求的长参考答案：解： 所以，故.21. 已知数列an的前n项和为Sn，且an=(3n+Sn)对一切正整数n成立（1）证明：数列3+an是等比数列，并求出数列an的通项公式；（2）设，求数列的前n项和Bn；参考答案：22. （普通班做）如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？参考答案：解：设小正方形的边长为厘米，则盒子底面长为，宽为 ，（舍去） ，在定义域内仅有一个极大值， 略
